Методическая разработка урока математики в 8 классе «СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ». Открытый урок-практикум по алгебре в 8 «а» классе по теме « Свойства арифметического квадратного корня».

Городской конкурс «Учитель – Учителю»

618400, Пермский край, город Березники, ул. Черняховского, 73
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа









Методическая разработка урока математики в 8 классе
«СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО
КВАДРАТНОГО КОРНЯ»








Автор:
Хватынец Валентина Юрьевна, учитель математики










Березники
2013г.

Открытый урок-практикум по алгебре
в 8 «а» классе по теме
« Свойства арифметического квадратного корня»

Целевые ориентиры урока:
Обобщить знания по теме.
Изучить свойства арифметического квадратного корня.
Развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, а также внимание и личные качества (целеустремленность, настойчивость).
Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы.
Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

Ход урока
Сегодня на уроке-практикуме по теме «Свойства арифметического квадратного корня» мы с вами повторим, обобщим, приведем в систему изученный материал, и, конечно, пополним наши знания новыми сведениями. Наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины.
Перед вами первая вершина:
Блиц – опрос: закончите предложение.
Систематизация теоретического материала. (Каждому учащемуся выдается карточка с вопросами).
1) Квадратным корнем из числа а, называется (число, квадрат которого равен а).
2) 13 QUOTE 1415 - это знак (квадратного корня).
3) Выражение 13 QUOTE 1415 имеет смысл или решение, если а (
· ) 0.
4) Уравнение, вида х 2 = а ,имеет
(0) корней, если, а < 0 (например, х 2 = - 9)
(1) корень, если, а = 0 (например, х2 = 0 )
(2) корня, если, а > 0 (например, х2 = 4 )

Параллельно ответам учащихся на доску вывешиваются ответы, свойства:
1. 13 QUOTE 1415 = b , b2 = a.
2. Уравнение х2 = а,
если а < 0, корней нет (х2 = -9; 13 QUOTE 1415 не извлекается)
если а = 0, 1 корень (х2 = 0, 13 QUOTE 1415 = 0),
если а > 0, 2 корня (х2 = 4, 13 QUOTE 1415 = -2, +2)
Итак, покорили первую вершину, теперь очередь за второй.



Вычислительная пауза. (Вторая вершина).
Всегда интересно знать, кто именно придумал новое понятие, доказал теорему, либо придумал новый математический знак, например, знак квадратного корня. Выполнив задание, выясним имя и фамилию великого математика, который занимался темой квадратного корня, придумал обозначение для него.
Найдите значение выражения. (По одному заданию раздается учащимся и далее через 2 минуты проверяются ответы. Задания записываются на доске или используется слайд – презентация, и путем опроса находится решение)
13 QUOTE 1415 =
13 QUOTE 1415 · 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 · 13 QUOTE 1415 =
313 QUOTE 1415 =
Сравните: 8 и 13 QUOTE 1415
- 13 QUOTE 1415 =
13 QUOTE 1415 =
413 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415 =
10013 QUOTE 1415 =
2 13 QUOTE 1415 - 313 QUOTE 1415 =
4 13 QUOTE 1415 - 213 QUOTE 1415 =
13 QUOTE 1415 =
13 QUOTE 1415 =
Сравните 13 QUOTE 1415 и13 QUOTE 1415

- Закончили? Закройте окошки со своими ответами.
Р
Е
Н
Е

Д
Е
К
А
Р
Т

1
6
2
9

5
-9
29
24

0,28
Нет корней
20
- 1
88
27

8<
·16
- 2
1,8
13 QUOTE 141513 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
·13<
·15


А теперь - некоторые сведения об этом математике.
Историческая справка.
Рене Декарт (1596 – 1650) французский дворянин. Воин, математик, философ, мыслитель.
- Заложил основы аналитической геометрии,
- Ввел буквенные обозначения в алгебру х2; у3; а + в; 13 QUOTE 1415 и т.д.
- Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величиной;
- Дал понятие импульса силы в физике. - В физике высказал закон сохранения количества движения.
Как Вы думаете, что позволило Декарту совершить свои изобретения в таких разных областях? (Умение применять свои знания и логику).

Следующая вершина:
3. Маленький привал.
Извлекали 13 QUOTE 1415из одного числа: 13 QUOTE 1415, из суммы чисел: (13 QUOTE 1415) или разности чисел: (13 QUOTE 1415), а как извлечь квадратный корень из произведения двух или нескольких чисел?
а) 13 QUOTE 1415 = (25 ·14),
- Ответы учащихся. Учитель подводит итог.
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 · 13 QUOTE 1415 ; а
· 0, в
· 0
Запишите в тетради. Формула вывешивается на доске.

Кто сможет самостоятельно вывести правило?
Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел
равен произведению корней.
Как вы думаете, можно ли данной формулой воспользоваться наоборот?
Вычислите:13 QUOTE 1415 ·13 QUOTE 1415 = (13 QUOTE 1415 = 4) – всё вычисление показывается учителем.
Вычислите: 13 QUOTE 1415 = 4 · 5 = (20); 13 QUOTE 1415 ·13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 8

б)13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
Попробуем себя в роли Декарта, выведем еще одно правило, опираясь на свои знания. Только не забудьте: особое внимание – деталям, ведь маленький значок может изменить весь смысл!
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415; а
· 0, в > 0
Квадратный корень из дроби равен частному числителя на знаменатель.

Рассмотрим, какие же значения могут принимать а и в? (путем рассуждений, приходим к выводу: а
· 0, в > 0 ).

Квадратный корень из дроби равен частному
неотрицательного числителя на положительный знаменатель.
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 2
Тренировочные задания: 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 213 QUOTE 1415 ; 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415.
Для чего нам необходимо знать это правило? Оно может пригодиться, когда из каждого числа извлекается квадратный корень.
в) 13 QUOTE 1415найдите ответ в учебнике, на стр. 86, пример 2.
= 13 QUOTE 1415 = 4·7· 2 = 56
Число можно разложить на множители так, чтобы из одного множителя извлекался квадратный корень.
Чтобы вам было удобнее, на доске вывешивается табличка с числами, из которых извлекается квадратный корень:
13 QUOTE 1415 = 1
13 QUOTE 1415 = 2
13 QUOTE 1415 = 3
13 QUOTE 1415 = 4 и т. д.
Карточки (решаем с объяснением. 1 ученик у доски)
Найдите значение выражения:
13 QUOTE 1415 =
13 QUOTE 1415 =
13 QUOTE 1415 · 13 QUOTE 1415 · 13 QUOTE 1415 =
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
6. Во сколько раз13 QUOTE 1415 больше 13 QUOTE 1415?

Следующая вершина; это
4.Тестовое задание.
Тест из заданий ГИА.
Найдите значение выражения
13 QUOTE 1415 - 213 QUOTE 1415 =
а) 0 б) 0,6 в) 2,4
Найдите значение выражения:
13 QUOTE 1415 - 213 QUOTE 1415 =
а) 0,1 б) 2,1 в) 0,45

Вычислите:
0,513 QUOTE 1415 + 313 QUOTE 1415 =
а) 62,93 б) 0 в) 8,2
Вычислите:
0,513 QUOTE 1415 + 313 QUOTE 1415 =
а) 0 б) 58,61 в) 8,1

Вычислите:
13 QUOTE 1415 =
а) 0 б) 0,1 в) 1
3. Вычислите:
13 QUOTE 1415 =
а) 0 б) 0,1 в) 0,3

Вычислите, используя свойства квадратного корня:
13 QUOTE 1415 =
а) 15 б) 30 в) 10
4.Вычислите, используя свойства квадратного корня:
13 QUOTE 1415 =
А) 63 б) 21 в) 10

Вычислите: 13 QUOTE 1415
а) 4 б) 20 в) 2
5.Вычислите: 13 QUOTE 1415
а) 49 б) 14 в) 7

Ответы к заданию. Ответы к заданию.

1
2
3
4
5

1
2
3
4
5














На выполнение дается 10 минут, после этого на доске появляется ключ к тестовому заданию

1
2
3
4
5

А
В
Б
Б
В



Домашняя работа: карточки с заданиями.

Вычислите:
а)13 QUOTE 1415 = б)13 QUOTE 1415 = в) 13 QUOTE 1415 = г) 13 QUOTE 1415 = д)13 QUOTE 1415 = е) 13 QUOTE 1415 = ж)13 QUOTE 1415 = з)13 QUOTE 1415 = и)13 QUOTE 1415 = к)13 QUOTE 1415 ·13 QUOTE 1415 = л)13 QUOTE 1415 · 13 QUOTE 1415 = м)13 QUOTE 1415 ·13 QUOTE 1415 =

Рефлексия:

1. Как я усвоил материал?
а) Получил прочные знания.
б) Я уверен в прочности своих знаний.
в) Знания требуют дополнительного закрепления.

2. Насколько качественно я работал?
-задание решал самостоятельно
-иногда допускал ошибки
-совсем не справлялся


15

Приложенные файлы

  • doc 1278517
    Размер файла: 815 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий