они. Цилиндрическая поверхность. Пусть даны плоскость ? , кривая. C, лежащая на этой плоскости, и пря E C. мой l и пересекающих кривую C (см.рис.5.43). Прямые AB называются.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
поверхности
Эллипс
парабола
Эллипсом
множество
данных
точек
этой
плоскости
жительному
числу
FMFa
aFF
Точки
Уравнение
эллипса
канонической
Если
начало
чтобы
вид
22
xy
ab
полуоси
Если
abc
Окружность
случай
эллипса
получается
eca
число
эллипса
Эллипс
имеет
расположенные
Эллипс
является
местом
которых
эксцентриситету
,1,
(,)
N
Если
эллипса
точке




углы
словами
света
эллипса
через
Гиперболой
точек
числу
||2
Fa
:
,

Точки
фокусы
середина
Центр
симметрии
Уравнение
координат
Если
начало
абсцисс
гиперболы
вид
Если
расстояние
фокуса
cOFOF
y
cab
мнимая
мнимая
OxOy
yx
a

гипер
состоит
двух

:
e
a
-

N
прямые
расположенные
точек
расстояния
фокуса
эксцентриситету
,1,
(,)
y
гиперболы
является
биссектрисой
проведенными
точку
сектрисой
словами
лучи
фокуса
зившись
гиперболы
пучок
причем
лучи
противоположные
через
фокус
называется
расстояние
которых
(,)
FMd
Эксцентриситет
считается
y
N
2
2
прямая
через
лярная
директрисе
является
точка
лежащая
направить
фокусу
урав
параболы
примет
вид
Уравнение
уса
фокуса
вид
предполагается
кривой
канонический
углы
словами
лучи
M
лельных
111222
12
2220
axaxyayaxaya
=
111222
aaa
эллипс
ab

yp

22
=−
ствитчек
эллипс
лишь
пересекающиеся
параллельные
сове
падающи
мним
кривая
точки
Задача
Изобразит
характеристики
454760.
yxy
−=
привести
(444)9(699)
xxyy
−−−=
)9(3)9;
0;
−=
(2)(3)
Следовательно
является
центр
Полуоси
(2;3).
b
расстояния
фокусами
22.
пчаем
фокусы
cab
юда
(222;3),
=−−
(222;3)
−
Эксцентриситет
/22/3.
eca
гиперболы
Задача
Сос
касающейся
0,8(3)2,
=±−−
(;)

-

().
xx
Следотельно
центр
имеет
−=±
F
(3;2)
/0,8.
Нарисуем
чи
абсцисс
Так
/0,8,
2,5.
действьная
гипер
части
вместо
Отсюда
получа
(3)
2,52
(3)
221.
xxyy
=
Задача
случае
вможно
произведения
Напишем
поворота
cossin,
coscos
xxy
yxy
=−
здесь
точки





,



формулы
2
,
2
x
y
2
.
2
x
y
формулы
xyxyxyxy
′′′′′′′′
−−
⎛⎞
2222
⋅=
⎜⎟
⎝⎠
22222
222
xxy
yxxyy
′′′′′′′′
−−
yx
′′
1;
22
xy
(2/3)(1/2)
Следовательно
2/3,
1/2
Отсюда
/3.
Sab
Рисуем
оси
отрезок
ab
фокуы
эллипса
Задача
уравнение
определяет
центр
полуоси
09183095
22
=−
yxyx
y
1/2
2/3
y
Решение
Преобразуем
уравнение
09912945
=−
yy
96
−−
xx
451935
=−
yx
13
−
yx
Полож
=
yy
вид
59
=−
xx
уравнение
уравнение
полуо
ча
уранение
угол
определяет
гиперболу
полуоси
уравнение

Подставим
формулы
пово

уравнение
лучше
1cossinsincos
yxyx
1cossin
MM
sincos
′′
′′
MM
yyxyx
12s2sin
22
′′
yx
yx
угол
держось
положить
уравнении
соал
yx
′′
02cos


2



yxy
22
yxx
22
вокруг
уравне
(5.28)
новой
yx
уравнение
полуосями
==
ba
точку
луч
вершиной
Тогда
)0,0(
Полярна
чис
Рис
O'

x'
O
x
Рис



























'
x'
:
расстояние
лам
люса
(



02.



Используется
запись
(,).
точка
определе
Можно
считать

любому
−∞<<∞
случае
коордиат
того
случа
случае
луче
луче
протиоположном
ему
полярном
декартова
вляться
римем
полярную
декартовыми
точки
осущест
cos,
sin.
Обратные
2
arccos
xy
x
arccos
y




arctg.
Примеры
a
)





.

a
(const)
ямой
3.
1cos
кривой
здесь
располо
совп
cos3
трехлепестковая
точек
точки
Сферическими
являются

,
вектора

азимут
осью

JJJJJ
считается
22
−≤≤
соглашения
,,.
сферическими
coscos,
cossin,
sin.
Примеры
сферической






.
2.
конуса

.
4.
конуса
сферической
точки
являются
лярные
точки
плоскость

точки
точки
cos,
sin,


. 5.38
M
O
y
M
M
O
y
M
Примеры
цилиндрической
(const)

круга
расстоянии

начала
Тело
вращением
круга

название
Oxz
Так
222
bza
−=
Поверхности
второго
порядка
Поверхности
задаются
уравнением
удастся

через
(,,)0
Fxyz
уравнением

Например
уравнением
(,).
zfxy
222
000
()()()
xyyzzR
−−−=
000
(,,)

,
Выражая


получим
поверхности
()(
zzRxxyy
=−−−−
()()
zzRxxyy
=−−−−−
плоскость

лежащая
точка
плоскости
Кониче
называется
поверх
состоящая
линий

веденных
через

каждую

ваются
кониче
Чтобы
плоскостью

через

кривая
вершина


Если
(,)0,
fxy
(0,0,).
(,,)
xyz
конической

плос
числа
111
(,,0),
Mxy

того
(,)0.
fxy
SMSM
JJGJJJJG
(,,),
SMxyzc
JJJG
111
(,,),
SMxyc
JJJJG
(,,)
l
.5.42.
,,)
yzcyc
tx

значит
zctc
−=−
t
c
tcz
ycy
tcz
кривой

xcyc
czcz
удовлетворяют

плоскость
лежащая
этой


кривую

Составим
простоты
чтобы
плоскость

совпадала
плоскостью
параллельны

(,)0
fxy
кривой



Поверхность
вращения
Пусть
плоскость


плоскости
Поверхностью
получен
вращением

вокруг
прямой

систему
так
прямая



Тогда
уравнение
уравнение
поверхности
будет
Oxz
(,)0
fxz
fxyz
Поверхностью
второго
геометрическое
прямоугольные
координаты
удовлетворяют
уравнению
222
11223312
1323123
222222
axayazaxyaxzayzaxayaza
=
0,
ненулевое
112233121323
,,,,,
aaaaaa
Существует
уравнение
D
E
B
C
.5.43.
порядка
изображения
второго
Рис
. 5.17
y
a
b
c
=
однополостный
=−
двуполостный
−=−
Рис
y
z
a
b
Рис
. 5.20
z
O
.5.19
z
c
Конус
второго
Рис
x
O
=−
Параболоид
=
=−
y
Цилиндр
второго
порядка
=
=−
pxy
.5.24
O
Рис
.5.25
Рис
.5.23
y
z
a
b
формы
уравнению
уравнении
поверхности
z
есть
пересекают
верхность
получающейся
поверхно
расположении
Задача
форму
yx
=
169
22
Решение
yx
cz
=Ÿ=
99
22
169
22
=
пересечения

точек

уравнение
полуосями
ca
cb
точка
поверхность
про
через
)0,0,0(
Пусть
yc
=Ÿ
169
22
czy
−=
−=
czy
Пусть
cy
cx
=Ÿ
169
22
czx
−=
−=
czx
9
p





получающя
изображен
полуоси
4,3
ba
характер
получающийся
сечении
уже
нетруд
x
O
z = 1
(3,0,0)
(0,0,4)
(0,4,0)
поверхностей
соответствующую
поверхность
вырожденные
уравнения
222
xyz
222
abc
=−
поверхность
точек
222
xyz
222
abc
=
точка
верши
=−
цилиндр
поверхность
пара
плоскостей
пара
плоскостей
действительной
A


;



пар
гиперболоид
гиперболоида
совпадающих
дача
мых
каждую
точку
поверхности
прямая
поверхности
22
=−
zx
какую
нибудь
точку
(,,)
222
cb
000
прямую
направляющим
(,,
qqq
параметрическое
уравнение
).
123
xqt
q
t
zzqt
гиперболоиду
Потребуем
выполнено
222
010203
()()()
xqtyqtzqt
222
abc


222
000
222
xyz
−=
быть
иа
ться
уравнений
010203
xqyqzq
222
222
abc
abc
−=
Положим
12
22
qq
ab
следует
для
угла
будем
cos,
sin.
Подставив
уравнение
получим
coss
in
bc
222
abc
угол
существует
существ
образом
существует
уют
,)
000
перболоиде
Задача
вокруг
аппликат
уравнение
получившейся
этом
поверхности
вращения
уравнение
Решение
Запишем
прямой
араметрическом
=−
yzt
точка
(,,)
угол
вокруг
лучится
(,),
XYZ
cossin,
Xxy
sincos,
Yxy
угла
2222
XYxy
=
будем
222222
(1)
XYttZ
=−
2(0,5)0,5
−−=
уравнен
гиперболоида
ольного
каноническому
виду
изобразить
кри
1)
=−
уравнение
самостяте
уравнение
вую
Преобазуем
актеристики
1625321501590;
xyxy
−−=
92536150414
xyxy
−−−
0;
162330;
yxy
−=
xyxy
−
259200542560;
xyxy
−=
262059
Овет
(1)(3)
2516
полуоси
фокусы
(1;3);
(4;3),
(2;3);
)
(3)
2)(
259
(2;3);
полуоси
фокус
(6;3),
=−−
(2;3);
=±
);
(1)6(2)
−=−
;1
30,6(2)
фокус
(6;1);
)
4)(3
()
25
полуоси
(4;3);
b
),
фокусы
(4;1
0;
−=
0.
(4;7);
точке
следующая
второго
235
xyxyy
−−−
(3)2(5)
−
446129
xxyyxy
−−=
320
=
30.
1.
фокусов
xxy
1010
1010
фигуры
351230150.
xxyy
=
авит
уравнение
фокусами
вершиной
Составть
уравнение
параболы
фокусом
Сость
(3;1)
(3;5),
ординат
Составить
уравнение
(3;6)
2(3).
±−
(3;4)



:
)
(3)(3)
918
)
(3)(5)
0,251
уравнение
фокусом
поверхности
второго
уравнение
(1.
−
)8(3)
(1;1)
(0;0).
()8()16.
xyxy
−=−
ноническому
изобразить
10;
xzxz
−−−=
222
4418
0;
yzx
−=
0;
−−=
40;
xyzx
−=
0;
864
xzxy
222
448
222
44824
xyzyz
−−=
(1)(1)
−−=
(1)
19/49/4

(1)
3/26
y
)

;
22
(1)(2
141
=
222
44(1)(1)
xyz
−−−=−
уполосный
гиперболоид
(3)9
гиперболический
прямых

Приложенные файлы

  • pdf 3176935
    Размер файла: 487 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий