Задачи от мудрой совы. 6 класс. (по учебнику А.Г. Мерзляк и др.)


Задачи от мудрой совы
6 класс
(по учебнику А.Г. Мерзляк и др.)
Сложите из 6 спичек четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине одной спички.
В клетках таблицы размером 3х3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2х2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображенную на рисунке?
4 6 5
7 18 9
6 10 7
Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу?
Барон Мюнхаузен рассказывал, что он разрезал арбуз на четыре части, а после того, как его съели, осталось пять корок. Может ли такое быть, если корки не ломать?
На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных – то банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве?
Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записан теми же цифрами в другом порядке. Какой номер последней выпавшей страницы?
Из чашки с молоком одну ложку молока переливают в чашку с кофе и тщательно размешивают. После этого одну ложку смеси переливают в чашку с молоком. Чего теперь больше: кофе в чашке с молоком или молока в чашке с кофе?
Сережа и Саша играют в такую игру: они по очереди берут камешки из кучки, в которой лежит 100 камешков. За один ход каждому разрешено взять 1 камешек, или 3. Кто из них возьмет последний камешек, если игру начинает Сергей?
На доске написаны три двузначных числа. Первая цифра одного из них – 5, второго – 6, а третьего – 7.Учитель попросил троих учащихся сложить любые два из этих чисел. Первый учащийся получил в сумме 147, второй и третий – разные трехзначные числа, первые слева две цифры которых 1 и 2. Какие числа записаны на доске?
Черепаха ползет по плоскости с постоянной скоростью, изменяя направление движения на 900 через каждые 15 минут. Докажите, что вернуться в точку «старта» она сможет только через целое количество часов после начала движения.
В один ряд расположены 1000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке?
После того как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, использовали для стирки 7 раз, его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося мыла?
Каждая грань куба окрашена в белый или черный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.
На доске записаны числа 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0. Разрешается к любым двум записанным числам прибавить одно и то же натуральное число. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, достичь того, чтобы все записанные числа оказались равными?
Витя купил тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все страницы по порядку от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них были написаны. Могла ли полученная сумма быть равной 3500?
На столе лежат четыре черные палочки разной длины, причем сумма их длин равна 40 см, и пять белых палочек, сумма длин которых также равна 40 см. Можно ли разрезать те и другие палочки так, чтобы потом расположить их парами, в каждой из которых длины палочек будут одинаковыми, а цвета различными?
Андрей задумал натуральное число и умножил его на 19. Сережа зачеркнул последнюю цифру числа, полученного Андреем, и в результате получил 32. Какое число задумал Андрей?
На доске записано число 23. Каждую минуту число стирают и записывают на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа, увеличенному на 12. Какое число будет записано через час?
Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами – мальчик с девочкой, причем у мальчиков грибов или вдвое больше, или вдвое меньше, чем у девочки. Возможно ли, что все дети вместе собрали 500 грибов?
Используя только цифры 1, 2, 3, 4, записали два неравных четырехзначных числа, у каждого из которых все цифры различны. Может ли одно из этих чисел делиться нацело на другое?
Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три веревки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов?
На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход разрешается перевернуть любые четыре стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
Для заболевшего Димы врач оставил шесть внешне одинаковых таблеток – по две каждого из трех видов лекарств. Диме нужно принять три таблетки утром (по одной каждого вида) и три вечером. Однако, Дима перепутал все лекарства. Сможет ли он выполнить назначение врача?
У нескольких бревен длиной 4 м и 5 м общая длина 45 м. Какое наибольшее количество распилов необходимо сделать, чтобы распилить все бревна на чурбаки длиной 1 м? (Каждым распилом разрезают только одно бревно).
У электромонтера есть два куска провода, общая длина которых 25 м. От них он планирует отрезать необходимые для работы куски в 1 м, 2 м, 3 м, 6 м, 12 м. Сможет ли электромонтер отрезать необходимые для работы куски провода?
В шахматной доске размером 8х8 клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю клетки. Можно ли оставшуюся часть доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?
На шахматную доску пролили краску. Может ли количество залитых краской клеток быть на 17 меньше количества клеток, оставшихся чистыми?
Все жители города А всегда говорят правду, а все жители города В всегда лгут. Известно, что жители города А бывают в городе В и наоборот. Путешественник попал в один из этих городов, но не знает в какой. Какой вопрос он должен задать первому встречному, чтобы выяснить, в каком городе он находится?

Приложенные файлы

  • docx 3246979
    Размер файла: 21 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий