Примеры (кривые 2-ГО порядка). 1. Общее уравнение кривых второго порядка: . 2. Нормальное уравнение окружности радиуса R с центром в точке

ПРИМЕРЫ (КРИВЫЕ 2-ГО ПОРЯДКА)

1. Общее уравнение кривых второго порядка: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

2. Нормальное уравнение окружности радиуса R с центром в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Пример. Определить вид кривой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Выделим полные квадраты 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнение окружности с центром в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и радиусом 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Ответ: окружность, центр 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, радиус 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

3. Каноническое уравнение эллипса: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где
1) в случае 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: а – большая полуось и b – малая полуось эллипса 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы эллипса;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет эллипса.
2) в случае 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: b – большая полуось и а – малая полуось эллипса 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы эллипса;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет эллипса.

Пример. Определить вид кривой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Приведем уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 к каноническому виду 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнение эллипса (13 EMBED Equation.DSMT4 1415).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415– большая полуось и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– малая полуось эллипса.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, значит 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы эллипса;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет эллипса.

Ответ: эллипс, центр 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– большая полуось и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– малая полуось эллипса, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы эллипса, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет.

4. Каноническое уравнение гиперболы: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где
1) в случае 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: а и b – действительная и мнимая полуоси гиперболы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы гиперболы;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет гиперболы;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнения асимптот гиперболы.
2) в случае 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: b и a – действительна
·я и мнимая полуоси гиперболы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы гиперболы;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет гиперболы;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнения асимптот гиперболы.

Пример. Определить вид кривой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Приведем уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 к каноническому виду 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнение гиперболы (13 EMBED Equation.DSMT4 1415).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415– мнимая полуось и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– действительная полуось гиперболы.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, значит 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы гиперболы;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет гиперболы.
Уравнения асимптот гиперболы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.


Ответ: гипербола, центр 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– мнимая полуось, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– действительная полуось, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокусы гиперболы, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет гиперболы, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнения асимптот гиперболы.

5. Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат:
1) симметричная относительно оси Ох: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где р – параметр параболы,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокус параболы; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнение директрисы параболы,
2) симметричная относительно оси Оу: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где р – параметр параболы,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокус параболы; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнение директрисы параболы,

Пример. Определить вид кривой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики.
Решение: Данное уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 является каноническим уравнением параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси Ох с параметром 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (т.к. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокус параболы; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнение директрисы параболы.

Ответ: парабола с вершиной 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– параметр параболы, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - фокус параболы; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - уравнение директрисы параболы.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeaEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 3176920
    Размер файла: 219 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий