Составьте все возможные варианты раскроя заготовок на детали заданного размера, а результаты записать в таблицу следующего вида: Длина заготовок, м Вариант раскроя Возможное число деталей Отход, м Число заготовок, раскраиваемых по данному варианту.

ЗАДАНИЕ 2

В заготовительном цехе осуществляется раскрой труб для дальнейшей сборки из полученных деталей готового изделия в сварочном цехе предприятия. В один комплект входит а1 деталей длиной l1, а2 деталей длиной l2 и а3 деталей длиной l3. На складе заготовки данного типоразмера имеются трех видов: длиной L1, L2 и L3 в количествах N1, N2 и N3 , соответственно.
Составьте математические модели оптимального раскроя труб для следующих случаев:
1) получение максимального количества комплектов деталей из всех заготовок заданного типоразмера;
2) получение М комплектов деталей из наименьшего числа заготовок длиной L1;
3) получение М комплектов деталей из наименьшего числа заготовок длиной L2;
4) получение М комплектов деталей из наименьшего числа заготовок длиной L3;
5) получение М комплектов деталей из всех заготовок заданного типоразмера при минимальных отходах материала.
Рассчитать заданные математические модели оптимального раскроя и дать экономическое объяснение полученных результатов.
Таблица 1
Последняя цифра зачетной книжки
Длина заготовок (м)
Количество
заготовок (шт.)






L1
L2
L3
N1
N2
N3

5
15
11
9
700
600
450



Таблица 2
Предпоследняя цифра зачетной книжки
Длина детали (м)
Количество в комплекте (шт.)
Число комплектов (шт.)







l1
l2
l3
a1
a2
a3


3
5
3,5
2,5
3
2
5
27


Методические рекомендации по выполнению ЗАДАНИЯ 2 по теме «Модели планирования оптимального использования ресурсов»

На первом этапе. Составьте все возможные варианты раскроя заготовок на детали заданного размера, а результаты записать в таблицу следующего вида:

Длина заготовок, м
Вариант
раскроя
Возможное число деталей
Отход, м
Число заготовок, раскраиваемых по данному варианту



длиной l1, м
длиной l2, м
длиной l3, м



L1

1
2

m
U1
U2
...
Um
V1
V2
...
Vm
W1
W2
...
Wm
Z1
Z2
...
Zm
x1
x2
...
xm

L2
m+1
m+2
...
т+n
Um+1
Um+2
...
Um+n
Vm+1
Vm+2
...
Vm+n
Wm+1
Wm+2
...
Wm+n
Zm+1
Zm+2
...
Zm+n
xm+1
xm+2
...
xm+n

L3
т+n+1
т+n+2
...
т+n+k
Um+n+1
Um+n+2
...
Um+n+k
Vm+n+1
Vm+n+2
...
Vm+n+k
Wm+n+1
Wm+n+2
...
Wm+n+k
Zm+n+1
Zm+n+2
...
Zm+n+k
xm+n+1
xm+n+2
...
xm+n+k



1. Составьте математическую модель получения максимального количества комплектов деталей из всех заготовок.
Для этого вводится еще одна переменная: xт+n+k+1 – количество комплектов деталей. При этом математическая модель для случая трех видов заготовок и комплектов, состоящих из трех видов деталей, записывается следующим образом.
Целевая функция:
x0 = xт+n+k+1 (max) .

Система ограничений:
– по комплектности:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415;

– по ресурсам заготовок:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Условие неотрицательности и целочисленности переменных:
13 EMBED Equation.3 1415, xi – целое, где 13 EMBED Equation.3 1415

2. Составьте математическую модель получения М комплектов деталей из наименьшего числа заготовок длиной L1 .
Математическая модель для случая использования только заготовок первого типа, а комплекты состоят из деталей 3 видов, записывается следующим образом.
Целевая функция:
13 EMBED Equation.3 1415.

Система ограничений:
– по комплектности:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415;
– по ресурсам заготовок длиной L1:
13 EMBED Equation.3 1415.
Условие неотрицательности и целочисленности переменных:
13 EMBED Equation.3 1415, xi – целое; 13 EMBED Equation.3 1415
3. Составить математическую модель получения М комплектов деталей из наименьшего количества заготовок длиной L2.
Математическая модель для случая, когда используются только заготовки второго типа, а комплекты состоят из деталей трех видов, записывается следующим образом.
Целевая функция:
13 EMBED Equation.3 1415.

Система ограничений:
– по комплектности:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415;
– по ресурсам заготовок длиной L2 :
13 EMBED Equation.3 1415.
Условие неотрицательности и целочисленности решений:
13 EMBED Equation.3 1415, xi – целое; где 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Составить математическую модель получения М комплектов деталей из заготовок длиной L3.
Математическая модель для случая использования только заготовок третьего типа, а комплекты состоят из деталей 3 видов, записывается следующим образом.
Целевая функция:
13 EMBED Equation.3 1415.
Система ограничений:
– по комплектности:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415;
– по ресурсам заготовок длиной L3.
13 EMBED Equation.3 1415.
Условие неотрицательности и целочисленности решений:
13 EMBED Equation.3 1415, xi – целое, где 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Составить математическую модель получения М комплектов деталей из всех заготовок данного типоразмера при минимальных отходах материала.
Математическая модель при использовании заготовок всех типов и М комплектов, состоящих из деталей трех видов, записывается следующим образом.
Целевая функция:
13 EMBED Equation.3 1415.
Система ограничений:
– по комплектности:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415;
– по ресурсам заготовок:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Условие неотрицательности и целочисленности решений:
13 EMBED Equation.3 1415, xi – целое, где 13 EMBED Equation.3 1415.

На втором этапе. Просчитать составленные математические модели с использованием персонального компьютера и сделать экономические выводы.
Если Вы для вычислений используете программным продуктом Microsoft Excel, то для отыскания оптимального решения следует применить надстройку Поиск решения (рис. 2) в пункте меню СЕРВИС.

Рис. 2

В разделе Установить целевую указывается ссылка на ячейку, в которой содержится формула для отыскания целевой функции. Затем ставится указатель напротив искомого экстремума. В разделе Изменяя ячейки прописываются адреса ячеек, которые зарезервированы для значений переменных.
Чтобы ввести систему ограничений, предварительно в отдельных ячейках с помощью встроенной математической функции СУММПРОИЗВ (вызываемой кнопкой ) рассчитывается левая часть соответствующего неравенства. Далее в окне поиск решения активируется клавиша добавить, раскрывается окно ДОБАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ (рис. 3) и вводятся условия системы ограничений и неотрицательности переменных, каждое из которых заканчивается нажатием клавиши ДОБАВИТЬ (рис. 3).
Рис. 3
После окончания ввода ограничений нажмите кнопку ОК для возврата к предыдущему окну, а для вычисления оптимального решения – кнопку ВЫПОЛНИТЬ. После этого окно ПОИСК РЕШЕНИЯ закрывается, и появляется окно результаты поиска решения (рис. 4).
Рис. 4

Следует поставить флажок против надписи сохранить найденное решение, а тип отчета не выбирать (рис. 4). После нажатия кнопки ОК в соответствующих ячейках таблицы появятся значения переменных, значения левых частей неравенств системы ограничений и экстремума целевой функции.
Если один из ресурсов используется полностью (то есть левая и правая части соответствующего неравенства совпадают), то составьте новую математическую модель и аналогичным образом рассчитайте дополнительные объемы данного ресурса, увеличивающие общую прибыль предприятия, при условии, что другие ресурсы остаются неизменными.

Вопросы для самоконтроля
Какие экономические задачи относятся к задачам целочисленного программирования?
Сформулируйте задачу оптимального раскроя материалов и составьте ее математическую модель.
Зачем при описании математической модели задачи об оптимальном раскрое материалов рассматривают все возможные способы разрезания заготовок в том числе и нерациональные?

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415



13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 1240050
    Размер файла: 932 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий