Компетентностно-ориентированные задачи по математике для 10 класса. Костина Таиса Константиновна учитель математики МБУ лицей №57. Задача №1 Предложите алгоритм составления уравнения касательной к графику функции yf (x)








Компетентностно-ориентированные задачи по математике
для 10 класса



Костина Таиса Константиновна
учитель математики МБУ лицей №57







Задача №1
Предложите алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f (x)
Решение задачи проводится в виде фронтальной работы:
Обозначить абсциссу точки касания буквой а
Вычислить f (a)
Найти f ' (x)
Вычислить f (a)
Подставить найденные числа a, f (a) и f ' (a) в формулу
yкас=f (a) + f ' (a)(x-a)
Получено уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке x=a.

Формируемые компетенции:
Учебно-познавательная компетенция: анализ и синтез, пошаговый и итоговый контроль, планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей, владение вычислительными навыками, самооценка деятельности.
Коммуникативная компетенция: умение строить монологические высказывания, формулировать собственное мнение и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Социально-трудовая компетенция: умение трудиться, доводить начатое дело до конца; ответственность и взаимопонимание.
Общекультурная компетенция: умение слушать и слышать, осознание роли науки в жизни общества.

Задача №2
Расположите в порядке возрастания числа:
1, sin 1, cos 1, tg 1
Решение задачи проводится самостоятельно в группах с последующей защитой.
Отметим точки 1 и
·/4 на числовой окружности
1 рад
· 57, 3О,
·/4= 45О
Сравним cos 1 и sin 1:
cos 1 < sin 1
Сравним tg 1 и 1
tg 1 > 1
Получим: cos 1 < sin 1 < 1 < tg 1
Задания для других групп:
sin 2; sin 3; cos 4; cos 5
cos 3; cos 4; cos 6; cos 7
sin 3; sin 4; sin 6; sin 7
cos 2; cos 3; sin 4; sin 5
2; sin 2; cos 2; ctg 2




Формируемые компетенции:
Учебно-познавательная компетенция: самостоятельный поиск информации, планирование, исполнение и контроль деятельности, анализ, умение преобразовывать информацию.
Коммуникативная компетенция: умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, умение задавать вопросы, строить монологические высказывания, владение диалогической формой речи, понимание возможности различных позиций других людей.
Социально-трудовая компетенция: владение навыками взаимопомощи, ответственности, трудолюбия
Общекультурная компетенция: умение понимать других людей, помогать и сопереживать им.
Ценностно-смысловая компетенция: уважение личности и её достоинства
Компетенция личностного самосовершенствования: интеллектуальное развитие









Задача №3
Составить схему, которая отражает решение задачи:
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше .
Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.
Решение задачи в домашней работе:

Скорость
Время
Расстояние

По течению реки
(х+2) км/ч
77/(х+2) ч
77 км

Против течения реки
(х-2) км/ч
77/(х-2) ч
77 км


13 QUOTE 1415
Формируемые компетенции:
Учебно-познавательная компетенция: анализ, умение преобразовывать информацию, владение вычислительными навыками. Исполнение и контроль деятельности, работа с текстом, самооценка деятельности.
Коммуникативная компетенция: умение формулировать собственное мнение и позицию, строить монологическое высказывание.
Социально-трудовая компетенция: умение трудиться, доводить начатое дело до конца, моделировать жизненные ситуации.
Общекультурная компетенция: понимание и сопереживание чувствам других людей.
Ценностно-смысловая: любовь к природе.
Компетенция личностного самосовершенствования: развитие рефлективности, установление причинно-следственных связей.
Задача №4
Составьте список понятий, касающихся темы «Производная функции»
Решение задачи:
Функция.
Аргумент.
Приращение аргумента.
Приращение функции.
Предел.
Производная.
Секущая.
Касательная.
Точка касания.
Угловой коэффициент.
Мгновенная скорость.
Дифференцирование.
Непрерывность.
Монотонность.
Точки экстремума.
Экстремум функции.
Асимптота.
График функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Исследование функции.




Формируемые компетенции:
Учебно-познавательная компетенция: самостоятельный поиск информации, анализ, определение основной и второстепенной информации, работа с текстом, конкретизация, обобщение исполнение и контроль деятельности.
Коммуникативная компетенция: умение формулировать собственное мнение и позицию, строить монологические высказывания, владение диалогической формой речи. Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, работа с текстом.
Социально трудовая компетенция: ответственное отношение к труду, знание основных моральных норм.
Общекультурная компетенция: развитие этических чувств, осознание роли науки в жизни общества.
Ценностно-смысловая компетенция: уважение личности, её достоинства, анализ поведения.
Компетенция личностного самосовершенствования: интеллектуальное развитие, развитие интуиции, проектирование действий.








Задача №5
Предложите иной вариант решения задачи:
« Решите тригонометрическое уравнение 2sin x – 3cos x =3 »
Решение задачи:
1 способ. Решить уравнение по формуле 13 QUOTE 1415), где
·=arctg 13 QUOTE 1415
2sin x – 3cos x =3
13 QUOTE 1415 , где
·=arctg 13 QUOTE 1415
2 способ. С помощью универсальной тригонометрической подстановки.
13 QUOTE 1415 ; sin x= (2tg x/2)/(1+tg2 x/2); cos x= (1-tg2 x/2)/(1+tg2 x/2); x
·
·+2
·n, n
· Z
4u/(1+u2) – 3(1-u2)/(1+u2)=3 и проверить решение x=
·+2
·n, n
· Z
3 способ. Сведение к однородному уравнению второй степени относительно аргумента х/2
2 sin(2*x/2) – 3 cos(2*x/2)=3
4 sin (x/2) cos (x/2) – 3 cos2 (x/2) + 3 sin2(x/2)=3 sin2(x/2) + 3 cos2(x/2)
4 sin (x/2) cos (x/2) – 6 cos2 (x/2)=0
cos(x/2)(2 sin(x/2) – 3 cos(x/2))=0


Формируемые компетенции:
Учебно-познавательная компетенция: принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, различать способ и результат действия, самостоятельный поиск решения задачи, анализ и синтез.
Коммуникативная компетенция: понимать возможность различных позиций других людей, строить высказывания и формулировать собственное мнение.
Социально-трудовая компетенция: умение трудиться, самоанализ, профессиональное определение.
Общекультурная компетенция: осознание роли математики в жизни общества, в будущей профессии
Ценностно-смысловая компетенция: уважение, взаимопомощь другим людям
Компетенция личностного самосовершенствования: прогнозирование и проектирование действий, поведения, жизненных перспектив.




Задача №6
Изобразите информацию о четности и нечетности функции графически
Решение задачи:
График четной функции симметричен относительно оси ОУ
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Верны и обратные утверждения.









Формируемые компетенции:
Учебно-познавательная компетенция: анализ, умение преобразовывать информацию, исполнение и контроль деятельности, владение измерительными инструментами
Коммуникативная компетенция: умение искать общее решение в совместной деятельности, строить монологические высказывания.
Социально-трудовая компетенция: умение трудиться, с уважением относиться к другим людям.
Общекультурная компетенция: ориентация в мире профессий, осознание роли науки в обществе.
Ценностно-смысловая компетенция: уважительное отношение к членам коллектива.
Компетенция личностного самосовершенствования: самопознание, интеллектуальное развитие.








13 PAGE \* MERGEFORMAT 141115



y

1

cos 1

sin 1



x



15

Приложенные файлы

  • doc 1250076
    Размер файла: 173 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий