Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD, равно 16. Радиус окружности, описанной около треугольника АОВ, равен 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD. Прямая, проходящая через вершину основания

Задания по планиметрии типа ЕГЭ, МГУ
Около прямоугольника ABCD описали окружность. На окружности взята точка М, равноудаленная от вершин А и В. Отрезки МС и АВ пересекаются в точке Е. Найти площадь четырехугольника АМВС, если МЕ=2см, ЕС=16см.
Внутри параллелограмма ABCD взята точка К, равноудаленная от прямых AD, AB, CD. Перпендикуляр, опущенный из вершины D на сторону АВ, пересекает отрезок АК в точке М. Найти площадь параллелограмма, если DK = 2 см, AM : МК = 8:1, DC = 3 ВС.
Через центр О окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная ВО и пересекающая отрезок АВ в точке Р и продолжение отрезка ВС в точке Q так. что точка С лежит между точками В и Q. Вычислить длину отрезка ВР, если АВ = 4 см, ВС = 3 см, ВQ = 5 см.
Через точку С проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках А и В. На большей из дуг АВ взята точка D так, что CD = 3 и sin 13 QUOTE 1415ACD
· sin13 QUOTE 1415BCD = 13 QUOTE 1415. Найти расстояние от точки D до хорды АВ.
В остроугольном треугольнике ABC из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а длина отрезка PQ равна 213 QUOTE 14152. Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
В прямоугольном треугольнике ABC длина катета АВ равна 6, а длина катета ВС равна 8. Точка D делит гипотенузу АС пополам. Найти расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольник ABD и в треугольник BCD.
В трапеции ABCD точка М лежит на боковой стороне АВ. О – пересечение диагонали BD и отрезка СМ. Найти площадь треугольника ВОС, если ВМ = 2АМ, СО = 5ОМ, а площадь треугольника COD равна 1.
В параллелограмме АВCD диагонали пересекаются в точке О, длина диагонали BD равна 12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD, равно 16. Радиус окружности, описанной около треугольника АОВ, равен 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части 5 м и 7 м. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника?
Найти величины углов треугольника ABC, если известно, что медиана AM в 4 раза меньше стороны ВС, а треугольник АВМ – равнобедренный.
В треугольнике ABC длина стороны АВ равна 18, длина биссектрисы АЕ равна 413 QUOTE 1415, а длина отрезка ЕС равна 5. Определить периметр треугольника ABC.
В остроугольном треугольнике PQR, сторона PR которого равна 12, на стороны QR и PQ опущены высоты РМ и RN. Вычислить площадь четырехугольника PNMR, если известно, что площадь треугольника NQM равна 2, а радиус окружности, описанной около треугольника PQR равен 13 QUOTE 1415.
На основании ВС трапеции ABCD взята точка Е, лежащая на одной окружности с точками А, С, и D. Другая окружность, проходящая через точки А,В и С, касается прямой CD. Найти ВС, если АВ = 12 и ВЕ:ЕС = 4:5.
Через вершины А и В треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой ВС, а через вершины В и С – другая окружность. касающаяся прямой АВ. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок АС в точке Е, а продолжение хорды АD одной окружности пересекает другую окружность в точке F. Найти отношение АЕ:ЕС, если АВ = 5 и ВС = 9.
В треугольнике ABC с углом 13 QUOTE 1415B = 50° и стороной ВС = 3 на высоте ВН взята точка D так, что 13 QUOTE 1415ADC = 130° и AD = 13 QUOTE 1415. Найти угол между прямыми AD и ВС, а также 13 QUOTE 1415CBH.
Точка О лежит на диагонали АС выпуклого четырехугольника ABCD. Известно, что ОС = OD и что точка О одинаково удалена от прямых DA, АВ и ВС. Найти углы четырехугольника, если 13 QUOTE 1415AOB = 110° и 13 QUOTE 1415COD = 90°.
Точка М лежит на боковой стороне CD трапеции ABCD. Известно, что 13 QUOTE 1415BCD = 13 QUOTE 1415CBD = 13 QUOTE 1415ABM = 13 QUOTE 1415 и АВ = 9. Найти ВМ.
Во вписанном четырехугольнике ABCD точка X лежит на стороне AD, причем BX13 QUOTE 1415CD и CX13 QUOTE 1415BA. Найти BC, если AX = 13 QUOTE 1415 и DX = 6.

15

Приложенные файлы

  • doc 1541206
    Размер файла: 188 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий