Математика 9 класс, 1 вариант. Система оценивания работы по математике. За правильный ответ на задания 1-20 ставится 1 балл. Математика 9 класс, 1 вариант. Решения и критерии оценивания заданий части 2. Модуль «Алгебра».


Математика 9 класс, 1 вариант
Система оценивания работы по математике
За правильный ответ на задания 1-20 ставится 1 балл
Ответы к заданиям части 1
Номер задания Правильный ответ
1 24,73
2 1
3 4
4 - 18
5 23
6.1
6.2 18
–24
7 0,75
8 2
9 115
10 120
11 2
12 0,2
13 3
14 4
15 50
16 6
17 50
18 Бразилия
19 43,3
20 1,4Математика 9 класс, 1 вариант
Решения и критерии оценивания заданий части 2
Модуль «Алгебра»
21 х2=2у+3,х2+6=2у+у2х2=2у+3,2у+3+6=2у+у2х2=2у+3,у2=9х=3у=3 или х=- 3у=3 
Ответ(3;3), (-3;3)
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
1 Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 1 вариант
22 Пусть х  км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда (х+10)  км/ч — скорость велосипедиста из В в А. На путь туда и обратно велосипедист затратил одинаковое количество времени, при этом, сделав остановку на 3 часа по пути из В в А, откуда:
60(х+10)=90х+3х23х2 +30х – 600=0
х2 + 10х – 200 = 0 х=10х=-20 
Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 10 км/ч.
 Ответ:10 км/ч
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
1 Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до ответа
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 1 вариант
23 Раскрывая модуль и упрощая, получим, что функцию можно представить следующим образом:
у=х2, при х≥0-х2, при х<0 При этом на графике функции нужно выколоть точку (– 3; –9) поскольку при упрощении мы сокращали выражение х+3, стоящее в знаменателе.

Из графика видно, что прямая y=m  не имеет с графиком функции ни одной общей точки при m= – 9.Ответ: m= – 9.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 График построен правильно, верно указаны все значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком две общие точки1 График построен правильно, указаны не все верные значения m
0 Другие случаи не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 1 вариант
Модуль «Геометрия»
24 Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.
Решение.

Радиус BO перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=4 и BO = d/2, где d=15 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть
.
Ответ: 16.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Получен верный обоснованный ответ
1 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 1 вариант
25 Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC.Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.

Решение.
Проведём MN параллельно BC. Так как CD=2BC и точка N — середина стороны CD , тогда BC= MB = MN=NC. Следовательно, параллелограмм BCNM является ромбом. Диагональ NB ромба BCNM является биссектрисой угла ABC.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Доказательство верное, все шаги обоснованы
1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 1 вариант
26 Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 5, а расстояние от точки K до стороны АВ равно 10.
Решение.
Проведём через точку пересечения биссектрис высоту MN. KH - расстояние от точки K до стороны АВ. Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные. Углы HAK и KAN равны (так как АК – биссектриса), сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны, откуда KN= KH= 10.
Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда MK=KH=10.
Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:
S=AD ·MN= AD·(MK+KN)
S=5·20=100

Ответ: 100
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
1 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл

Математика 9 класс, 2 вариант
Система оценивания работы по математике
За правильный ответ на задания 1-20 ставится 1 балл
Ответы к заданиям части 1
Номер задания Правильный ответ
1 32,43
2 4
3 2
4 -20
5 1
6.1
6.2 62
–24
7 0,2
8 1
9 110
10 60
11 54
12 0,2
13 23
14 3
15 3
16 26
17 29
18 Индонезия
19 6,1
20 4,2
Математика 9 класс, 2 вариант
Решения и критерии оценивания заданий части 2
Модуль «Алгебра»
21  
х2=7у+2,х2+2=7у+у2х2=7у+2,7у+2+2=7у+у2х2=7у+2,у2=4х=4у=2 или х=- 4у=2Ответ: (4;2), (- 4; 2)
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
1 Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 2 вариант
22 Пусть х  км/ч — собственная скорость баржи, тогда (х+5)  км/ч — скорость баржи по течению и (х – 5) км/ч — скорость баржи против течения. На путь туда и обратно было затрачено 10 часов, составим уравнение:
80(х–5) + 60(х + 5)= 10(х2 – 25) 10х2–140х– 150 = 0 х2 – 14х – 15 = 0 х=15х=-1 
Корень −1 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость баржи равна 15 км/ч.
 Ответ:15 км/ч
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
1 Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до ответа
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 2 вариант
23 Раскрывая модуль и упрощая, получим, что функцию можно представить следующим образом:
у=0,75х2, при х≥0- 0,75х2, при х<0 При этом на графике функции нужно выколоть точку (-2; -3)поскольку при упрощении мы сокращали выражение х+2,  стоящее в знаменателе.

Из графика видно, что прямая y=m  не имеет с графиком функции ни одной общей точки при m= – 3.Ответ: m= – 3.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 График построен правильно, верно указаны все значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком две общие точки1 График построен правильно, указаны не все верные значения m
0 Другие случаи не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 2 вариант
Модуль «Геометрия»
24 Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 16, а АВ = 15.
Решение.

Радиус BO перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=15 и BO = d/2, где d=16 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна:

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть
AC=17+8=25.
Ответ: 25
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Получен верный обоснованный ответ
1 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 2 вариант
25 Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.

Проведём MN параллельно CD. Так как АD=2CD и точка M — середина стороны AD , тогда CD= MD = MN=NC. Следовательно, параллелограмм DCNM является ромбом. Диагональ MC ромба DCNM является биссектрисой угла BCD.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Доказательство верное, все шаги обоснованы
1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 2 вариант
26 Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 4, а расстояние от точки K до стороны АВ равно 8.
Решение.
Проведём через точку пересечения биссектрис высоту MN. KH - расстояние от точки K до стороны АВ. Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны (так как АК –биссектриса), сторона AK—общая, следовательно, треугольники равны, откуда KN= KH= 8 Аналогично, равны треугольники BKH и BKM откуда MK=KH=8.
Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:
S=ВС ·MN= ВС·(MK+KN)
S=4·16=64

Ответ: 64
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
1 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл

Математика 9 класс, 3 вариант
Система оценивания работы по математике
За правильный ответ на задания 1-20 ставится 1 балл
Ответы к заданиям части 1
Номер задания Правильный ответ
1 8,35
2 4
3 1
4 14
5 2
6.1
6.2 38
–10
7 0,25
8 1
9 55
10 60
11 1
12 0,5
13 3
14 2
15 40
16 15
17 40
18 3
19 3,2
20 34,2
Математика 9 класс, 3 вариант
Решения и критерии оценивания заданий части 2
Модуль «Алгебра»
21 х2=6у+7,х2+2=6у+у2х2=6у+7,6у+7+2=6у+у2х2=6у+7,у2=9х=5у=3 или х=- 5у=3Ответ: (5;3), (- 5;3)
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
1 Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 3 вариант
22 Пусть  х  км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда  (х+8)  км/ч — скорость велосипедиста из В в А. На путь туда и обратно велосипедист затратил одинаковое количество времени, при этом, сделав остановку на 8 часов по пути из В в А, откуда:
209(х+8) = 273х+8х2 8х2 + 64х – 1672 = 0 х2 + 8х – 209 = 0 х=11х=-19 
Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.
Ответ: 11 км/ч.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно составлено соотношение, получен верный ответ
1 Правильно составлено соотношение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до ответа
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл

Математика 9 класс, 3 вариант
23 Постройте график функции y=.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Раскрывая модуль и упрощая, получим, что функцию можно представить следующим образом:
у=0,25х2, при х≥0- 0,25х2, при х<0 При этом на графике функции нужно выколоть точку (–2; –1 )поскольку при упрощении мы сокращали выражение х+3,  стоящее в знаменателе.

Из графика видно, что прямая y=m  не имеет с графиком функции ни одной общей точки при m= – 1.Ответ: m= – 1
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 График построен правильно, верно указано количество точек, которые может иметь прямая, параллельная оси абсцисс с графиком функции.1 График построен правильно, указано неверное количество точек
0 Другие случаи не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 3 вариант
24 Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 8,4, а АВ = 4.

Радиус BO перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=4 и BO = d/2, где d=8,4 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна:

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть
AC=5,8+4,2=10.
Ответ: 10
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Получен верный обоснованный ответ
1 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 3 вариант
25 Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC.

Проведём MN параллельно AB. Так как АD=2АВ и точка M — середина стороны AD , тогда AB= AM = MN=BN. Следовательно, параллелограмм ABNM является ромбом. Диагональ BM ромба ABNM является биссектрисой угла ABC.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Доказательство верное, все шаги обоснованы
1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 3 вариант
26 Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 14, а расстояние от точки K до стороны АВ равно 4.
Решение.
Проведём через точку пересечения биссектрис высоту MN.
KH - расстояние от точки K до стороны АВ. Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны (так как АК – биссектриса), сторона AK—общая, следовательно, треугольники равны, откуда KN=KH=4.
Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда MK=KH=4. Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту: S=ВС ·MN= AD·(MK+KN)
S=14·8=112

Ответ: 112
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
1 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 4 вариант
Система оценивания работы по математике
За правильный ответ на задания 1-20 ставится 1 балл
Ответы к заданиям части 1
Номер задания Правильный ответ
1 32,91
2 1
3 2
4 4,2
5 13
6.1
6.2 24
5
7 0,6
8 2
9 45
10 120
11 72
12 0,25
13 12
14 4
15 5
16 21
17 85
18 7
19 252,9
20 19,6
Математика 9 касс, 4 вариант
Решения и критерии оценивания заданий части 2
Модуль «Алгебра»
21  
х2=2у+1,х2+15=2у+у2х2=2у+1,2у+1+15=2у+у2х2=2у+1,у2=16х=3у=4 или х=- 3у=4 
Ответ: (3; 4); (-3; 4).

Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
1 Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 4 вариант
22 Пусть х  км/ч — собственная скорость баржи, тогда (х+5)  км/ч — скорость баржи по течению и (х – 5) км/ч — скорость баржи против течения. На путь туда и обратно было затрачено 4 часа, составим уравнение:
32(х–5) + 24(х + 5)= 4(х2 – 25) 4х2– 56х– 60 = 0 х2 – 14х – 15 = 0 х=15х=-1 
Корень −1 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость баржи равна 15 км/ч.
 Ответ: 15 км/ч
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Правильно составлено соотношение, получен верный ответ
1 Правильно составлено соотношение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до ответа
0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 4 вариант
23 Раскрывая модуль и упрощая, получим, что функцию можно представить следующим образом:
у=0,5х2, при х≥0- 0,5х2, при х<0 При этом на графике функции нужно выколоть точку (– 4; – 8) поскольку при упрощении мы сокращали выражение х+4,  стоящее в знаменателе.

Из графика видно, что прямая y=m  не имеет с графиком функции ни одной общей точки при m= – 8.Ответ: m= – 8
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 График построен правильно, верно указано количество точек, которые может иметь прямая, параллельная оси абсцисс с графиком функции.1 График построен правильно, указано неверное количество точек
0 Другие случаи не соответствующие указанным выше критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 4 вариант
Модуль «Геометрия»
24 Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а АВ = 2.
Решение.

Радиус BO перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=2 и BO = d/2, где d=7,5 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна:

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть
AC=4,25+3,75=8.
Ответ: 8
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Получен верный обоснованный ответ
1 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл
Математика 9 класс, 4 вариант
25 Сторона AB параллелограмма ABCD  вдвое больше стороны BC.Точка L — середина стороны AB. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD.

Проведём LN параллельно BC. Так как АВ=2ВС и точка L — середина стороны AB , тогда BC= NC = LN=LB. Следовательно, параллелограмм LBCN является ромбом. Диагональ LC ромба LBCN является биссектрисой угла BCD.
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Доказательство верное, все шаги обоснованы
1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл

Математика 9 класс, 4 вариант
26 Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 16, а расстояние от точки K до стороны АВ равно 2.
Проведём через точку пересечения биссектрис высоту MN.
KH - расстояние от точки K до стороны АВ. Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны (так как АК – биссектриса), сторона AK—общая, следовательно, треугольники равны, откуда KN=KH=2.
Аналогично, равны треугольники BKH и BKM откуда MK=KH=2.
Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:
S=ВС ·MN= ВС·(MK+KN)
S=16·4=64

Ответ: 64
Баллы Критерии оценки выполнения задания
2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
1 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2 Максимальный балл

Приложенные файлы

  • docx 1241276
    Размер файла: 140 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий