Воспользуемся алгоритмом Задачи Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска, которая сформулирована следующим образом

ЗАДАЧА 1.
В таблице 1 приведена информация о доходности акций по двум ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.
Требуется:
1. определить характеристики каждой ценной бумаги: а0,13 EMBED Equation.3 1415, рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2, (.
2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.2) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
3. построить линию рынка капитала (СML);
4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1
время

индекс

ОБЛИГАЦИИ

1
3




ГРАВ
РОЛП

1
5

10
16

2
0
1.8
-1
6

3
12
1
8
15

4
5
4
12
-3

5
-4.6
3
-5
-5

6
-8.9
2.1
-10
-17

7
12
3.5
14
15

8
5
4
3
8

9
6
3.2
9
-5

10
4
3
7
-4

11
-3
1.9
-7
5

12
-7
3.2
-8
14

13
4
1.6
5
9

14
6.5
3
9
-6

15
9
2.9
8.7
15







Решение:
Построим модели доходности ценных бумаг (ГРАВ и РОЛП) от индекса рынка. Такую зависимость можно отразить с помощью уравнения парной регрессии, которое имеет вид:
mi = ai +
·i * mr

Найдем параметры для модели доходности первой ценной бумаги (ВБМ) и ее собственный риск.

Результаты регрессионного анализа.


Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
1,371
1,536
0,893

индекс(mf)
0,943
0.223
4,233


Во втором столбце содержатся коэффициенты a0, a1 уравнения регрессии m1,2 = a0+ a1(mr. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги СТОУЛ (m1 ) от индекса рынка от индекса рынка mr имеет вид

m1 = 1,371 + 0,943(mr

Регрессионная статистика

Множественный R
0,761

R-квадрат
0,579

Нормированный R-квадрат
0,547

Стандартная ошибка
5,354

Наблюдения
15


отношение (i2(mr2/(i2 обозначается Ri2 и называется R-squared (в регрессионном анализе Ri2 называют коэффициентом детерминации). Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком. Те бумаги, для которых R-squared велико, в каком-то смысле предпочтительнее, так как их поведение более предсказуемо.

Дисперсионный анализ







df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
513,656
513,656
17,915
0.001

Остаток
13
372,744
28,673



Итого
14
886,4





Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги СТОУЛ (m1 ) равен
((12 = ((2/N = 372,744/15 = 24,8496







Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги ТЕКОМ от индекса рынка.



Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
1,884
1,334
1,412

индекс(mf)
0,594
0,194
3,069



Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ТЕКОМ (m2 ) от индекса рынка от индекса рынка mr имеет вид

m2 = 1,884 + 0,594(mr

Регрессионная статистика

Множественный R
0,648

R-квадрат
0,420

Нормированный R-квадрат
0,376

Стандартная ошибка
4,653

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ







df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
203,916
203,916
9,420
0.009

Остаток
13
281,417
21,647



Итого
14
485,333





Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги ТЕКОМ (m2 ) равен
((22 = ((2/N = 281,417/15 = 18,761

Таким образом:
Для ценной бумаги СТОУЛ:
рыночный (или систематический) риск равен 0,579,
собственный (или несистематический) риск равен 24,74
Для ценной бумаги СТОУЛ:
рыночный (или систематический) риск равен 0,420,
собственный (или несистематический) риск равен18,761,










Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X1, X2), минимизирующий риск портфеля (p. решение задачи найдем в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

Воспользуемся алгоритмом Задачи Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска, которая сформулирована следующим образом:
Необходимо найти вектор Х= (X1, X2, Xn), минимизирующий риск портфеля (p.
(p =13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Экономико-математическая модель задачи.
X1 - доля в портфеле ценных бумаг СТОУЛ;
X2 - доля в портфеле ценных бумаг ТЕКОМ.
Имеем:
По условию задачи задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 4,07% (40,7/10=4,07%). – определяется как среднее значение доходности акций.
(1 = 0,943, т.к. m1 = 1,371 + 0,943(mr
(2 = 0,594 , т.к. m2 = 1,884 + 0,594(mr
((12 = 24,849
((22 = 18,761
Для вычисления (mr воспользуемся функцией ДИСПР вычисления дисперсии программного пакета EXCEL. Выделим область индексов рынка строки В2:В16. Найденное значение запишем в строке А19.
13 EMBED Equation.3 1415 = 41,26

Подставим в данную модель все известные значения и получим:


(p=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415(min

Запишем ограничения:

x1 + x2 = 1

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
x1 , x2( 0

1. Введем все исходные данные в рабочий лист программного пакета EXCEL для поиска дальнейшего решения.(см. рабочий лист)
2. Введем подкоренное выражение:
(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) Для этого воспользуемся математической функцией КОРЕНЬ.
3. Введем зависимость для левых частей ограничений в ячейках F30 и F31.
4. С помощью аналитической системы ПОИСК РЕШЕНИЙ программного пакета EXCEL найдем оптимальное решение задачи:
зададим целевую ячейку;
установим указание на минимальное значение целевой функции;
зададим необходимые ограничения, согласно условию;
укажем дополнительно в параметрах неотрицательные значения.

Найдено оптимальное решение.
Решение оптимизационной задачи















В1
0,94

X1
X2




В2
0,59

0,2104241
0,7895769










Целевая функция

собств.риск1
24,85




5,56483674


собств.риск2
18,76
















а1
1,37

1
1
1,000001
1


а2
1,88

15,47
10,73
11,727421
4,07











обл.ср.знач
4,07








ОТВЕТ:


Минимальный риск портфеля ЦБ, равный 5,56 % будет возможен при
X1 - доли в портфеле ценных бумаг СТОУЛ 21%;
X2 - доли в портфеле ценных бумаг ТЕКОМ 79%.







Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.
Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбераем команду Сервис - Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выбераем инструмент Регрессия, а затем ОК.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введим адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых пере
·менных.

А) по акциям ГРАВ.
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
0,26
0,9
0,29

индекс (mf)
1,13
0,13
8,7

12 12


Регрессионная статистика


Множественный R
0,923806504

R-квадрат
0,853418456

Нормиров
·
Регрессионная статистика


Множественный R
0,923806504

R-квадрат
0,853418456

Нормированный R-квадрат
0,842142953

Стандартная ошибка
3,121615843

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
ЗначимOleEquation Nativeанный R-квадрат
0,842142953

Стандартная ошибка
3,121615843

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
737,5390222
737,5390222
75,6878364
8,82477E-07

Остаток
13
126,6783111
9,744485472



Итого
14
864,2173333





ГРАВ :Equation Native 0,2611*



ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное ГРАВ
Остатки

1
5,906629964
4,093370036

2
0,25672172
-1,25672172

3
13,81650151
-5,816501506

4
5,906629964
6,093370036

5
-4,941193864
-0,058806136

6
-9,800114954
-0,199885046

7
13,81650151
0,18349849
·
·
·m
·r
·
·2Equation NativeEquation Native4

8
5,906629964
-2,906629964

9
7,036611613
1,963388387

10
4,776648316
2,223351684

11
-3,133223226
-3,866776774

12
-7,653149822
-0,346850178

13
4,776648316
0,223351684

14
7,601602438
1,398397562

15
10,42655656
-1,72655656

ГРАВ : 126,688,45Рыночный
Регрессионная статистика


Множественный R
0,923806504

R-квадрат
0,853418456

Нормированный R-квадрат
0,842142953

Стандартная ошибка
3,121615843

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
737,5390222
737,5390222
75,6878
· (или систематический) риск равен 0,85. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком.
График регрессионной модели зависимости доходности акций ГРАВ от индекса рынка.
Б) по акциям РОЛП.Регрессионная статистика


Множествен
·ный R
0,459626404

R-квадрат
0,211256431

Нормированный R-квадрат
0,150583849

Стандартная ошибка
9,438835719

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
310,2089436
310,2089436
3,481909349
0,084762814

Остаток
13
1158,191056
89,09161972



Итого
14
1468,4







Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
2,001495793
2,706952843
0,739390713

индекс (mf)
0,732834736
0,392732929
1,8659875


РОЛП 2:2 2,007*
ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное РОЛП
Остатки
364
8,82477E-07

Остаток
13
126,6783111
9,744485472



Итого
14
864,2173333





ГРАВ : 0,2611*



ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное ГРАВ
Остатки

1
5,906629964
4,093370036

2
0,25672172
-1,25672172

3
13,81650151
-5,816501506

4
5,906629964
6,093370036

5
-4,941193864
-0,058806136

6
-9,800114954
-0,199885046

7
13,81650151
0,183498494

8
5,906629964
-2,906629964

9
7,036611613
1,963388387

10
4,776648316
2,223351684

11
-3,133223226
-3,866776774

12
-7,653149822
-0,346850178

13
4,776648316
0,223351684

14
7,601602438
1,398397562

15
10,42655656
-1,72655656

ГРАВ :126,688,45Рыночный (или систематический) риск равен 0,85. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком.
Б) по акциям РОЛП.Регрессионная статистика


Множественный R
0,459626404

R-квадрат
0,211256431

Нормированный R-квадрат
0,150583849

Стандартная ошибка
9,438835719

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
310,2089436
310,2089436
3,481909349
0,084762814

Остаток
13
1158,191056
89,09161972



Итого
14
1468,4







Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
2,001495793
2,706952843
0,739390713

индекс (mf)
0,732834736
0,392732929
1,8659875


РОЛП 2:2 2,007*
РОЛП:1158,197721
Рыночный (или систематический) риск равен 0,21.
32834736
-8,932834736

11
-0,197008414
5,197008414

12
-3,128347356
17,12834736

13
4,932834736
4,067165264

14
6,764921575
-12,76492157

15
8,597008414
6,402991586

РОЛП: 1158,197721
Рыночный (или систематический) риск равен 0,21.
График регрессионной м
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·б
·бб
·бб
·бб
·бж
·
·
·
·
·
·
Регрессионная статистика


Множественный R
0,923806504

R-квадрат
0,853418456

Нормированный R-квадрат
0,842142953

Стандартная ошибка
3,121615843

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
737,5390222
737,5390222
75,6878364
8,82477E-07

Остаток
13
126,6783111
9,744485472



Итого
14
864,2173333





ГРАВ : 0,2611*



ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное ГРАВ
Остатки

1
5,906629964
4,093370036

2
0,25672172
-1,25672172

3
13,81650151
-5,816501506

4
5,906629964
6,093370036

5
-4,941193864
-0,058806136

6
-9,800114954
-0,199885046

7
13,81650151
0,183498494

8
5,906629964
-2,906629964

9
7,036611613
1,963388387

10
4,776648316
2,223351684

11
-3,133223226
-3,866776774

12
-7,653149822
-0,346850178

13
4,776648316
0,223351684

14
7,601602438
1,398397562

15
10,42655656
-1,72655656

ГРАВ : 126,688,45Рыночный (или систематический) риск равен 0,85. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком.
График регрессионной модели зависимости доходности акций ГРАВ от индекса рынка.
Б) по акциям РОЛП.Регрессионная статистика


Множественный R
0,459626404

R-квадрат
0,211256431

Нормированный R-квадрат
0,150583849

Стандартная ошибка
9,438835719

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
310,2089436
310,2089436
3,481909349
0,084762814

Остаток
13
1158,191056
89,09161972



Итого
14
1468,4







Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
2,001495793
2,706952843
0,739390713

индекс (mf)
0,732834736
0,392732929
1,8659875


РОЛП 2:2 2,007*
ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное РОЛП
Остатки

1
5,665669471
10,33433053

2
2,001495793
3,998504207

3
10,79551262
4,204487379

4
5,665669471
-8,665669471

5
-1,369543991
-3,630456009

6
-4,520733354
-12,47926665

7
10,79551262
4,204487379

8
5,665669471
2,334330529

9
6,398504207
-11,39850421

10
4,932834736
-8,932834736

11
-0,197008414
5,197008414

12
-3,128347356
17,12834736

13
4,932834736
4,067165264

14
6,764921575
-12,76492157

15
8,597008414
6,402991586

РОЛП: 1158,197721
Рыночный (или систематический) риск равен 0,21.
График регрессионной модели зависимости доходности акций РОЛП от индекса рынка.



ГРАВРОЛП23% (38,2423%)1102611*732,0073*845772 B38511414
(((D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25+E25*E25*B25*B25)*B19)+
(D25*D25*B27)+(E25*E25*B28))
- - - - Решение оптимизационной задачи










b1
1,129981649

X1
X2




b2
0,732834736

0,7195471
0,280453










Целевая функция


Собств. риск 1
8,445220743




7,099257


Собств. риск 2
77,21273709

ограничения








1
1




a1
0,25672172

0,7195471
0




a2
2,001495793

0,2804529
0







16,025058
2,728571




m (без риск)
2,728571429
















кол-во наблюд.
15








Минимальный риск портфеля равный 7,1% при приемлемой доходности не менее 2,73% будут достигнут, если доля акций ГРАВ составит 0,72, а доля акций РОЛП составит 0,28.
Построим линию рынка капитала (СML).
Эта линия отражает зависимость риск – доходность, для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы.
mp= 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415*13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 3,04

Построим линию рынка ценных бумаг (SML).
Связь между доходом ценной бумаги и ее бетта-коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг SML. Уравнение SML может быть записано в форме:
13EMBED Equation.31415
На графике SML по горизонтальной оси отложены коэффициенты 13EMBED Equation.31415, по вертикальной – эффективность бумаг или портфелей. Прямая SML отражает идеальную зависимость 13EMBED Equation.31415 и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфелям), а те которые лежат выше/ниже этой линии – недооцененными/переоцененным.
В нашей задаче уравнение имеет вид:
13EMBED Equation.31415

13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415


13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415







13 EMBED Excel.Sheet.8 1415



одели зависимости доходности акций РОЛП от индекса рынка.



ГРАВРОЛП23% (38,2423%)1102611*732,0073*845772 B38511414
(((D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25+E25*E25*B25*B25)*B19)+
(D25*D25*B27)+(E25*E25*B28))
- - - - Решение оптимизационной задачи










b1
1,129981649

X1
X2




b2
0,732834736

0,7195471
0,280453










Целевая функция


Собств. риск 1
8,445220743




7,099257


Собств. риск 2
77,21273709

ограничения








1
1




a1
0,25672172

0,7195471
0




a2
2,001495793

0,2804529
0







16,025058
2,728571




m (без риск)
2,728571429
















кол-во наблюд.
15








Минимальный риск портфеля равный 7,1% при приемлемой доходности не менее 2,73% будут достигнут, если доля акций ГРАВ составит 0,72, а доля акций РОЛП состав
·Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.
Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбераем команду Сервис - Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выбераем инструмент Регрессия, а затем ОК.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введим адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

А) по акциям ГРАВ.
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
0,26
0,9
0,29

индекс (mf)
1,13
0,13
8,7



ость F

Регрессия
1
737,5390222
737,5390222
75,6878364
8,82477E-07

Остаток
13
126,6783111
9,744485472



Итого
14
864,2173333





ГРАВ : 0,2611*



ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное ГРАВ
Остатки

1
5,906629964
4,093370036

2
0,25672172
-1,25672172

3
13,81650151
-5,816501506

4
5,906629964
6,093370036

5
-4,941193864
-0,058806136

6
-9,800114954
-0,199885046

7
13,81650151
0,183498494

8
5,906629964
-2,906629964

9
7,036611613
1,963388387

10
4,776648316
2,223351684

11
-3,133223226
-3,866776774

12
-7,653149822
-0,346850178

13
4,776648316
0,223351684

14
7,601602438
1,398397562

15
10,42655656
-1,72655656

ГРАВ : 126,688,45Рыночный (или систематический) риск равен 0,85. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком.
График регрессионной модели зависимости доходности акций ГРАВ от индекса рынка.
Б) по акциям РОЛП.Регрессионная статистика


Множественный R
0,459626404

R-квадрат
0,211256431

Нормированный R-квадрат
0,150583849

Стандартная ошибка
9,438835719

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
310,2089436
310,2089436
3,481909349
0,084762814

Остаток
13
1158,191056
89,09161972



Итого
14
1468,4







Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
2,001495793
2,70
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·6952843
0,739390713

индекс (mf)
0,732834736
0,392732929
1,8659875


РОЛП 2:2 2,007*
ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное РОЛП
Остатки

1
5,665669471
10,33433053

2
2,001495793
3,998504207

3
10,79551262
4,204487379

4
5,665669471
-8,665669471

5
-1,369543991
-3,630456009

6
-4,520733354
-12,47926665

7
10,79551262
4,204487379

8
5,665669471
2,334330529

9
6,398504207
-11,39850421

10
4,932834736
-8,932834736

11
-0,197008414
5,197008414

12
-3,128347356
17,12834736

13
4,932834736
4,067165264

14
6,764921575
-12,76492157

15
8,597008414
6,402991586

РОЛП: 1158,197721
Рыночный (или систематический) риск равен 0,21.
График регрессионной модели зависимости доходности акций РОЛП от индекса рынка.



ГРАВРОЛП23% (38,2423%)1102611*732,0073*845772 B38511414
(((D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25+E25*E25*B25*B25)*B19)+
(D25*D25*B27)+(E25*E25*B28))
- - - - Решение оптимизационной задачи










b1
1,129981649

X1
X2




b2
0,732834736

0,7195471
0,280453










Целевая функция


Собств. риск 1
8,445220743




7,099257


Собств. риск 2
77,21273709

ограничения








1
1




a1
0,25672172

0,7195471
0




a2
2,001495793

0,2804529
0







16,025058
2,728571




m (без риск)
2,728571429
















кол-во наблюд.
15








Минимальный риск по
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Г
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·S
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Щ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ртфеля равный 7,1% при приемлемой доходности не менее 2,73% будут достигнут, если доля акций ГРАВ составит 0,72, а доля акций РОЛП составит 0,28.
Построим линию рынка капитала (СML).
Эта линия отражает зависимость риск – доходность, для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы.
mp= 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415*13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 3,04

На графике CML по горизонтальной оси отложена доходность акций портфеля, по вертикальной – доходность рисковых ценных бумаг.
Построим линию рынка ценных бумаг (SML).
Связь между доходом ценной бумаги и ее бетта-коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг SML. Уравнение SML может быть записано в форме:
13EMBED Equation.31415
В нашей задаче уравнение имеет вид:
13EMBED Equation.31415

На графике SML по горизонтальной оси отложены коэффициенты 13EMBED Equation.31415, по вертикальной – эффективность бумаг или портфелей. Прямая SML отражает идеальную зависимость 13EMBED Equation.31415 и эффективност
·
·
·
·ью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфелям), а те которые лежат выше/ниже этой линии – недооцененными/переоцененным.





13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415






13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415





Регрессионная статистика


Множественный R
0,923806504

R-квадрат
0,853418456

Нормированный R-квадрат
0,842142953

Стандартная ошибка
3,121615843

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
737,5390222
737,5390222
75,6878ит 0,28.
Графическое изображение линии рынка капитала на рис.2.1.

Исходные данные для графика CML.
0
2,72857

1
2,77231

2
2,81606

3
2,8598

4
2,90355

5
2,94729

6
2,99103

7
3,03478

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415



Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·Arial Cyr1"И
·
·М
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"
·Arial Cyr1"
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·Arial Cyr1"И$
·Arial Cyr1"И
·
·
·М
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"ИArial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"рArial Cyr1"рArial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"л
·
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"лArial Cyr1"лArial Cyr1"б
·
·Arial Cyr1"бArial Cyr1"бArial CyrО/15
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#,##0"р.";[Red]\-#,##0"р."О;

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#,##0.00"р.";[Red]\-#,##0.00"р."Оk*3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;[email protected]_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;[email protected]_-О ¤
·
·
·О Ґ

·
·
·
·О¦
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· ¤ °ТЕЛЕКОМ …
·
·
Arial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"ИArial Cyr1"И
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·kВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ









КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ


«ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»

Вариант 2








Работу выполнила студентка
Финансово-кредитного факультета
Специальности финансы и кредит
5 курса, 2 В/О, л/д №05ФФД62052
Раскопова И.В.

Работу проверила
Преподаватель
Зелепухина Е.Н.



НОВОРОССИЙСК 2007

14ОРЕНЬоиск решений
364
8,82477E-07

Остаток
13
126,6783111
9,744485472



Итого
14
864,2173333





ГРАВ : 0,2611*



ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное ГРАВ
Остатки

1
5,906629964
4,093370036

2
0,25672172
-1,25672172

3
13,81650151
-5,816501506

4
5,906629964
6,093370036

5
-4,941193864
-0,058806136

6
-9,800114954
-0,199885046

7
13,81650151
0,183498494

8
5,906629964
-2,906629964

9
7,036611613
1,963388387

10
4,776648316
2,223351684

11
-3,133223226
-3,866776774

12
-7,653149822
-0,346850178

13
4,776648316
0,223351684

14
7,601602438
1,398397562

15
10,42655656
-1,72655656

ГРАВ : 126,688,45Рыночный (или систематический) риск равен 0,85. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком.
График регрессионной модели зависимости доходности акций ГРАВ от индекса рынка.
Б) по акциям РОЛП.Регрессионная статистика


Множественный R
0,459626404

R-квадрат
0,211256431

Нормированный R-квадрат
0,150583849

Стандартная ошибка
9,438835719

Наблюдения
15


Дисперсионный анализ


df
SS
MS
F
Значимо
·сть F

Регрессия
1
310,2089436
310,2089436
3,481909349
0,084762814

Остаток
13
1158,191056
89,09161972



Итого
14
1468,4







Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
2,001495793
2,706952843
0,739390713

индекс (mf)
0,732834736
0,392732929
1,8659875


РОЛП 2:2 2,007*
ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное РОЛП
Остатки

1
5,665669471
10,33433053

2
2,001495793
3,998504207

3
10,79551262
4,204487379

4
5,665669471
-8,665669471

5
-1,369543991
-3,630456009

6
-4,520733354
-12,47926665

7
10,79551262
4,204487379

8
5,665669471
2,334330529

9
6,398504207
-11,39850421

10
4,932834736
-8,932834736

11
-0,197008414
5,197008414

12
-3,128347356
17,12834736

13
4,932834736
4,067165264

14
6,764921575
-12,76492157

15
8,597008414
6,402991586

РОЛП: 1158,197721
Рыночный (или систематический) риск равен 0,21.
График регрессионной модели зависимости доходности акций РОЛП от индекса рынка.



ГРАВРОЛП23% (38,2423%)1102611*732,0073*845772 B38511414
(((D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25+E25*E25*B25*B25)*B19)+
(D25*D25*B27)+(E25*E25*B28))
- - - - Решение оптимизационной задачи










b1
1,129981649

X1
X2




b2
0,732834736

0,7195471
0,280453










Целевая функция


Собств. риск 1
8,445220743




7,099257


Собств. риск 2
77,21273709

ограничения








1
1




a1
0,25672172

0,7195471
0




a2
2,001495793

0,2804529
0







16,025058
2,728571




m (без риск)
2,728571429
















кол-во наблюд.
15










13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Exce
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ВЫВОД ИТОГОВ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Множественный R
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Нормированный R-квадрат
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Наблюдения14
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Регрессия

·
·
·
·
·
·
·
·
·Итого

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Верхние 95%
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Верхние 95,0%

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Наблюдение
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Остатки
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·13
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Предсказанное m4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·1314
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Сумма
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Решение оптимазационной задачи
·
·Собств. риск 2
·
·
·
·
·а02
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·целевая функция
·
·
·
·
·собств. риск 1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Решение оптимизационной задачияJ
·hp deskjet 3820 series

Приложенные файлы

  • doc 3233520
    Размер файла: 984 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий