Задача 2. Справа нарисован крестик из пяти клеток, а в вашем бланке нарисована доска 7 на 7 клеток. Закрасьте несколько клеток на этой доске так, чтобы после этого


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
X
X
I

ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

12

февраля

20
1
7
г

Средняя

группа,
3

класс
.



Ниже приведены краткие решения задач и приведена часть комментариев к задачам, данных на
олимпиаде. Мы приводим некоторые из возможных решений и не отрицаем существование

других




Задача 1.
Добавьте знаки действий, чтобы получилось верное равенство:


1 2 0 2 2 0 1 7 = 5

(можно использовать знаки действий и скобки любое количество раз)

(
Е.Иванова
)

В аудиториях был дан комментарий, что неоднозначное число не

может начинаться с нуля.

Ответ
.

Один из вариантов: (
120 : 2


20) : (1 + 7) = 5

Задача 2
.

Справа нарисован крестик из пяти клеток, а в вашем бланке
нарисована доска 7 на 7 клеток. Закрасьте несколько клеток на этой доске
так, чтобы после этого, в каком

бы месте доски мы ни выбрали бы такой же
крестик, он обязательно накроет ровно одну закрашенную вами клетку.

(
Е.Иванова
)

Ответ.

Один из вариантов приведен на рисунке.




Задача 3.
Тихон выкладывает из спичек цифры:

Он выложил ч
исло сто:

П
ереложите 4 спички так, чтобы
получилось как можно
большее число.

(
И. Григоренко
)

Ответ.

число 1

111

11
1.

Решение
.
Докажем, что это наибольшее возможное число. Понятно, что чем больше

разрядов у числа, тем оно больше.

Выясним, какое максимальное

количество разрядов

можно сделать
. Всего спичек 14
, а поскольку

на каждую цифру тратится хотя бы две
спички,

то разряд
ов

не может быть больше
7
. Единственная цифра,

которая состоит из
двух спичек



цифра

1. Любая другая цифра требует

хотя бы

3 спички.

Сл
едовательно,
если не все цифры 1, то

либо разрядов будет меньше
семи
, либо

в каком
-
то разряде
останется только одна

спичка, что невозможно.

Задача 4.
Встретились как
-
то коты: Хассельблад
, Васька и Финик. У одного из них были
голубые глаза, у второго желтые, а у третьего один глаз был желтым, а второй
зеленым. Если бы у Финика были такие же глаза, как у Хассельблада, то общее
количество глаз каждого присутствующего цвета было бы одинаково.

Какого цвета
глаза у каждого кота?

(
Н.Михайловский
)

Ответ.

У Васьки голубые глаза, у Финика


желтые, а у Хассельб
лад
а


разноцветные
.

Решение
1
.
Сейчас у котов 2 голубых, 3 желтых и 1 зеленый глаз. Если заменить два
каких
-
то глаза одного кота, то глаз

каждого из цветов будет поровну.
То есть это будет
либо два цвета по 3 глаза, либо три цвета по 2 глаза. Чтобы получить только два цвета,
нужно одноцветные глаза поменять на зеленые, либо

разноцветные на разноцветные
др
угих цветов. Оба варианта невозможны
. Следовательно, будет получаться по 2 глаза
каждого цвета, а это возможно только после замены желтых глаз на разноцветные.

Решение
2
.
Поскольку мы не можем получить 3 зеленых глаза (нет кота с двумя
зелеными глазами), то мы должны произвести обмен
так
,

чтобы стало 2 зеленых глаза.
То есть у Хассельброда разноцветные глаза и если бы у Финика были такие же глаза, то
у Финика и Хассельброда

было бы

2 зеленых и 2 желтых глаза.

Поскольку у Васьки
глаза одного цвета, они должны быть голубыми.

Задача 5.
В
каком порядке падали сверху вниз фигурки пентамино в игре, если в
результате они расположились так, как показано на
рисунке?

(
Е.Орехова
)

Ответ.

5


7


8


6


2


3


4


1. Для последних трех
фигурок есть еще варианты 3


1


4 и 1


3


4.

Задача
6
.
Места в единственном вагоне Паровозика из
Ромашкова решили пронумеровать, для чего изготовили
карточки с цифрами. Оказалось, что карточек с цифрой 1
потребовалось на 11 штук больше, чем карточек с цифрой 0.
Какое наименьшее количество мест может быть в э
том вагоне?

(
В.Попов
)

Ответ.

19
.


Решение
.

Заметим, что в записи чисел от 1 до 10 две единицы и один нуль. Среди чисел от
11 до 19



нет нулей и 10 единиц

(две единицы у числа 11 и по одной у каждого
следующего). Таким образом, при появлении числа 19
количество единиц впервые превысит
количество нулей на 11.

Задача
7
.
Разрежьте ёлочку на рисунке двумя прямыми разрезами на несколько частей так,
чтобы во всех частях было одинаковое количество шариков.
(
Е.Иванова
)

Ответ.


на рисунке.


Решение
.
Общее количество
шариков на ёлке


12. Поэтому
можно резать на 2, 3, 4, 6, 12
частей. На две части
двумя

прямыми разрезать нельзя
.

Варианты для 4 и 6 приведены на
рисунке.

(
Если кто сможет разрезать на 3 или
12 частей, поделитесь с жюри!)


Задача 8.
Петя считает количество квартир в своем подъезде: 1,2,3, … Если номер квартиры
делится на 11, Петя чихает, а если номер этажа делится на 4, Петя кашляет. Этаж, на котором
Петя впервые одновременно чихнул и закашлял был предпоследним. Сколько этажей в
подъе
зде Пети, если на каждом этаже в его подъезде (включая первый этаж) по 4 квартиры
?
(
Н.Михайловский
)

Ответ.


21
.


Решение
.
Заметим, что на этажах 4 (1
3
-
16
), 8 (29
-
32), 12(45
-
48)
,
16(61
-
64)

Петя кашляет, но
не чихает, а вот на этаже 20 (77
-
80) Петя еще и чихнет, так как число 77 делится нацело на
11. Поэтому всего в подъезде Пети 21 этаж
.


Результаты олимпиады будут опубликованы на сайт
е


http://mathbaby.ru/

после 15 марта

20
17
г

Закрытие олимпиады и награждение победителей пройдёт 2 апреля в МИРЭА,

подробности будут на сайте


Приложенные файлы

  • pdf 3176024
    Размер файла: 321 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий