«Тюменский государственный университет». Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова. лекции, практические занятия. Устный ответ, аттестационные тесты, зачет (УФ-1, ПФ-4, УФ-12).


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова
(филиал) Тюменского государственного университета
-25336570485УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
_____________ /Шилов С.П./
«05» июля 2017 года
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 38.03.02 Менеджмент
профиля подготовки «Финансовый менеджмент»
очной формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 15.06.2017
Содержание: УМК по дисциплине «Прикладная математика» для студентов направления подготовки 38.03.02 Менеджмент профиля подготовки «Финансовый менеджмент» очной формы обучения
Автор: Чепурненко Е.В.
Объем 24 стр.
Должность ФИО Дата согласования Результат согласования Примечание
Заведующий кафедрой физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования Мамонтова Т.С. 11.05.2017 Рекомендовано к электронному изданию Протокол заседания кафедры от 11.05.2017
№ 9
Председатель УМС ИПИ им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУПоливаев А.Г. 15.06.2017 Согласовано Протокол заседания УМС от 15.06.2017
№ 9
Начальник ОИБО Гудилова Л.Б. 14.06.2017 Согласовано МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова
(филиал) Тюменского государственного университета
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования
Чепурненко Е.В.
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 38.03.02 Менеджмент
профиля подготовки «Финансовый менеджмент»
очной формы обучения
Тюменский государственный университет
2017
Чепурненко Е.В. Прикладная математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 38.03.02 Менеджмент профиля подготовки «Финансовый менеджмент» очной формы обучения. Тюмень, 2017, 24 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Прикладная математика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru/, раздел «Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования. Утверждено директором ИПИ им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУ.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ФМДиПТО Мамонтова Т. С.
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© ИПИ им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУ, 2017.
© Чепурненко Е. В., 2017.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1. Пояснительная записка:
Цели и задачи дисциплины (модуля).
Целью изучения данной дисциплины является формирование у студентов научного математического мышления, умения применять математический аппарат в других областях науки и практики, в частности, для исследования экономических процессов.
Задачи изучения дисциплины:
приобретение студентами теоретических и практических навыков при использовании математических методов в экономике;
изучение сущности, принципов и методов управления экономической деятельностью организации с использованием математических методов.
Место дисциплины в структуре образовательной программы.
Дисциплина «Прикладная математика» относится к дисциплинам по выбору. Для освоения дисциплины «Прикладная математика» студенты используют знания, умения и навыки, сформированные в ходе изучения математики, статистики.
Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: методы принятия управленческих решений, предметно-ориентированные информационные системы, управленческие решения, управление стоимостью бизнеса, банковский менеджмент.
Таблица 1
№ п/п Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин Модули дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3
1. Методы принятия управленческих решений + + + + + + + + +
2. Предметно-ориентированные информационные системы + +
3. Управленческие решения + + + +
4. Управление стоимостью бизнеса + + + + + + +
5. Банковский менеджмент + + + + + +
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
– владением навыками количественного и качественного анализа информации при принятии управленческих решений, построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей путем их адаптации к конкретным задачам управления (ПК-10).
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:
методы решения систем уравнений;
основные типы задач линейного программирования;
графический метод решения задачи линейного программирования, возможности его применения;
алгоритм симплекс-метода для решения задачи ЛП;
критерий оптимальности для задачи ЛП и транспортной задачи;
метод потенциалов для решения транспортной задачи;
основные теоремы двойственности;
венгерский метод.
специфические особенности, цели, идеи и правила использования математических методов для управления экономической деятельностью организации;
количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений;
уметь:
решать системы уравнений методом Гаусса;
строить по текстовой экономической задаче математическую модель;
объяснять смысл переменных и ограничений в задаче ЛП;
решать задачу симплекс-методом;
составлять и решать двойственную задачу;
решать транспортную задачу методом потенциалов;
осуществлять выбор адекватных методов решения поставленных задач;
использовать полученные знания для осуществления анализа экономических ситуаций;
проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления;
владеть:
типовыми методиками построения экономико-математических моделей;
математическим аппаратом для анализа простейших оптимизационных моделей;
основными методами решения оптимизационных задач;
навыками работы с компьютером как средством решения экономических задач;
методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 4-й. Форма промежуточной аттестации – зачет, контрольная работа. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов, из них 37,21 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 70,79 часов, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2
Вид учебной работы Всего часов Семестр
4
Контактная работа: 37,21 37,21
Аудиторные занятия (всего) 36 36
В том числе: Лекции 18 18
Практические занятия (ПЗ) 18 18
Семинары (С) - -
Лабораторные занятия (ЛЗ) - -
Иные виды работ: 1,21 1,21
Самостоятельная работа (всего): 70,79 70,79
Общая трудоемкость зач. ед.
час 3 3
108 108
Вид промежуточной аттестации зачет

3. Тематический план.
Таблица 3
№ Тема Недели семестра Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. Итого часов по теме Из них в интерактивной форме Итого количество баллов
Лекции Практические занятия Иные виды работ Самостоятельная работа Модуль 1. 1.1 Введение в дисциплину 1-2 2 2 0,1 6 10,1 - 0-3
1.2 Постановка задачи линейного программирования (ЛП). 3-4 2 2 0,1 8 12,1 2 0-12
1.3 Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод 5-6 2 2 0,1 8 12,1 2 0-13
Всего 6 6 0,3 22 34,3 4 0-28
Модуль 2. 2.1 Симплекс-метод 7-8 2 2 0,1 8 12,1 1 0-6
2.2 Метод искусственного базиса 9-10 2 2 0,1 8 12,1 1 0-14
2.3 Двойственность в ЛП. Экономическая интерпретация двойственных задач 11-12 2 2 0,2 8,5 12,7 - 0-13
Всего 6 6 0,4 24,5 36,9 2 0-33
Модуль 3. 3.1 Транспортная задача. Метод потенциалов. 13-14 2 2 0,11 8 12,11 2 0-12
3.2 Задача о назначениях. 15-16 2 2 0,1 8 12,1 2 0-14
3.3 Решение задач ЛП в EXCEL. 17-18 2 2 0,1 8,29 12,39 2 0-13
Всего 6 6 0,31 24,29 36,6 6 0-39
Зачет 0,2 0,2 Итого (часов, баллов): 18 18 1,21 70,79 108 12 0-100
Из них часов в интерактивной форме 3 9 12
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4

Темы Устный опрос Письменные работы Технические формы контроля Информа-циионные системы и технологии Итого
количество баллов
коллоквиумы собеседование решение задач решение задач контрольная работа тест реферат, эссе программы компьютерного тестирования комплексные ситуационные задания решение задач с помощью ППП другие формы Модуль 1
1.1. 0-3 - - - - - 0-3
1.2 0-3 0-3 - - 0-6 - - 0-12
1.3 - - 0-3 0-10 - - - 0-13
Всего 0-6 0-3 0-3 0-10 0-6 - - 0-28
Модуль 2
2.1. 0-3 - 0-3 - - - - 0-6
2.2 0-3 - 0-3 - - 0-8 - 0-14
2.3 - - 0-3 0-10 - - 0-13
Всего 0-6 - 0-9 0-10 - 0-8 - 0-33
Модуль 3
3.1. 0-3 - 0-3 - 0-6 - - 0-12
3.2 0-3 - 0-3 - - 0-8 - 0-14
3.3 - - 0-3 - - 0-10 0-13
Всего 0-6 - 0-9 - 0-6 0-8 - 0-39
Итого 0-18 0-3 0-21 0-20 0-12 0-16 0-10 0-100
5. Содержание дисциплины.
Тема 1.1. Введение в дисциплину.
Этапы решения задач о принятии решения. Примеры математических моделей с экономическим содержанием. Решение систем линейных уравнений.
Тема 1.2. Постановка задачи линейного программирования.
Основная задача линейного программирования, стандартная, каноническая. Понятие плана, опорного плана, оптимального плана. Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость. Выпуклость множества планов. Достижение оптимального решения в угловой точке многогранника решений. Соответствие угловой точки многогранника решений линейно независимой системе векторов. Соответствие линейно независимой системы векторов угловой точке многогранника решений.
Тема 1.3. Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод
Графический метод решения: стандартной задачи ЛП с двумя переменными. Графический метод решения канонической задачи ЛП с числом переменных больше двух. Примеры задач, решаемых графически. Особенности графического метода.
Тема 2.1. Симплекс-метод.
Построение опорных планов. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на минимум. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на максимум. Критерии оптимальности. Алгоритм симплекс-метода.
Тема 2.2. Метод искусственного базиса.
Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи. Признак неразрешимости. Задачи со смешанными ограничениями.
Тема 2.3. Двойственность в ЛП.Экономическая интерпретация двойственных задач.
Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач). Правила построения двойственных задач. Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании. Теоремы двойственности. Задача использования ресурсов. Задача об относительных ценах. Анализ линейной модели на чувствительность. Максимальное изменение запаса ресурса. Максимальное изменение коэффициентов удельной прибыли.
Тема 3.1. Транспортная задача. Метод потенциалов.
Матричная постановка задачи и ее математическая модель. Экономический и математический смысл модели. Свойства решений, необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. Допустимый план. Оптимальный план. Понятие вырожденности, признак вырожденности. Методы построения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла; метод минимального элемента; метод двойного предпочтения; эвристический метод Фогеля. Критерий оптимальности Канторовича. Метод потенциалов. Алгоритм метода потенциалов для решения задачи с ограниченными пропускными способностями.
Тема 3.2. Задача о назначениях.
Постановка задачи о назначениях и ее математическая модель. Задача о разборчивой невесте, особенность математической модели. Алгоритм венгерского метода. Борьба с вырожденностью. Особенности метода потенциалов для задачи выбора. Приложение задачи о назначениях в экономике.
Тема 3.3. Решение задач ЛП в EXCEL.
Решение задач линейного программирования в EXCEL. Графическое представление результатов решения. Анализ задач линейного программирования в EXCEL. Анализ оптимального решения. Отчет по результатам. Отчет по устойчивости. Отчет по пределам.
6. Планы (темы) семинарских (практических) занятий.
Методы оптимальных решений.
Контрольные вопросы:
Этапы решения задач о принятии решения.
Построение математических моделей: задача о смесях, задача о назначении персонала, задача о ресурсах, линейная задача о раскрое, задача о загрузке оборудования.
Решение систем линейных уравнений.
Основная задача линейного программирования.
Контрольные вопросы:
Стандартная задача ЛП.
Каноническая задача ЛП.
Переход от задачи минимизации к задаче максимизации;
Преобразование стандартной формы в каноническую с помощью дополнительных переменных;
Переход от канонической формы к стандартной;
Выражение произвольных переменных в виде разности двух неотрицательных переменных.
Графический метод.
Контрольные вопросы:
Понятие плана, опорного плана, оптимального плана.
Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость.
Графический метод решения стандартной задачи ЛП с двумя переменными.
Примеры задач, решаемых графически.
Особенности графического метода решения.
Симплекс-метод.
Контрольные вопросы:
Построение начального плана.
Структура симплекс-таблицы.
Вычисление значения функции.
Вычисление оценок.
Правила выбора разрешающего элемента.
Преобразование таблицы.
Виды контроля преобразования таблиц.
Признак неограниченности целевой функции.
Признак оптимальности плана.
Решение задачи о ресурсах.
Метод искусственного базиса.
Контрольные вопросы:
Понятие искусственной переменной.
Построение расширенной задачи.
Коэффициенты при искусственных переменных в целевой функции расширенной задачи.
Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи.
Признак неразрешимости.
Виды неразрешимости задачи ЛП.
Двойственность в ЛП.Экономическая интерпретация двойственных задач.
Контрольные вопросы:
Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач).
Правила построения двойственных задач.
Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании.
Теоремы двойственности.
Построение двойственных задач.
Соотношения двойственности.
Задача использования ресурсов.
Задача об относительных ценах.
Анализ линейной модели на чувствительность.
Транспортная задача. Метод потенциалов.
Контрольные вопросы:
Матричная постановка задачи и ее математическая модель.
Экономический и математический смысл модели.
Методы построения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла; метод минимального элемента; метод двойного предпочтения; эвристический метод Фогеля.
Метод потенциалов.
Вычисление потенциалов.
Вычисление оценок.
Построение цикла пересчёта.
Алгоритм метода потенциалов для решения задачи с ограниченными пропускными способностями.
Задача о назначениях.
Контрольные вопросы:
Постановка задачи о назначениях и ее математическая модель.
Задача о разборчивой невесте, особенность математической модели.
Алгоритм венгерского метода. Борьба с вырожденностью.
Особенности метода потенциалов для задачи выбора.
Приложение задачи о назначениях в экономике.
Решение задач ЛП в EXCEL.
Контрольные вопросы:
Решение задач линейного программирования в EXCEL. Графическое представление результатов решения.
Анализ задач линейного программирования в EXCEL.
Анализ оптимального решения.
Отчет по результатам.
Отчет по устойчивости.
Отчет по пределам.
7. Темы лабораторных работ.
Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ.
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица 5
№ Модули и темы Виды СРС Неделя семестра Объем часов
обязательные дополнительные Модуль 1. работа с литературой, источниками 1-6 1.1 Введение в дисциплину подготовка к собеседованию Составление структурной схемы 1-2 6
1.2 Постановка задачи линейного программирования (ЛП). выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию,тестированию 3-4 8
1.3 Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, контрольной работе 5-6 8
Всего по модулю 1: 22
Модуль 2. 6-12 2.1 Симплекс-метод выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию 7-8 8
2.2 Метод искусственного базиса выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию,написанию реферата составление презентаций 9-10 8
2.3 Двойственность в ЛП. Экономическая интерпретация двойственных задач выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, контрольной работе составление презентаций 11-12 8,5
Всего по модулю 2: 24,5
Модуль 3. работа с литературой, источниками 12-18 3.1 Транспортная задача. Метод потенциалов. выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, тестированию решение задач с помощью пакетов прикладных программ 13-14 8
3.2 Задача о назначениях. выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, написанию реферата решение задач с помощью пакетов прикладных программ 15-16 8
3.3 Решение задач ЛП в EXCEL. выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, контрольной работе
решение задач с помощью пакетов прикладных программ 17-18 8,29
Всего по модулю 3: 24,29
ИТОГО: 70,79
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Таблица 6
Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП Б1.В.ДВ.4.1
4 семестр
Индекс компетенции Прикладная математика
Профессиональные компетенции
ПК-10 Социология рынков
Статистика (теория статистики, социально-экономическая статистика)
Управление операциями
Учет и анализ (финансовый учет, управленческий учет, финансовый анализ)
Управление стоимостью бизнеса
Финансовые рынки и институты
Исследование систем управления и системный анализ
Экономико-математический практикум
Банковский менеджмент
Страховой менеджмент
Преддипломная практика
Производственная практика
Выпускная квалификационная работа
Государственный экзамен по направлению подготовки

10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 7
Карта критериев оценивания компетенций
Код компетенции Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП Виды занятий Оценочные средства
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов базовый
(хор.)
76-90 баллов повышенный
(отл.)
91-100 баллов ПК-10 Знает:
общие сведения об основах построения, расчетов и анализа экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей Знает:
основные приемы построения, расчета и анализа экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей Знает:
полную характеристику основ построения, расчета и анализа экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей лекции, практические занятия Устный ответ, аттестационные тесты, зачет (УФ-1, ПФ-4, УФ-12)
Умеет:
обобщать информацию, использовать основы экономических знаний в различных сферах деятельности Умеет:
обобщать, анализировать информацию, использовать основы экономических знаний в различных сферах деятельности Умеет:
обобщать, анализировать информацию; демонстрация твердых профессиональных навыков и компетенций при всестороннем, системном и глубоком знании предмета практические занятия Контрольная работа, решение учебных заданий, реферат (ПФ-6, ПФ-7, ИС-7, ПФ-10)
Владеет:
отдельными современными методиками и начальными навыками построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей, методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью стандартных теоретических и экономических моделей Владеет:
основными современными методиками и базовыми навыками построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей, методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью стандартных теоретических и экономических моделей Владеет:
современными методиками и устойчивыми навыками построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей, методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью стандартных теоретических и экономических моделей практические занятия Решение учебных заданий (ПФ-7, ИС-7)
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
УФ-1 Примерные вопросы для собеседования приведены в планах практических занятий
ПФ-4 Примерные вопросы тестовой работы по теме «Основная задача ЛП»:
1. Что изучает линейное программирование?
1) методы нахождения производной сложной функции
2) методы нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линейными неравенствами и равенствами
3) методы нахождения экстремума линейной функции на множестве, заданном линейными неравенствами и равенствами
4) нет правильного ответа
2. Верно ли утверждение, что «..основная задача на минимум легко может быть сведена к задаче на максимум и наоборот»?
1) да 2) нет 3) иногда 4) нет правильного ответа
3. Целевая функция – это …
1) любая функция, у которой есть экстремумы
2) любая функция, у которой нет экстремумов
3) функция, экстремумы которой необходимо найти
4) нет правильного ответа
4. Какая из ниже перечисленных задач относится к классу задач линейного программирования?1) maxF=(x1-7)3+(x2-3)2 при 3) max F=x1x2 при
2) min F=13x1-7x2 при 4) min F=3x1+4x2 при
5. Канонический вид задачи линейного программирования

имеет следующий вид:
1) min Z=2+6x1-x2+x3 при 3) min Z=2+6x1-x2+x3 при
2) max Z=-2-6x1+x2-x3 при 4) нет правильного ответа
6. В прямоугольной системе координат множество точек, удовлетворяющих ограничению , изображено на рисунке:
1) 3)
2) 4)
ПФ-6 Примерные контрольные работы:
Тема «Графический метод»
1. Найти максимум функции при ограничениях:

2. Составить математическую модель задачи и решить ее графическим методом.
При откорме каждое животное ежедневно должно получать не менее 9 ед. питательного вещества S1, не менее 8 ед. вещества S2 и не менее 12 ед. вещества S3. Для составления рациона используют два вида корма. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в таблице.
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма.
Корм 1 Корм 2
S1 3 1
S2 1 2
S3 1 6
Стоимость 1 кг корма, у.е. 4 6
Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, затраты на который будут минимальными.
Тема «Двойственность в ЛП»
1. Составить двойственную задачу

2. Найти оптимальный план прямой и двойственной задачи:

ПФ-7 Примерные учебные задания
Тема «Симплекс-метод»
№ 1. Найти симплексным методом максимум функции при ограничениях:
а)
б)

№ 2. Найти симплексным методом минимум функции при ограничениях:
а)
б)

Тема «Метод искусственного базиса»
№ 1. Найти максимум функции при ограничениях:
а)
б)

№ 2. Найти симплексным методом минимум функции при ограничениях:
а)
б)

Тема «Транспортная задача. Метод потенциалов»
1. Найти начальное решение транспортной задачи методом северо-западного угла:
10 2 4 1 11 30
3 12 13 2 8 16
1 8 3 4 7 70
2 7 5 3 20 13
34 14 50 14 20 2. Найти начальное решение транспортной задачи методом минимальной стоимости:
1 19 4 15 6 19
22 8 14 3 21 21
5 30 11 12 7 8
6 17 24 23 9 15
20 13 10 9 11 3. Найти оптимальный план перевозок транспортной задачи, используя метод потенциалов.
12 6 29 19 21 13
14 3 30 10 10 27
15 27 28 11 24 16
1 23 26 15 13 14
14 14 14 14 14 ИС-7 Примерные учебные задания
Тема «Решение оптимизационных задач с помощью EXCEL»
Задача 1. Найти минимум функции F при заданных ограничениях:

Порядок работы:
1. Нанесите условия задачи на лист EXCEL следующим образом (рис. 1):
Ячейки В3 и С3 выделите под переменные Х1 и Х2
В ячейку Е3 внесите функцию цели: = B3-3*C3.
В ячейки В6 – В9 внесите левые части ограничений.
В ячейки D6 – D9 внесите правые части ограничений.

Рис. 1. Ввод данных и ограничений задачи
2. Выберите команду Данные/Поиск решения и заполните диалоговое окно следующим образом (рис. 2). Для внесения ограничений пользуйтесь кнопкой Добавить.

Рис. 2. Задание параметров инструмента «Поиск решения»
3. Выполните поиск решения – кнопка «Выполнить». Сохраните и просмотрите результаты.

Рис. 3. Решение задачи 1
Ответ: минимум функции =–4 при Х1=2 и Х2=2.
Задача 2. Четверо рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимость выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в таблице. Составить план выполнения работ так, чтобы все виды работ были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполненных работ была минимальной.
Рабочие Виды работ
1 2 3 4
1 1 4 6 3
2 9 10 7 9
3 4 5 11 7
4 8 7 8 5
Порядок работы:
1. Нанесите условия задачи на лист EXCEL следующим образом (рис. 4):
Внесите известные стоимости работ Cij в ячейки В3:Е6.
Отведите под неизвестные переменные Xij ячейки G3:J6
В ячейку В10 введите целевую функцию =СУММПРОИЗВ(В3:Е6; G3:J6).
Внизу и справа от ячеек с переменными Xij запишите формулы, которые проверяют ограничения модели: суммы по строкам и столбцам переменных Xij. В дальнейшем зададим их равными 1.

Рис. 4. Ввод данных задачи о назначениях
2. Выберите команду Данные/Поиск решения и заполните диалоговое окно следующим образом (рис. 5). Для внесения ограничений пользуйтесь кнопкой Добавить.

Рис. 5. Задание параметров инструмента «Поиск решения»
3. Выполните поиск решения – кнопка «Выполнить». Сохраните результаты.

Рис. 6. Решение задачи 2
Задача 3. Найти минимум функции F при заданных ограничениях:
А) Б) В) Г)

F= x1 + 2x2
Задача 4. Найти максимум функции F при заданных ограничениях:
А) Б) В) Г)

F= 4x1 - x2 + 4x3
Задача 5. Решить задачу о назначениях:
А) Б) В) Г)
3 6 2 5
1 2 7 11
5 12 11 9
2 4 2 10
10 8 6 7
6 2 9 3
3 7 1 5
9 10 2 4
1 3 6 5
5 2 7 8
3 5 1 9
6 4 2 10
9 4 6 2
6 5 10 8
3 7 1 10
7 10 5 3
ПФ-10 Примерная тематика реферативных работ
Структура математических методов, используемых в экономике
Принципы решения экономических задач с применением методов линейного программирования
Геометрическая интерпретация симплексного метода
Методы нахождения начальных решений транспортных задач
Метод потенциалов для решения задачи о назначениях.
Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании.
Экономическая интерпретация двойственных задач
Метод ветвей и границ в целочисленном программировании
Приближенные методы решения задачи коммивояжера
Решение транспортной задачи в сетевой постановке
Задача о разборчивой невесте
Решение целочисленных задач графическим методом
Возможности использования математических методов при планировании товарных запасов на конкретном примере
Возможности решения экономических задач с применением методов линейного программирования
Графический метод решения канонической задачи ЛП, где число переменных больше двух.
Задачи со смешанными ограничениями и методы их решения.
Сетевая постановка транспортной задачи по критерию стоимости. Опорные планы. Требования, предъявляемые к опорному плану.
Метод потенциалов для транспортной задачи на сети. Вычисление потенциалов. Условия оптимальности. Переход от одного плана к другому.
УФ-12 Примерные вопросы к зачету:
Предмет прикладной математики в экономике. Этапы решения задач о принятии решений.
Основная задача линейного программирования. План, оптимальный план.
Примеры конкретных практических задач с экономическим содержанием и их математическая формулировка: задача о раскрое; задача о ресурсах; задача о диете и др.
Геометрическая интерпретация задачи ЛП.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Идея симплекс-метода. Построение опорных планов. Формулы пересчета коэффициентов.
Алгоритм симплекс-метода.
Геометрический и экономический смысл симплекс-метода
Поиск начального опорного плана методом искусственного базиса.
Основная задача ЛП и двойственная к ней (правила построения двойственных задач).
Несимметричные двойственные задачи. Первая теорема двойственности.
Вторая теорема двойственности.
Двойственный симплекс-метод. Правила выбора ведущего элемента.
Общая постановка транспортной задачи по критерию стоимости и ее математическая модель. Допустимый план. Оптимальный план. Закрытая и открытая модели.
Методы построения начального плана транспортной задачи: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», «метод Фогеля».
Критерий оптимальности транспортной задачи. Метод потенциалов (теоретическое обоснование).
Задача о назначениях.
Венгерский метод решения задачи о назначениях.
Решение задач линейного программирования в EXCEL.
Решение транспортных задач в EXCEL.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Максимальное количество баллов, которые может набрать студент в ходе изучения дисциплины, составляет 100. Студент, набравший в течение семестра не менее 61 балла, получает автоматически зачет.
Студенты набравшие по текущему контролю менее 60 баллов, а также студенты не согласные с итоговой оценкой, полученной по результатам текущего контроля сдают зачет в устной форме. Студентам, не набравшим в семестре необходимого количества баллов по уважительной причине (болезнь, участие в соревнованиях, стажировка и др.), устанавливаются индивидуальные сроки сдачи зачета.
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования заявленных компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов. При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
В учебном процессе применяются активные и интерактивные формы обучения. Они включают в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся и вовлекающие каждого участника в мыслительную и поведенческую активность.
В таблице представлено распределение занятий в интерактивной форме:
Таблица 8.
Тема Количество часов Форма проведения
Лекции Семинарские (практические) занятия 1.2 Постановка задачи линейного программирования (ЛП). 2 Предлагается группе студентов изучить (проработать) материал с последующим изложением аудитории
1.3 Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод 2 Составление студентами задач экономической направленности с последующей защитой и оппонированием.
2.1 Симплекс-метод 1 Лекция с запрограммированными ошибками.
2.2 Метод искусственного базиса 1 Лекция с запрограммированными ошибками.
3.1 Транспортная задача. Метод потенциалов. 1 Лекция с запрограммированными ошибками.
1 Изучение темы и решение задач в малых группах
3.2 Задача о назначениях. 2 Защита рефератов с последующим оппонированием (рецензированием). Предварительно назначенный оппонент (рецензент) ознакомлен с содержанием реферата заранее.
3.3 Решение задач ЛП в EXCEL. 2 Изучение темы и решение задач в малых группах.
Итого 3 9 12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
Экономико-математические методы и модели [текст]: учеб. пособие / под ред. С.И.Макарова.- 2 изд. перераб. и доп.- М.: Кнорус, 2010.-240с.
Экономико-математические методы и модели [текст]: задачник / под ред. С.И.Макарова.- 2 изд. перераб. и доп.- М.: Кнорус,2010.-221с.
12.2 Дополнительная литература:
Высшая математика в упражнениях и задачах [текст]: в 2 ч./ П. Е. Данко [и др.]. - 7-е изд., испр. - Москва: Оникс: Мир и образование Ч. 1 и 2. – 2008.
Макаров, С.И. Математика для экономистов [текст]: учебное пособие/ С.И. Макаров – М.: КНОРУС, 2007. – 264 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
№ Наименование электронно-библиотечной системы (ЭБС) Принад-лежностьАдрес сайта Наименование организации-владельца, реквизиты договора на использование
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека онлайн» сторонняя http://biblioclub.ru Государственный контракт 1к/00274-16 от 18.10.2016 на период до 30.09.2017
Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “EastView” ООО «ИВИС» сторонняя http://www.eastview.com/http://ebiblioteka.ru/ООО «ИВИС»
Договор №2т/00167-17 от 14.02.2017 на период до 30.04.2018
Электронная библиотека: Библиотека диссертаций сторонняя http://diss.rsl.ru/?lang=ruФГБУ «Российская государственная библиотека»
Договор №2т/ 00307-17 от 10.03.2017 на период до 30.04.2018
Электронно-библиотечная система «Издательство Лань» Сторонняя https://e.lanbook.comООО «Издательство Лань»
Договор №2т/01944-16 от 29.12.2016 на 2017 г.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Пакеты прикладных профессиональных программ (ПППП): MicrosoftOffice.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
В организации учебного процесса необходимыми являются средства, обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное демонстрационное оборудование):
доска и мел (или более современные аналоги),
мультимедийные проекторы,
компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и др.).
микрофон и соответствующие установки (для работы в больших аудиториях с многочисленными группами студентов).
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Успешное освоение дисциплины невозможно без непрерывной самостоятельной работы. В течение семестра необходимо не только изучать лекционный материал и готовиться к контрольным мероприятиям и устным опросам, но и решать практические задания. Результаты решения задач, а также возникшие при решении трудности студент может обсудить с преподавателем на практическом занятии либо в консультационные часы.

Дополнения и изменения к рабочей программе на 2017/2018 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Изменено учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры, протокол № 9 от 11.05.2017 г.
1927860133985
Заведующий кафедрой ________________ __ /Т.С. Мамонтова/
Подпись Ф.И.О.

Приложенные файлы

  • docx 2469565
    Размер файла: 736 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий