В хождении есть рублёвые, двухрублёвые и пятирублёвые монеты. На столе лежат три монеты. Одна из них – не рублёвая, одна – не двухрублёвая, одна – не пятирублёвая.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Разбор задач 5 тура математической онлайн
-
игры

Тема «
Вершины и
стороны

многоугольников
»

100.

Петя отметил на плоскости 4 точки, никакие три из которых не лежат на
одной прямой. Вася построил все возможные четырёхугольники с
вершинами в этих точках. Сколько разных четырёхугольников могло
получиться у Васи.
Укажите все возможности.

Ответ: 1 или 3.

200.

На каком наименьшем количестве прямых могут лежать все вершины
восьмиугольника? (2)

Ответ: 2

300.
В каком наи
бол
ьшем количестве точек могут пересекаться контуры
треугольника и пяти
угольника?

Ответ: 10. П
ример приведен на рисунке ниже
.




400.
Все
стороны

N
-
угольника лежат на 5 прямых. Чему может равняться
N
?
Укажите все возможности.

Ответ: 5, 6, 7, 10.

Тема «
Монеты
»

100.
В хождении есть рублёвы
е
, двухрублёвые и пятирублёвые монеты. На
столе лежат три монеты. Одна из них


не
рублёвая, одна


не
двухрублёвая
,
одна


не пятирублёвая. Какая общая сумма может быть у этих
монет?
Укажите все возможности.

Ответ: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12

200.

Монета в 1 пенс должна весить 1 г, в 2 пенса


2 грамма, в 3 пенса


3 г.
У Джона 2 монеты в 1 пенс, 2 монеты в 2 пе
нса и 2 монеты в 3 пенса. Одна из
монет

фальшивая, которая весит чуть меньше настоящих. За какое
наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно
определить фальшивую монету?


Ответ: 2

300.

В Гринландии имеют

хождение монеты в 1 реал, 1, 2, 3,

5 и 10 крузейро.
Сколько крузейро в одном реале, если известно, что любую сумму в целое
число крузейро от 1 до
157

крузейро можно уплатить не более чем 10
монетами?

(89)

Ответ: 89

400.

Имеются три вида монет: золотые, серебряные и медные. Сколькими
способ
ами 10 из них можно выложить в ряд, чтобы ни одна золотая монета
не лежала рядом с медной, а также никакие две золотые и никакие две
медные монеты не лежали рядом?

Ответ: 1365

Тема «
Угадай закономерность
»

Во всех задачах этой линейки возможны неоднозначные

ответы. Но
засчитываться будут только те ответы, где указано короткое правило,
которому подчиняются все элементы.

100.

Допишите пять последних элементов последовательности: Д Д В С Ш П
_ _ _ _ _ .

Ответ:
ДДВСШПЧТДОН. Это первые буквы чисел «обратного» отс
чёта

от 10
до 0
)

200.

Чему равна следующая цифра в последовательности: 3, 3, 6, 2, 4,
_
?


Ответ:
8. Каждая следующая
цифра
равна

последн
ей

цифр
е

суммы всех
предыдущих

чисел
.


300.

Вставьте в таблицу недостающие числа:

Ответ:
сумма в каждой строке равна
номеру строки, сумма в каждом столбце
равна номеру столбца
. Желтым выделены недостающие числа.






400.

Допишите недостающее число:

Ответ:
(
2

1
)


(
1

3
)


(
4

4
)


(
4

4
)

.

Первое число в каждой паре указывает
,

сколько цифр,
равных второй цифре в паре,

встречается в этой
последовательности:
(
две единицы
)
,
(
одна тройка
)

(
четыре четвёрки
)
. Чтобы
5

-
2

1

-
3

2

5

3

-
8

-
4

-
1

0

8

-
2

0

-
1

7

третье и четвёртое
утверждение был
и

верн
ы
,
надо
чтобы
недостающей

цифрой была четвёрка.


Приложенные файлы

  • pdf 1280519
    Размер файла: 181 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий