Одни часы идут верно, другие убегают на 1 QUOTE мин, за каждый час. Через сколько часов показания стрелок часов будут одинаковы и в какое время суток.


Школьная олимпиада по математике 7 класс 2015/2016 уч.годКак изменится величина дроби, если числитель увеличить на 300 %, а знаменатель уменьшить на 50 %.
Чему равна градусная мера угла А, если его биссектриса образует с одной из его сторон угол, в три раза меньший угла, смежного с углом А.
Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м. У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?
Двое часов заведены в 9 часов утра. Одни часы идут верно, другие убегают на 1 QUOTE мин, за каждый час. Через сколько часов показания стрелок часов будут одинаковы и в какое время суток.
5. В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.
Ответы 7 класс
1. Увеличится в 8 раз
72о
3. Ответ. 7,5 м.. 
Указание. Пусть v (м/час) – скорость машин до знака, u (м/час) – скорость машин после знака. Вторая машина проедет знак позже первой на 10/v (час). За это время первая машина проедет 10u/v (метров) =106/8 =7.5 метров. Этот интервал и будет сохраняться после знака.
4. Показания стрелок будут снова одинаковы в тот момент, когда вторые часы убегут вперед на 12 часов, т.к. за каждый час вторые часы убегают на 1 QUOTE мин., то на 12часов убегут через следующий промежуток времени: 720 : 1 QUOTE = 480(ч) == 20 суток
Стрелки часов покажут одинаковое время через 20 суток в 9 часов утра.
5. Ответ. 727 023. 
Указание. Заметим, что зачёркнута была последняя цифра, т.к. в противном случае после вычитания последняя цифра числа была бы нулевой. Пусть y – последняя цифра исходного числа, x – пятизначное число после зачёркивания. Тогда полученное число равно 10x+y–x = 9x+y =654 321. Деля это число на 9 с остатком (и учитывая, что y не превосходит 9), получим остаток y=3 и частное x=727 02.

Всероссийская олимпиада по математике в 8 классе.
Школьный этап 2015-2016 учебный год.
Задача 1. В волшебном саду выросло 2013 яблок. Сколько в этом саду яблонь, если на каждой яблони яблок выросло поровну и в этом саду все яблони разного сорта, которых меньше 30, но больше 10. (7б)
Задача 2. Дан квадрат ABCD и равносторонний треугольник ADM. Отрезок CM пересекает отрезок AD в точке К. Найдите угол АКМ. (7б)
Задача 3. Найдите все двузначные числа, каждое из которых в сумме с числом, написанном теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. (7б)
Задача 4. Однажды Гулливер подслушал разговор дежуривших около него четырёх лилипутов. Первый сказал второму «Ты лгун». Третий сказал первому «Сам ты лгун». Четвёртый сказал первому и третьему «Оба вы лгуны». Четвёртый сказал второму «И ты тоже лгун». Известно, что одни лилипуты всё время лгут, а другие говорят правду. Кто же прав? (7б)
Задача 5. Барон Мюнхгаузен говаривал как-то, что есть два числа, у которых сумма, произведение и частное одинаково. Докажите, что барон как всегда прав. (7б)
Ответы 8 класс
Задача 1. Ответ: 11 яблонь. Решение:
Задача 2. Ответ: 75°. Решение:
22860060325007334252476500 B C ∟CDM=60°+90°=150° ;
∟KCD=(180°-150°):2=15°
∟CKD=90°-15°=75°
A D ∟AKM=∟CKD
∟AKM=75°
2286006223000
M
Задача 3. Ответ: 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92. Решение: , значит a+b=11.
Задача 4. Ответ: Первый и четвёртый лгуны, а второй и третий говорят правду. Решение: допустим первый сказал правду, тогда второй и третий лгуны, что противоречит высказываниям четвёртого. Допустим первый лгун, тогда второй и третий говорят правду, а четвёртый лгун.
Задача 5. Ответ: 0,5 и -1. Решение:
Задания школьной олимпиады по математике для 9 класса
Сравните числа и 10. (7баллов)
вестно, что и ; ; ; и т.д. (рис. 1). Тогда длина отрезка равна…(7баллов)
2064385129540О
А1А2А3
А4Рис. 1
00О
А1
А2
А3
А4
Рис. 1

Витя задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Витя? (7баллов)
Решить неравенство: .(7баллов)
Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было? (7баллов)
____________________________________________________________________________________________
Решения 9 класс
Сравните числа и 10.
Решение. Возведем оба числа в квадрат, так они оба положительны:

;
. Так как равны квадраты положительных чисел, значит, равны и сами числа.
Ответ: числа равны.
2. Известно, что и ; ; ; и т.д. (рис. 1). Тогда длина отрезка равна…
40513008255О
А1А2А3
А4Рис. 1
00О
А1
А2
А3
А4
Рис. 1
Решение.По теореме Пифагора, имеем,

Ответ: .
Витя задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Витя?
Решение.Запишем условие в следующем виде: a + b = a · b = a : b. Из второго равенства a · b = a : b получаем, что b2 = 1, т.е b = +1 или b = -1. Рассмотрим первое равенство a + b = a · b. При b = 1 оно не имеет решений (1 = 0). При b = -1 получаем a = 0,5.
a + b = 0,5 — 1 = — 0,5
a · b = 0,5 · (-1) = — 0,5
a : b = 0,5 : (-1) = — 0,5
Решить неравенство: .
Решение.Заметим, что все решения исходного неравенства существуют, если подкоренные выражения неотрицательны. Одновременно эти неравенства выполняются лишь при условии x2 – 4x + 3 = 0. Это уравнение имеет два корня 1 и 3. Проверка показывает, что исходное неравенство имеет единственное решение 3.
Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?
Решение.Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8+9+9=26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

Приложенные файлы

  • docx 3297279
    Размер файла: 89 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий