Маятник Максвелла. Определение момента инерции тел и проверка закона сохранения энергии. Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

1

из 8

Лабораторная работа № 9

Маятник М
аксвелла.

Определение момента инерции тел

и

проверка закона сохранения энергии

ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ

Маятник Максвелла

представляет собой диск, закрепленный на гори
зонтальной оси и подвешенный бифилярным способом. На диск надева
ются кольца для того, чтобы можно было менять массу, и, следователь
но,
момент инерции маятника
.


Рис. 1.

Схема лабораторной установки

Маятник
уде
рживается в верхнем
положении электромагнитом. При вы
ключении электромагнита маятник Максвелла, вращаясь вокруг гори
зонтальной оси, опускается вертикально вниз с ускорением.

При этом выполняется
закон сохранения энергии
, т.е.
потенциальная

энергия поднятог
о маятника переходит в
кинетическую

энергию посту
пательного и вращательного движения.


ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

2

из 8








(1)

где



масса маятника Максвелла;




масса оси маятника;




масса диска;




масса кольца.

Полученное выражение можно
использовать для определения момента
инерции маятника
.

Таким образом, с помощью маятника Максвелла
можно решить две
экспериментальн
ые задачи
:

1.

Осуществить проверку закон
а сохранения энергии в механике;

2.

Определить момент инерции маятника.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖН
ОСТИ

М
аятник максвелла, секундомер, измерительная линейка на вертикаль
ной колонке, электромагнит, штангенциркуль
.

КРАТКА
Я ТЕОРИЯ

Определение момента инерции маятника

Из уравнения 1 определим момент инерции маятника. Для этого выра
зим величины

и

через высоту подъема маятника
. Считая поступа
тельное движение маятника
вниз равноускоренным с начальной скоро
стью
.

Из уравнения кинематики:

;

;


,







(2)

где




радиус оси диска.

ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

3

из 8

Тогда, подставляя полученные значения

и

в выражение 1, полу
чим:







(3)

Полученное выражение преобразуем относительно момента инерции:



или



(4)

где

;



диаметр оси диска;



диаметр нити.

Выражение 4 является рабочей формулой для
экспериментального
определения

момента инерции маятника.

Теоретическое

значение момента инерции маятника Максвелла пред
ставляет собой сумму моментов инерции:

1.

Момент инерции о
си маятника

,







(5)

где


и




масса и внешний диаметр оси маятника.

2.

Момент
инерции д
иска

,






(6)

где


и



масса и внешний диаметр диска.



ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

4

из 8

3.

Момент инерции к
ольца

,






(7)

где


и


масса и
внешний диаметр кольца.

Запишем эту сумму:





(8)

Выражение 8 является рабочей формулой для определения
теоретиче
ского

значения

момента инерции маятника Максвелла.

Проверка закона сохранения энергии

Закон
сохранения энергии:

полная механическая энергия замкнутой
системы тел, между которыми действуют только консервативные силы,
остается постоянной.


Потенциальная

энергия поднятого маятника равна:

,








(9)

где




масса маятника.

Кинетическая энергия

маятника складывается из кинетической энер
гии поступательного движения и кинетической энергии вращательного
движения:

ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

5

из 8








(10)

После замены значений

и

из уравнений 2 получим







(11)

где




масса маятника.

Если не учитывать трение и с
опротивление среды, то величины

и


должны быть одинаковы
.

Расчет относительной и абсолютной погреш
ностей

искомых величин

Последовательно логарифмируя и дифференцируя выражение 4, полу
чим формулу для расчета
относительной

погрешности

при измерении
момента инерции:






(12)

Абсолютную

погрешность измерения

момента инерции

определим по
формуле:









(13)

Чтобы правильно оценить полученные результаты на данной экспери
ментальной установке, необходимо сравнить
экспериментальное

и
теоретическое

значения момента инерции маятника.

Погрешности определения момента инерции выразится так:

ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

6

из 8






(14)

Погрешность при определении энергии вычисляется по формуле:







(15)

ХОД РАБОТЫ

1.

Измерить штангенциркулем диаметры диска, кольца, оси маятника,
нити.

2.

Нижний кронштейн прибора зафиксировать в крайнем нижнем по
ложении.

3.

Отрегулировать длину нити таким образом, чтобы край стального
кольца,
закрепленного на диске, после опускания маятника нахо
дился на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлемента.

4.

Откорректировать ось маятника так, чтобы она была параллельно
основанию прибора.

5.

Отжать клавишу «ПУСК» и «СБРОС».

6.

На ось маятника намотать нить под
вески и зафиксировать маятник
при помощи электромагнита. Проверить совпадает ли нижний край
кольца с нулем шкалы на колонке. Если нет, то отрегулировать.

7.

Нажать клавишу «ПУСК». Записать получившееся значение времени
падения маятника и повторить замер време
ни 5 раз с одним и тем
же кольцом на диске. Определить среднее значение времени паде
ния.

ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

7

из 8

8.

По шкале на вертикальной колонке прибора определить высоту па
дения маятника,

отмечая по нижнему краю кольца верхнее и ниж
нее положение маятника.

9.

Используя формулы 4,
8, 9, 11, произвести расчеты момента инер
ции и энергии маятника
,
,
,
.

Вычисления в данной работе рекомендуется выполнять с использова
нием программы
Microsoft

Office

Excel

или другими программами для
работы с электронными таблицами

10.

Рассчитать погрешности определения момента инерции

и значе
ний энергии

с помощью формул 12, 13, 14,
15, используя сред
ние значения
,
,
,
.

11.

Сделайте вывод.

Таблица



,

м

,

с

,

кг

,

кг·м
2

,

кг·м
2

,

Дж

,

Дж

1








2








3








4








5








Среднее значение








ВСГУТУ. Кафедра «Физика».

№ 9.

Маятник Максвелла.

Определение мо
мента инер
ции

и проверка закона сохранения энергии

8

из 8

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.

Что называется моментом инерции тела?

2.

Момент инерции


это мера инертности тела во вращательном дви
жении.
Объясните смысл данного выражения.

3.

Чему равен момент инерции диска?

4.

Запишите формулу для определения

момент
а

инерции кольца?

5.

Чему равен момент инерции тонкостенного цилиндра?

6.

Выведите формулу
экспериментального

значения момента инерции
маятника Максвелла.

7.

Сформулируйте з
акон сохранения механической энергии.

8.

Дайте определение

потенциальной энергии.

9.

Дайте понятие

кинетической энергии.

10.

Как выглядит закон сохранения энергии для маятника Максвелла?


Приложенные файлы

  • pdf 3221478
    Размер файла: 360 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий