Поскольку параллакс звезды меньше параллакса Солнца, то звезда находится дальше в 11 раз. Вычислите, насколько наша планета ближе к Солнцу в январе, чем в июле.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
2016/2017 учебный год
Муниципальный этап
Краткие решения

7-8 класс
Ответы должны быть подробными и снабжены пояснениями и рисунками.
Каждая задача оценивается в 8 баллов. Максимальный балл - 48
Время на выполнение задания – 3 часа.
Сколько Лун требуется, чтобы освещать Землю так же ярко, как и Солнце?

Решение. Солнце ярче Луны в полнолуние на (-12.7)-(-26.7)=14m (4 балла), или в 2.51214=((2.512)5)2
·(2.512)4
· 100
·100
·40 = 4
·105раз (4 балла). Потребуется примерно 400000 Лун.

Какие светила, кроме Луны, можно наблюдать с поверхности Земли в виде серпа и в каких случаях? (серпом считаем диск, освещенный менее чем наполовину).

Решение. В виде серпа можно наблюдать:
- внутренние планеты (Меркурий и Венеру) от элонгации до элонгации, когда планета проходит через нижнее соединение (по 1 баллу за планету и 2 балла за описание условия – итого максимум 4 балла);
- Солнце во время частного затмения (4 балла);
Внешние планеты и их спутники никогда не бывают видны с Земли освещенными менее, чем наполовину. У астероидов и комет почти невозможно различить поверхность, да и форма у них неправильная, соответственно, про серп речь не идет.

В какой день года местность на экваторе Земли вблизи полудня получает максимальное количество солнечной энергии? (орбиту Земли принять круговой, а погоду считать безоблачной)

Решение. Максимальное количество энергии единица поверхности Земли получит при максимальной высоте Солнца (1 балл). Максимально возможная высота на экваторе в полдень – 90є (кульминация в зените) (3 балла за кульминацию в зените) достигается в дни равноденствий (примерно 20 марта и 21 сентября (по 2 балла за каждую дату, всего 4 балла).

Годичный параллакс звезды
· Центавра равен 0.8", а горизонтальный параллакс Солнца – 8.8". Вычислите, во сколько раз звезда дальше Солнца.

Решение. Базой для годичного параллакса служит 1 а.е., суточного – радиус Земли.(по 3 балла за каждый параллакс) При равных значениях параллаксов звезда была бы дальше в 1.496·108/6371
· 23480 раз. Поскольку параллакс звезды меньше параллакса Солнца, то звезда находится дальше в 11 раз. Итого 23480·11
· 258280, т.е. звезда в 258280 раз дальше Солнца (все остальные рассуждения и верные вычисления – 2 балла).

5. В 2016 году согласно астрономическим календарям днем весеннего равноденствия был день 20 марта. Однако 12-часовая продолжительность светового дня была зафиксирована 17 марта, а 20 марта Солнце было видно в течение 12 часов 15 минут. Разъясните все причины такого разногласия.

Решение. Таких причин две. Во-первых, начало светового дня - это момент появления над горизонтом верхнего края диска Солнца, а не центра диска. Во-вторых, за счет рефракции все светила, как и Солнце, появляются над горизонтом раньше (за правильное и детальное разъяснение каждой из двух причин – по 4 балла).

6. 9 июля 2015 года под утро произошло прохождение Урана за диском Луны. Какое из двух явлений - покрытие или открытие Урана - можно было наблюдать визуально в небольшие телескопы?

Решение. Луна в своем движении вокруг Земли проходит приблизительно 12є в сутки, поэтому она движется среди звезд с запада на восток. (2 балла) Утром она будет наблюдаться в виде серпа, обращенного к Солнцу, причем движется Луна вперед именно освещенной частью, которая и будет закрывать звезды и, естественно, планету Уран. (2 балла) В небольшой телескоп наблюдатель увидит значительную часть освещенной – яркой – поверхности Луны, что не позволит увидеть глазом из-за большого контраста, как за яркий серп заходит довольно слабая планета. (2 балла) А вот открытие Урана будет наблюдать легко: эта часть Луны практически не светится и появление планеты будет легко увидеть. (2 балла)


Максимальный балл - 48


















Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
2016/2017 учебный год
Муниципальный этап
Краткие решения
класс

Ответы должны быть подробными и снабжены пояснениями и рисунками.
Каждая задача оценивается в 8 баллов. Максимальный балл – 48

Какие светила, кроме Луны, можно наблюдать с поверхности Земли в виде серпа и в каких случаях? (серпом считаем диск, освещенный менее чем наполовину).

См. решение задачи 2 для 7-8 класса

В какой день года местность на экваторе Земли вблизи полудня получает максимальное количество солнечной энергии? (орбиту Земли принять круговой, а погоду считать безоблачной).

См. решение задачи 3 для 7-8 класса

Параллакс звезды
· Центавра равен 0.8", а параллакс Солнца – 8.8". Вычислите, во сколько раз звезда дальше Солнца.

Решение. Для понимания задачи следует знать, что для измерения расстояний в пределах Солнечной системы используется горизонтальный суточный параллакс (база – радиус Земли, а за ее пределами – только годичный параллакс (база – радиус земной орбиты).(3+3 балла) Далее см. решение задачи 4 для 7-8 классов.(2 балла )
Афелий Земля проходит 4 июля, а перигелий – 4 января. Вычислите, насколько наша планета ближе к Солнцу в январе, чем в июле. Объясните, как влияет разное расстояние до Солнца на климат Земли в разные сезоны года.

Решение. Вычислим расстояние Земли от Солнца в афелии и перигелии: Q = a(1+e) и q = a(1-e), где а – большая полуось орбиты, е – эксцентриситет. Q = 1.496·108 (1+1.017)
· 152.1 млн. км, q
· 147.1 млн. км, т.е. в январе Земля ближе к Солнцу на 5 млн.км. (3+3 балла) Таким образом, зимой северное полушарие Земли получает больше тепла, чем южное, а летом – наоборот. (2 балла).

Можно ли на поверхности Луны наблюдать полные солнечные затмения? С какими явлениями для земного наблюдателя они будут соотноситься? В любой ли точке орбиты Луны возможно наблюдение?
Решение. На Луне полные солнечные затмения будут происходить в новоземелие, т.е. когда Земля находится на линии Луна-Солнце; на Земле этот момент соответствует полнолунию (3 балла). При этом Луна должна находиться вблизи узла орбиты (1 балл за упоминание узла), т.е. на Земле в это время произойдет лунное затмение (не обязательно полное) (4 балла; при указании «полное лунное затмение» - не более 3 баллов).
9 июля 2015 года под утро произошло прохождение Урана за диском Луны. Какое из двух явлений - покрытие или открытие Урана - можно было легко наблюдать визуально в небольшие телескопы?
См.решение задачи 6 для 7-8 классов.



Максимальный балл - 48








































Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
2016/2017 учебный год
Муниципальный этап
Краткие решения

10 класс
Ответы должны быть подробными и снабжены пояснениями и рисунками
Каждая задача оценивается в 8 баллов. Максимальный балл – 48


Какие светила, кроме Луны, можно наблюдать с поверхности Земли в виде серпа и в каких случаях? Примерно рассчитайте возможные максимальные угловые размеры этих "серпов" (серпом считаем диск, освещенный менее чем наполовину).

Решение. В виде серпа можно наблюдать внутренние планеты (Меркурий и Венеру) от элонгации до элонгации, когда планета проходит через нижнее соединение (по 1 баллу за планету и 2 балла за описание условия – итого максимум 4 балла); Исходя из параметров орбит и диаметров планет, можно вычислитить, что их максимальные размеры составляют 13" для Меркурия и 73" для Венеры. Максимальный размер при этом планеты имеют вблизи нижнего соединения, совпадающего с афелием, а минимальный – в элонгации (2 балла за рассуждения и расчет размеров).
Солнце во время частного затмения (1 балла); максимальный размер серпа составляет 32.5’ (в перигее, когда в частной фазе затмения виден серп, ограниченный диаметром Солнца) . (1 балл за угловой размер)

Внешние планеты и их спутники никогда не бывают видны с Земли освещенными менее, чем наполовину. У астероидов и комет почти невозможно различить поверхность, соответственно, да и форма у них неправильная - про серп речь не идет.


В какой день года местность на экваторе Земли вблизи полудня получает максимальное количество солнечной энергии? (орбиту Земли принять круговой, а погоду считать безоблачной)

См. решение задачи 2 для 7-8 класса

Параллакс звезды
· Центавра равен 0.8", а параллакс Солнца – 8.8". Вычислите, во сколько раз звезда дальше Солнца.

См. решение задачи 3 для 9 класса

Афелий Земля проходит 4 июля, а перигелий – 4 января. Вычислите, на сколько наша планета ближе к Солнцу в январе, чем в июле. Объясните, как влияет разное расстояние до Солнца на климат Земли в разные сезоны года.

См. решение задачи 4 для 9 класса

Можно ли на Луне наблюдать полные солнечные затмения? С какими явлениями для земного наблюдателя они будут соотноситься? В любой ли точке орбиты Луны возможно наблюдение?

См. решение задачи 5 для 9 класса

6. Считая чувствительность глаза и ПЗС-матрицы одинаковыми, вычислите, какую предельную звездную величину получит любитель астрономии на двухминутном снимке при использовании 10-см телескопа с матрицей, если в 60-см телескоп он видит глазом 15m. Примите, что время накопления сигнала на сетчатке глаза равно (не более) 0.05 секунды.

Решение. При равных чувствительностях глаза и матрицы на одном и том же телескопе выигрыш в освещенности будет обусловлен только временем накопления сигнала (4 балла): 120/0.05 = 2400 раз, а в звездных величинах
·m = 2.5
·log2400
· 8.45m. С другой стороны использование меньшего телескопа приведет к проигрышу в (60/10)2 = 36 раз или в звездных величинах 2.5
·log36
· 3.89m. Т.о., предельная звездная величина на снимке составит 15m + 8.45m - 3.89m = 19.56 m. (использование соотношения Погсона и вычисления – 4 балла)

Максимальный балл - 48























Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
2016/2017 учебный год
Муниципальный этап
Краткие решения

11 класс
Ответы должны быть подробными и снабжены пояснениями и рисунками
Каждая задача оценивается в 8 баллов. Максимальный балл – 48

Какие светила, кроме Луны, можно наблюдать с поверхности Земли в виде серпа и в каких случаях? Примерно рассчитайте возможные максимальные угловые размеры этих "серпов" (серпом считаем диск, освещенный менее чем наполовину).

См. решение задачи 1 для 10 класса

На каких широтах Луна может кульминировать в зените?

Решение. В зените может кульминировать светило со склонением, равным широте
·=
· (2 балла.). Т.е. Луна может кульминировать в зените в том же диапазоне широт, что и диапазон изменения её склонения. Поскольку склонение Луны
· может изменяться в диапазоне –(
·+i)
·
·
· (
·+i), (4 балла), то кульминировать в зените Луна может в таком же диапазоне широт
·: –(
·+i)
·
·
· (
·+i), т.е. от 28о35' ю.ш. до 28о35' с.ш. (2 балла).

Современная теория эволюции звёзд утверждает, что через 6-7 миллиардов лет Солнце станет красным гигантом с температурой 3000К и светимостью в 400 раз больше современной. Вычислите, какой угловой радиус оно будет иметь на небе Земли.

Решение. Светимость звезды в приближении АЧТ: L = 4
·R2
·T4 (4 балла) Запишем отношение светимости Солнца через 6-7 млн. лет к современной светимости:
L1/LO = (R1/RO) 2 (T1/TO)4, (2 балла)
где индексом 1 обозначены параметры Солнца – красного гиганта.
Найдем R1/RO:
R1/RO = (400
·24)Ѕ = 80.
Угловой радиус Солнца- красного гиганта равен:
tg
· =(80
·696000)/149600000 = 0.372, откуда
· = 20.4є (2 балла)

Качественно оцените, как изменяется синодический период верхних планет по мере их удаления от Земли и какое значение он будет принимать для очень далеких тел Солнечной системы, например, астероидов пояса Койпера или комет облака Оорта? (принять все орбиты круговыми)

Решение. Уравнение синодического движения для внешней планеты: 1/S = 1/T - 1/P, где S,P – синодический и сидерический периоды верхних планет, Т - период Земли.(2 балла) Проанализируем это выражение: передвигаясь от Марса к Нептуну мы получим постепенное уменьшение величины 1/P, поэтому синодический период верхних планет по мере увеличения расстояния от Земли будет приближаться к периоду Земли Т, а для очень далеких от Солнца и Земли тел будет практически равен ему (6 баллов).

Можно ли на поверхности Луны наблюдать полные солнечные затмения? С какими явлениями для земного наблюдателя они будут соотноситься? В любой ли точке орбиты возможно наблюдение?

См. решение задачи 5 для 7-8 класса

Люди, далекие от астрономии, полагают, что наблюдения проводятся глазом и, чтобы изучать более слабые объекты, ученые работают на телескопах, собирающих больше света. Да, раньше это было именно так. Однако уже сто лет назад астрономы вместо глаз использовали фотопластинки, а в 50-е годы 20 века перешли на фотоэлектрические методы регистрации излучения (фотоэлектронные умножители, ПЗС-матрицы). Заметного выигрыша в чувствительности по сравнению с адаптированным глазом современные ПЗС-приемники не дают (только исключена субъективность и удобно наблюдения сразу считывать в компьютер). Несмотря на это, все современные приемники излучения позволили наблюдать намного более слабые звезды, чем видно глазом в тот же телескоп. Поясните, за счет чего это происходит и оцените порядок получаемого выигрыша.

Решение. Использование в астрономии вместо глаза любых приемников излучения позволило копить сигнал в течение намного большего времени, чем это делает глаз.(2 балла) Вспомните 24 кадра в секунду в кино – фактически мы не видим промежутков между отдельными кадрами, так как зрительное ощущение от одного кадра еще длится до появления другого. Отсюда и оценка времени удержания (накопления) глазом светового сигнала – не менее 1/24 секунды. (2 балла) Примем эту величину равной 0.05с. Время экспозиции в фотографии составляло часы, съемка с помощью цифровых камер длится минуты, но при этом используется возможность сложения кадров. (2 балла) Примем время экспозиции равное 1 часу, откуда при использовании одного и того же телескопа выигрыш, достигаемый за счет длительного времени экспозиции, по освещенности составляет 3600 сек/0.05 сек = 72000 раз, а в звездных величинах 2.5 log 72000
· 12m . (2 балла)

Максимальный балл - 48

Справочные данные:
Продолжительность тропического года T=365.2422 суток; 1 а.е. = 1.496·108 км; большие полуоси орбит планет – 0.38, 0,72, 1, 1.52, 5.2, 9.5, 19.2, 30 а.е., эксцентриситеты орбит – 0.21, 0.007, 0.017, 0.094, 0.049, 0.057, 0.046 и 0.011 для Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна соответственно; наклонение земного экватора к плоскости эклиптики
·=23о26'; широта Казани – 55є47'; угловой размер Солнца - 32'; радиус Солнца – 6.96·105 км; угол рефракции в горизонте - 35'. большая полуось орбиты Луны 385 000 км, радиус Луны 1737 км, радиусы Меркурия и Венеры равны 2440 и 6052 км; угол наклонения плоскости орбиты Луны к эклиптике – 5є09'; эксцентриситет орбиты Луны – 0.055; видимая яркость Солнца и полной Луны равны -26.7m и -12.7m, соответственно.


15

Приложенные файлы

  • doc 1253583
    Размер файла: 90 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий