1. (3балла) Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод? Ответ.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
6класс


1
. (3балла) Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах
отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?


Ответ.
Не может.

Решение.

Число ягод на двух соседних кустах отличается на 1, поэтому на двух соседних
кустах вместе нечетное число ягод. Тогда количество ягод на восьми кустах равно

сумме четырех нечетных чисел, т. е. числу четному. Значит, на всех куста
х вместе не
может быть 225 ягод.


2
. (3 балла)
Как из 13 прямоугольников размерами 1
х
1, 2
х
1, 3
х
1, …, 13
х
1 составить
прямоугольник, у

которого все стороны больше 1?


Ответ
.
Один из возможных примеров приведены на рисунках.

Комментарий

1 (
как можно догад
аться до примера
).
Если группировать прямоугольники:
самую длинную полоску длины 13 оставить одну, а оставшиеся сгруппировать по
принципу (самую короткую с самой длинной и т.д.): 13,1+12, 2+11, 3+10, 4+9, 5+8, 6+7.
Приложив получившиеся полоски

длины 13 д
руг к другу, получаем пример
ы
,
приведенны
е

ниже.




3
. (4 балла)

В турнире по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвуют 50
боксеров. Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?


Ответ. 49.

Решение
.

После каждого
боя из соревнований выбывает один боксер, проигравший в этом
бою. Поскольку всего

к концу соревнований выбыть должны все, кроме победителя, всего должно быть 49 боев
независимо от того, как составляется расписание.


4
. (5 баллов)

Семья состоит из трех чело
век: отца, матери и сына. В настоящее время
сумма их возрастов составляет74 года, а 10 лет назад эта сумма составляла 47 лет.
Сколько лет сейчас отцу, если он старше сына на28 лет?


Ответ.

35 лет.

Решение
.
Из того, что (74
-

47)
-

2 • 10 = 7,

следует, чт
о сейчас сыну 7 лет, Значит отцу
7+28=35 лет.


5.
(5 баллов)
Малыш и Карлсон по очереди достают из коробки конфеты, при этом
каждый берет на 1 конфету больше или меньше, чем перед этим взял другой, не брать
конфеты из коробки в свою очередь нельзя. Вначал
е в коробке было 24 конфеты, и
Малыш и Карлсон договорились, что если в какой
-
то момент в коробке останется ровно 4
или 14 конфет, то тому, чья очередь брать конфеты, достанется торт. Сможет ли Карлсон,
который первым берет конфеты, выиграть торт, если вн
ачале он имеет право взять 1 или 2
конфеты?


Ответ
. Карлсон сможет выиграть.

Решение
.
Выигрышная стратегия такова:
К


1 => М


2,
К


3 =�

М


2 (если сейчас
Малыш возьмет 4 конфеты, то

их останется 14),
К
-

1 =$ М


2, К
-

1 => М


2,
К


1 =�

�=

М
-

2,
К
-

1 => М
-

2,
и Карлсон выиграл, так как осталось

4 конфеты


Приложенные файлы

  • pdf 3187946
    Размер файла: 172 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий