7463. Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону. xA•sin2•?•tT, где период T 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t 0


7463. Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону
x=A∙sin2∙π∙tT,где период T= 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t= 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимального значения?
Дано: T= 1 с.
Найти: t=?
Решение. Воспользуемся выражением для потенциальной энергии пружины, к которой прикреплен груз маятника. В начальный момент времени, когда запасенная в пружине потенциальная энергия равна нулю, пружина не растянута. В момент максимального растяжения пружины ее удлинение равно A, а потенциальная энергия при этом равна
U0=k∙A22,где k – коэффициент жесткости пружины. В интересующий нас момент времени t потенциальная энергия пружины составляет
U1=k∙x22=k∙A2∙sin22∙π∙tT2.По условию задачи
U1=U02.Отсюда получаем уравнение:
sin22∙π∙tT=12.Минимальный отличный от нуля корень этого уравнения
t=T8=0,125 c.Именно через такой промежуток времени, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимального значения.
Ответ.
t=T8=0,125 c.

Приложенные файлы

  • docx 3226428
    Размер файла: 16 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий