Математика на каждом шагу (решение задач с практическим содержанием). 6. Гольдич В.А., Злотин С.Е. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов: Учебное пособие.СПб. 2. Алгебра и начала анализа: сборник задач для подготовки и проведения итоговой атте- стации за

Пояснительная записка
Рабочая программа факультативного курса по математике 8-9 классах «Решение нестандартных задач по математике» написана на основе:
- факультативный курс математики 8-9 классов (предпрофильная подготовка учащихся) (авторы – И. Г. Малышев, канд. техн. наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике ГОУ ДПО НИРО, М. А. Мичасова, канд. пед. наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике ГОУ ДПО НИРО).
Данный факультативный курс выполняет функцию поддержки основных курсов цикла математического образования основной школы и ориентирован на углубление и расширение предметных знаний по математике и соответствующих компетентностей по ним.
Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.
Алгебраические и геометрические задачи являются хорошей основой для формирования умения рассуждать. Рассуждения при их выполнении являются, как правило, простыми, и это позволяет эффективно учить учащихся разбираться в структуре логического доказательства. Алгебраические задачи целесообразно использовать для выработки умения применять общие и специфические методы рассуждений и доказательств. Многие задачи на доказательство решаются с использованием тождественных преобразований.
Решение задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами.
Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.
Факультативные занятия по математике дополняют обязательную программу по алгебре и геометрии и призваны, прежде всего, способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.
Факультативные занятия позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, в широких пределах варьировать объём сложности изучаемого материала.
Примечательной особенностью факультативного курса для каждого класса является то, что, программа курса составлена из ряда основных тем, содержание которых непосредственно примыкает к общему курсу математики.
На факультативных занятиях используются разнообразные формы проведения занятий: занятия-практикумы, семинары, проекты, доклады, лабораторные работы. На занятиях-практикумах проводится целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения основных типов задач. Семинарские занятия посвящены повторению, углублению и обобщению пройденного материала. По своим дидактическим целям они служат также приобретению новых знаний, обучению самостоятельному применению знаний в нестандартных ситуациях. Полезная форма работы - подготовка докладов, выполнение различных проектов. Выполнение таких заданий важно прежде всего в отношении развития навыков самообразования, удовлетворение индивидуальных интересов учеников. Одновременно индивидуальное задание имеет ценность для всех участников факультативной группы.
Важным средством углубления программного учебного материала является целенаправленная работа учителя по формированию математической культуры школьника. Основными ее компонентами являются: положительная мотивация к математической деятельности; система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая, вычислительная, графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура поиска математических решений.
Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем: особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);
в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;
систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;
постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи. 
Цель факультативного курса: 
расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления, формирование активного познавательного интереса к предмету, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств, средствами углублённого изучения математики.
Задачи курса:
систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики 8 и 9 классов;
развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;
развитие логического мышления и интуиции учащихся;
расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических и геометрических задач.
Требования к усвоению курса:
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
- понятие системы счисления, свойства натуральных чисел;
- понятие осевой и центральной симметрий;
-понятие неопределённого уравнения первой степени;
-определение линейной, квадратичной, дробно –линейной функций и их графиков, свойства;
- теорема Безу;
- Формулы Виета;
-Теорема Стюарта. Решение треугольников. Вывод формул площади четырёхугольника
Должны уметь:
-записывать число в различных системах счисления, решать задачи;
- решать задачи повышенной трудности, задачи с практическим содержанием, занимательные задачи на построение, решение треугольника;
-выполнять деление многочленов, применять теорему Безу, решать уравнения третьей степени;
-решать графическим способом системы уравнений

Основное содержание курса

Факультатив 8 класса (35часов)
1. Глава Арифметика. Математика и окружающий мир (8 часов)
Различные системы счисления. Решение арифметических задач повышенной трудности. Математика на каждом шагу (решение задач с практическим содержанием). Замечательные свойства натуральных чисел.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа
2. Глава Планиметрия (8 часов)
Геометрические упражнения с листком бумаги. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Занимательные задачи на построение. Осевая симметрия. Центральная симметрия на плоскости.
Форма занятий: объяснение, практическая работа
Метод обучения: выполнение тренировочных задач
3. Глава Алгебра (10 часов)
Занимательные и исторические задачи на составление уравнений. Неопределенные уравнения первой степени. Разложение многочленов на множители. Решение и исследование алгебраических уравнений и систем уравнений. Математический турнир.
Форма занятий: комбинированные занятия
Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение тренировочных заданий

4. Глава Графики и функции (9часов)
Линейная функция и ее график. Свойства линейной функции. График квадратичной функции. Графическое решение систем уравнений и квадратных уравнений. Построение чтение и применение графиков. Защита проектов. Итоговое занятие
Форма занятий: практическая работа
Методы занятий: беседа и творческие задание, проект
Факультатив 9 класса (35часов)
1. Глава Функции (10 часов)
Квадратичная функция. Общие свойства квадратичной функции. Квадратичная функция в заданиях с параметрами. Дробно-линейная функция.
Форма занятий: беседа, объяснение, практическая работа
Метод обучения: выполнение тренировочных задач
2. Глава Многочлены (10часов)
Деление многочленов и теорема Безу. Многочлены вида х13 EMBED Equation.3 1415- а13 EMBED Equation.3 1415 и х13 EMBED Equation.3 1415 + а13 EMBED Equation.3 1415. Формулы Виета. Решение кубических уравнений.
Форма занятий: объяснение, практическая работа
Метод обучения: выполнение тренировочных задач
3. Глава Планиметрия (15часов)
Элементы тригонометрии в планиметрии. Пифагоровы треугольники. Теорема Стюарта. Решение треугольников. Олимпиадные задачи на треугольники. Вывод формул площади четырёхугольника. Метод площадей в решении задач. Решение задач ГИА по геометрии.
Форма занятий: беседа, объяснение, практическая работа
Метод обучения: беседа и творческие задание, проект










Примерное учебно-тематическое планирование
факультативного курса в 8-9 классах

Наименование разделов и дисциплин

Всего часов

8 класс

1.
Арифметика. Математика и окружающий мир

8

1.1
Различные системы счисления
2

1.2
Решение арифметических задач повышенной трудности
2

1.3
Математика на каждом шагу (решение задач с практическим содержанием)
2

1.4
Замечательные свойства натуральных чисел
2

2.
Планиметрия

8

2.1
Геометрические упражнения с листком бумаги
2

2.2
Задачи на разрезание и перекраивание фигур
2

2.3
Занимательные задачи на построение
2

2.4
Осевая симметрия
1

2.5
Центральная симметрия на плоскости
1

3.
Алгебра

10

3.1
Занимательные и исторические задачи на составление уравнений
2

3.2
Неопределенные уравнения первой степени
2

3.3
Разложение многочленов на множители
2

3.4
Решение и исследование алгебраических уравнений и систем уравнений
2

3.5
Математический турнир
2

4.
Графики функций

9

4.1
°Линейная функция и ее график
1

4.2
Свойства линейной функции
1

4.3
График квадратичной функции
1

4.4
Графическое решение систем уравнений и квадратных уравнений
1

4.5
Построение, чтение и применение графиков
2

4.6
Защита проектов
2

4.7
Итоговое занятие
1



9 класс


1.
Функции

10

1.1
Квадратичная функция
6


Общие свойства квадратичной функции
Квадратичная функция в заданиях с параметрами
2
4

1.2
Дробно-линейная функция
4

2.
Многочлены

10

2.1
Деление многочленов и теорема Безу
2

2.2
Многочлены вида х13 EMBED Equation.3 1415- а13 EMBED Equation.3 1415 и х13 EMBED Equation.3 1415 + а13 EMBED Equation.3 1415
2

2.3
Формулы Виета
4

2.4
Решение кубических уравнений
2

3.
Планиметрия

15

3.1
Элементы тригонометрии в планиметрии
4

3.2
Пифагоровы треугольники
1

3.3
Теорема Стюарта
2

3.4
Решение треугольников
1

3.5
Олимпиадные задачи на треугольники
2

3.6
Вывод формул площади четырёхугольника
2

3.7
Метод площадей в решении задач
1

3.8
Решение задач ГИА по геометрии
2

Итого:
70











































Календарно - тематическое планирования факультативного курса в 8 классе
«Решение нестандартных задач по математике»


Наименование разделов и дисциплин
Вид контроля
Деятельность учащихся
Дата

1.
Арифметика. Математика и окружающий мир (8часов)



План.
Факт.

1
Различные системы счисления

Практическая работа



2
Различные системы счисления
ФО




3
Решение арифметических задач повышенной трудности
Беседа
Совместное решение задач, обсуждение



4
Решение арифметических задач повышенной трудности
Самостоятельная работа
Практикум по решению задач



5
Математика на каждом шагу (решение задач с практическим содержанием)

Практикум по решению задач



6
Математика на каждом шагу (решение задач с практическим содержанием)
ФО
Совместное решение задач, обсуждение



7
Замечательные свойства натуральных чисел

Доклад



8
Замечательные свойства натуральных чисел
Самостоятельная работа
Работа в группах



2.
Планиметрия (8часов)






9
Геометрические упражнения с листком бумаги
Лабораторная работа
Выполнение тренировочных заданий




10
Геометрические упражнения с листком бумаги
Индивидуальный
Выполнение тренировочных заданий




11
Задачи на разрезание и перекраивание фигур
Проект
Обсуждение проекта



12
Задачи на разрезание и перекраивание фигур
Проект
Обсуждение проекта



13
Занимательные задачи на построение

Подготовка доклада



14
Занимательные задачи на построение
Заслушивание доклада
Обсуждение доклада



15
Осевая симметрия

Практическая работа



16
Центральная симметрия на плоскости
ФО
Практическая работа



3.
Алгебра(10часов)






17
Занимательные и исторические задачи на составление уравнений
Беседа
Работа в группах



18
Занимательные и исторические задачи на составление уравнений

Работа в группах



19
Неопределенные уравнения первой степени
Заслушивание доклада
Обсуждение доклада



20
Неопределенные уравнения первой степени
ФО
Выполнение тренировочных заданий



21
Разложение многочленов на множители
ФО
Выполнение тренировочных заданий



22
Разложение многочленов на множители

Практикум по решению задач



23
Решение и исследование алгебраических уравнений и систем уравнений

Практикум по решению задач



24
Решение и исследование алгебраических уравнений и систем уравнений

Совместное обсуждение заданий,
решение задач



25
Математический турнир
Самостоятельная работа
Практическая работа



26
Математический турнир
Самостоятельная работа
Практическая работа



4.
Графики функций (9часов)






27
Линейная функция и ее график
Семинар
Работа в группах



28
Свойства линейной функции
Семинар
Работа в группах



29
График квадратичной функции
Семинар
Работа в группах



30
Графическое решение систем уравнений и квадратных уравнений

Работа над проектом,
работа в группах



31
Построение, чтение и применение графиков

Работа над проектом,
работа в группах



32
Построение, чтение и применение графиков

Работа над проектом,
работа в группах



33
Защита проектов

Обсуждение проекта



34
Защита проектов

Обсуждение проекта



35
Итоговое занятие
Беседа
Беседа, обсуждение























Литература (8 класс)
1. Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике: Кн. для учащихся – М.: Просвещение, 2002.
2. Петраков И.С. Математика для любознательных: Кн. для учащихся 8-11 классов –М.: Просвещение, 2000.
3. Шестаков С.А., Высоцкий И.Р., Звавич Л.И. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы 9 класс. – М.:АСТ Астрель, 2004.
4. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации - 2009: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион»,2008.
5. Рязановский А.Р., Фролова О.В. Геометрия. 7-9 кл.: Дидактические материалы. –М.: Дрофа, 1999.
6. Гольдич В.А., Злотин С.Е. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов: Учебное пособие.СПб.: Издательский Дом «Литера», 2001.
7. Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И. Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма) 2009 г. Методические рекомендации. – М.: МЦНМО, 2009.

Литература (9 класс)
1. Данкова И.Н. и др., Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике:
Общие положения, структура портфолио, программа курсов, сценарий занятий. – М.:
«5 за знания», 2006.
2. Алгебра и начала анализа: сборник задач для подготовки и проведения итоговой атте-
стации за курс средней школы/ под ред. С.А.Шестакова.– 2-е изд., испр.– М.: Внешсиг-
ма-М, 2007.
3. Колягин Ю.М. и др., Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение,2008.
4. Алимов Ш.А. и др., Алгебра-9. – М.: Просвещение, 2008.
5. Безрукова Г.К., Мельникова Н.Б., Шевелва Н.В. ГИА – 2009. Экзамен в новой форме.
Геометрия. 9 класс. – М.: АСТ Астрель, 2008.
6. Шестаков С.А., Высоцкий И.Р., Звавич Л.И. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы 9 класс. – М.: АСТ Астрель, 2004.
7. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8 класс. – М.: изд.«Вита-Пресс», 2002.
8. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. – М.: изд.«Вита-Пресс», 2002.






















Календарно -тематическое планирования факультативного курса в9 классе
«Решение нестандартных задач по математике»

Наименование разделов и дисциплин
Вид контроля
Деятельность учащихся
Дата

1.
Функции (10часов)



План.
Факт.


Квадратичная функция(6час)





1
Общие свойства квадратичной функции

ФО
Работа в группах



2
Общие свойства квадратичной функции

Самостоятельная работа
Практическая работа



3
Квадратичная функция в заданиях с параметрами
Беседа
Работа в группах



4
Квадратичная функция в заданиях с параметрами
Беседа
Работа в группах



5
Квадратичная функция в заданиях с параметрами
Индивидуально
Совместное обсуждение заданий,
решение задач



6
Квадратичная функция в заданиях с параметрами
Самостоятельная работа
Работа в группах



7
Дробно-линейная функция
Заслушивание доклада
Обсуждение доклада



8
Дробно-линейная функция
ФО
Совместное обсуждение заданий,
решение задач



9
Дробно-линейная функция
Индивидуально
Выполнение тренировочных заданий



10
Дробно-линейная функция
Семинар
Работа в группах



2.
Многочлены (10час)






11
Деление многочленов и теорема Безу

Семинар
Работа в группах



12
Деление многочленов и теорема Безу
Индивидуально
Выполнение тренировочных заданий



13
Многочлены вида х13 EMBED Equation.3 1415- а13 EMBED Equation.3 1415 и х13 EMBED Equation.3 1415 + а13 EMBED Equation.3 1415
Беседа
Работа в группах



14
Многочлены вида х13 EMBED Equation.3 1415- а13 EMBED Equation.3 1415 и х13 EMBED Equation.3 1415 + а13 EMBED Equation.3 1415
Беседа
Работа в группах



15
Формулы Виета
Семинар
Работа в группах



16
Формулы Виета

Работа над проектом,
работа в группах



17
Формулы Виета
Индивидуально
Работа над проектом,
работа в группах



18
Формулы Виета
Проект
Обсуждение проекта



19
Решение кубических уравнений
Заслушивание доклада
Обсуждение доклада



20
Решение кубических уравнений

Выполнение тренировочных заданий



3.
Планиметрия(15час)






21
Элементы тригонометрии в планиметрии

Совместное обсуждение и
решение задач



22
Элементы тригонометрии в планиметрии

Совместное обсуждение и
решение задач



23
Элементы тригонометрии в планиметрии
Индивидуально
Практическая работа



24
Элементы тригонометрии в планиметрии

Работа в группах



25
Пифагоровы треугольники
Заслушивание доклада
Обсуждение доклада



26
Теорема Стюарта

Практическая работа



27
Теорема Стюарта

Практикум по решению задач



28
Решение треугольников
Индивидуально
Работа в группах



29
Олимпиадные задачи на треугольники

Совместное обсуждение и
решение задач



30
Олимпиадные задачи на треугольники

Совместное обсуждение и
решение задач



31
Вывод формул площади четырёхугольника
Заслушивание доклада
Обсуждение доклада, работа в группе



32
Вывод формул площади четырёхугольника


Практическая работа



33
Метод площадей в решении задач


Индивидуально
Практикум по решению задач



34
Решение задач ГИА по геометрии
ФО
Выполнение тренировочных заданий



35
Решение задач ГИА по геометрии
ФО
Выполнение тренировочных заданий









Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 1257017
    Размер файла: 633 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий