Пример: Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции x выражается функцией (ден Определить средние и предельные издержки при объёме продукции 10 ед.

Экономический смысл производной. Использование производной в экономике.

Издержки производства y будем рассматривать как функцию количества выпускаемой продукции 13 EMBED Equation.3 1415. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 -прирост продукции, тогда 13 EMBED Equation.3 1415 -приращение издержек производства и 13 EMBED Equation.3 1415 - среднее приращение издержек производства на единицу продукции. Производная 13 EMBED Equation.3 1415 выражает предельные издержки и характеризует приближённо дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции.
Пример: Зависимость между издержками производства 13 EMBED Equation.3 1415 и объёмом выпускаемой продукции x выражается функцией 13 EMBED Equation.3 1415 (ден. единиц). Определить средние и предельные издержки при объёме продукции 10 ед.
Решение: Функция средних издержек (на единицу продукции) выражается отношением 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415 средние издержки (на единицу продукции) равны 13 EMBED Equation.3 1415 (ден. ед.). Функция предельных издержек выражается производной 13 EMBED Equation.3 1415; при 13 EMBED Equation.3 1415 предельные издержки составят 13 EMBED Equation.3 1415. Итак, если средние издержки на производство единицы продукции составляют 45 ден. ед., то предельные издержки, т.е. дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции при данном уровне производства (объёме выпускаемой продукции 10 ед.), составляют 35 ден. ед.
Эластичность функции равна произведению независимой переменной x на темп изменения функции

13 EMBED Equation.3 1415

Эластичность функции показывает приближённо, на сколько процентов изменится функция 13 EMBED Equation.3 1415 при изменении независимой переменной x на 1%

Пример: Зависимость между себестоимостью единицы продукции y (тыс. руб) и выпуском продукции x (млрд. руб.) выражается функцией 13 EMBED Equation.3 1415 . Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млрд. руб.
По формуле для эластичности имеем:
13 EMBED Equation.3 1415
При x=60 13 EMBED Equation.3 1415=
· - 0.6. Т.е. при выпуске продукции, равном 60 млрд. руб., увеличение его на 1 % приведёт к снижению себестоимости на 0.6%.

Эластичность функции применяется при анализе спроса и потребления. Например, эластичность спроса (потребления) y относительно цены x (или дохода x) показывает приближённо, на сколько процентов изменится спрос (объём потребления) при изменении цены (или дохода) на 1 %.
Если эластичность спроса (по абсолютной величине) 13 EMBED Equation.3 1415, то спрос считают эластичным, если 13 EMBED Equation.3 1415нейтральным, если 13 EMBED Equation.3 1415 неэластичным относительно цены.

Пример:
Опытным путём установлены функции спроса 13 EMBED Equation.3 1415 и предложения 13 EMBED Equation.3 1415,
где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, 13 EMBED Equation.3 1415 - цена товара. Найти:
а). равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются
б). эластичность спроса и предложения для этой цены
в). изменение дохода при увеличении цены на 5 % от равновесной

Решение:
А). Равновесная цена определяется из условия 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. равновесная цена равна 2 ден. ед.

Б). найдём эластичность по спросу и предложению

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Для равновесной цены 13 EMBED Equation.3 1415 имеем 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Т.к. полученные значения эластичности по абсолютной величине меньше 1, то и спрос и предложение данного товара при равновесной (рыночной) цене неэластичны относительно цены. Это означает, что изменение цены не приведёт к резкому изменению спроса и предложения. Так, при увеличении цены p на 1% спрос уменьшится на 0,3 %, а предложение увеличится на 0,8%.
В). При увеличении цены p на 5 % от равновесной спрос уменьшится на 13 EMBED Equation.3 1415, а следовательно, доход возрастёт на 3,5%.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 3292003
    Размер файла: 81 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий