1. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?


Задания
интеллектуального марафона по математике
2011-2012 учебный год
5 класс
1. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?
2. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. После этого стало 15 листов. Сколько листов было разрезано.
3. Два шпиона одновременно поползли навстречу друг другу из объектов, расстояние между которыми равно 10 км. Первый ползет со скоростью 3 км/час, а второй со скоростью 2км/час. Комар начал летать одновременно со шпионами. Сначала он сидел на первом шпионе, затем полетел и укусил второго. Потом он тут же полетел к первому, укусил его и т.д. Сколько пролетит комар до встречи шпионов, если его скорость 4км/час?
4. Знакомая Питер Пена фея Динь-Динь была такая маленькая, что ее могло заполнять только одно чувство: или доброе, или злое. Сейчас она была полна злости и ее масса составляла 16 унций. Если же из феи вытряхнуть половину злости, то ее масса будет 13 унций. Какова масса самой феи?
5. Гриша взял бумажный треугольник и вырезал из него квадрат (см. рисунок)

Известно, что периметр треугольника был равен 17 см, а периметр полученной фигуры
23 см. Найдите площадь новой фигуры, если площадь треугольника была равна 25 см².
6. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.
7. Аня и Таня весят вместе 40 кг, Таня и Маня – 50 кг, Маня и Ваня – 90 кг, Ваня и Даня – 100 кг, Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?
Задания
интеллектуального марафона по математике
2011-2012 учебный год
6 класс
1. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?
2. Каждым ударом силач Шварценеггер разбивает кусок бетона на четыре части. На сколько кусков он расколол бетонную плиту, если сделал 666 ударов?
3. Однажды Гарри Поттер с друзьями полетели на метлах посмотреть белый свет. В первый день полета они были в пути 6 часов, а во второй – 8 часов, двигаясь с одинаковой скоростью. Сколько километров они пролетели за два дня, если во второй день их путь был на 18 км длиннее?
4. Если к числу учеников класса прибавить столько же и еще половину первоначального количества учеников, то получится 100. Сколько учеников в классе?
5. Гриша взял бумажный треугольник и вырезал из него квадрат (см. рисунок)

Известно, что периметр треугольника был равен 17 см, а периметр полученной фигуры
23 см. Найдите площадь новой фигуры, если площадь треугольника была равна 25 см².
6. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.
7. В некотором году в январе 4 вторника и 4 субботы. Какой день недели 1 января?
Решения
интеллектуального марафона по математике
2011-2012 учебный год
5 класс
1. Если первая страница куска четная, то последняя должна быть нечетной. Единственный вариант – 823. Всего в куске (823 – 328) + 1 = 496 страниц.
2. При разрезании 1 листа на 3 части общее количество листов увеличивается на 2. Чтобы количество листов увеличилось на 6 (15 – 9 = 6), необходимо разрезать 3 листа бумаги.
3. За один час шпионы проползают вместе 5 км, т.е. встретятся они через 2 часа. Комар летает со скоростью 4 км/час, следовательно, за два часа он пролетит 8 км.
4. Половина злости весит 16-13=3 унции. Тогда вся злость весит 3∙2=6 унций, следовательно, фея весит 16-6=10 унций.
5. Так как периметр фигуры после вырезания квадрата увеличился на две стороны квадрата, то сторона квадрата равна (23 – 17) : 2 = 3. Значит, площадь квадрата равна 3 · 3 = 9, тогда площадь полученной фигуры равна 25 – 9 = 16.
6. Ответ. Вадим – токарь, Сергей – слесарь, Николай – электрик, Антон – шофер.
Решение.
Сергей не шофер (т.к. он младше шофера), не электрик и не токарь (т.к. он играет с ними в домино), следовательно, Сергей – слесарь. Антон не может быть токарем и электриком (он играет с ними в домино), и не может быть слесарем (т.к. слесарь – Сергей), т.е. Антон – шофер. Вадим не самый младший из друзей (он старше Сергей), значит он не может быть электриком, следовательно, Вадим – токарь. Получаем, что Николай – электрик.
7. Ответ. 20 кг.
Решение.
Пусть Аня весит А кг, Таня – Т кг, Маня – М кг, Ваня – В кг, Даня – Д кг. По условию задачи:
А+Т=40 кг, (1)
Т+М=50 кг, (2)
М+В=90 кг, (3)
В+Д=100 кг, (4)
Д+А=60 кг. (5)
Из (1): Т=40-А, подставим это выражение в (2), получим: 40-А+М=50, М-А=10. Выразим отсюда М и подставим в (3): А+В=80.
Найдем В и подставим в (4): Д-А=20. Выразим Д и подставим в (5): 2А=40, откуда А=20.
Решения
интеллектуального марафона по математике
2011-2012 учебный год
6 класс
1. Если первая страница куска четная, то последняя должна быть нечетной. Единственный вариант – 823. Всего в куске (823 – 328) + 1 = 496 страниц.
2. С каждым ударом общее число бетонных кусков увеличивается на 3 (ведь из одного куска получается четыре). Вначале был один кусок – целая бетонная плита. После 666 ударов образуется 1 + 3 · 666 = 1999 кусков.
3. По условию, путешественники пролетели 18 км за 8-6=2 часа, т.е. скорость передвижения Гарри с друзьями равна 18:2=9 км/ч. Таким образом весь путь составил км.
4. 100 человек составляют два класса и еще половину класса, т. е. 5 раз по полкласса. Следовательно, половина класса – это 20 человек; тогда во всем классе 40 человек.
5. Так как периметр фигуры после вырезания квадрата увеличился на две стороны квадрата, то сторона квадрата равна (23 – 17) : 2 = 3. Значит, площадь квадрата равна 3 · 3 = 9, тогда площадь полученной фигуры равна 25 – 9 = 16.
6. Ответ. Вадим – токарь, Сергей – слесарь, Николай – электрик, Антон – шофер.
Решение.
Сергей не шофер (т.к. он младше шофера), не электрик и не токарь (т.к. он играет с ними в домино), следовательно, Сергей – слесарь. Антон не может быть токарем и электриком (он играет с ними в домино), и не может быть слесарем (т.к. слесарь – Сергей), т.е. Антон – шофер. Вадим не самый младший из друзей (он старше Сергей), значит он не может быть электриком, следовательно, Вадим – токарь. Получаем, что Николай – электрик.
7. Ответ: среда. Решение. В январе 31 день. Это 4 полных недели (28 дней) и еще 3 дня. Это означает, что трех дней недели будет в месяце на 1 больше (то есть 5), чем остальных. По условию в данном январе 4 вторника и 4 субботы, значит, три дня должны уместиться либо между вторником и субботой, либо между субботой и вторником. Второй вариант не подходит – воскресенье и понедельник – только два дня, а первый вариант – среда, четверг, пятница – подходит. И эти дни совпадают по дням недели с 1,2 и 3 января.

Приложенные файлы

  • docx 3187295
    Размер файла: 24 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий