Тема «Квадратные корни. Действительные числа». Урок №1. Тема: «Функция у х2 и ее график». Цели урока Откройте тетради и запишите тему урока «Функция у х2, её свойства и график».


Тема «Квадратные корни. Действительные числа»
Урок №1
Тема: «Функция у= х2 и ее график».
Цели урока:
Образовательная: Ввести определение функции у= х2. Научить строить график этой функции.
Развивающая: Учить обобщению, систематизации знаний, делать выводы, сравнивать, анализировать.
Воспитательная: воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
3.Актуализация знаний.
Итак, сегодня мы с вами будем говорить о функции, а точнее о функции у = х2. Откройте тетради и запишите тему урока «Функция у = х2, её свойства и график».
1. Какую зависимость называют функциональной или функцией?
2. Что такое аргумент и что такое функция?
3. Что называют областью определения функции?
Какой формулой задается линейная функция?
Что является графиком линейной функции?
Построить график функции у=2х-1. Проходит ли график функции через точки А(30; 59), В(-15; -29)?
4. Повторим координатную плоскость:
Что собой представляет прямоугольная система координат?
Что такое абсцисса точки?
Что такое ордината точки?
Какую координатную ось называют осью абсцисс?
Какую координатную ось называют осью ординат?
– Прямоугольную систему координат часто называют декартовой, как вы думаете, почему? (Портрет Рене Декарта (1596-1650))
– «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать», – писал Декарт. Декарт – знаменитый французский ученый, так проявил себя в литературном мастерстве, что занесен в ряд основателей французской прозы нового времени. Вообще-то он и начинал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а все же его последней работой была пьеса в стихах.
4. Изучение нового материала.
Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.
Обозначим через у площадь квадрата со стороной х. Тогда у = х2.
Если изменять сторону х квадрата, то соответственно будет изменяться и его площадь у.
Понятно, что каждому значению переменной х соответствует единственное
значение переменной у. Следовательно, зависимость переменной у от переменной х является функцией. В таблице приведены некоторые значения аргумента и соответствующие им значения функции.
х-3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Отметим на координатной плоскости точки, координаты которых приведены в таблице.
Соединив последовательно точки, получим график функции –парабола.
Точка (0;0) делит параболу на две равные части, каждую из которых называют ветвью параболы, а саму точку – вершиной параболы.

Свойства функции у= х2Область определения Все числа
Область значений Все неотрицательные числа
График парабола
Нуль функции (значение аргумента, при котором значение функции равно 0) х=0
Мы сегодня вспомним ещё один способ решения уравнения– графический. Задание: Решить графически уравнение х2 = ─ 2х + 3.
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.
В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и
g(x) = ─2х + 3.
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х2 ─ парабола
х0 +1 +2 +3
у 0 1 4 9

[-3; 3]
g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

х-3 1
у 9 1
В
А
х = -3, х = 1.
5. Закрепление нового материала.
Решить № 350, 353(1), 355(1), 357.
6. Самостоятельная работа.
Решить № 355(2).
7. Подведение итогов урока.
- Что нового для себя узнали?
- В чём затруднялись?
- Чему научились?
- Какую проблему ставили на уроке?
- Удалось ли нам её решить?
8. Домашнее задание.
Выучить п.11. Решить № 351, 354(1), 359.

Приложенные файлы

  • docx 1251025
    Размер файла: 31 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий