делится на 11, а при делении на 9 дает остаток 6. 2. (15 баллов) Пять человек, выполняют некоторую работу. Первый, второй и третий, работая вместе, так же, как второй, четвёртый и пятый, выполняют работу за час.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Московский государственный технический университет

имени Н.Э.Баумана

Олимпи
ада школьников «Шаг в будущее»

Олимпиада для учащихся 8
-
10 классов


МАТЕМАТИКА 1 этап (заочный)

201
7
-
201
8

учебный год

8

класс


1.

(15 баллов)

Число
͸

͸

Ͷ


делится на 11, а при делении на 9 дает остаток 6.
Найти остаток от деления этого числа на 13.


2.

(15 баллов)


Пять человек, выполняют некоторую работу. Первый, второй и
третий, работая вместе, так же, как второй, четвёртый и
пятый, выполняют
работу за час. Первый, работая с пятым, так же, как и третий, работая с
четвёртым, выполняют работу за 2 часа. За какое время все пять человек
вместе выполнят эту работу?


3.

(20 баллов)
Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВ
С
пересекает продолжение стороны ВС в точке Е. Доказать, что если АЕ в два
раза больше высоты треугольника, опущенной из вершины А, то один из
углов В и С треугольника на 60


больше другого.

4.

(20 баллов)

Числа


и


являются решениями системы

где


-

параметр. Какое наименьшее значение может принимать выражение













[



ͷ


]



5.


(15 баллов)


Ниф
-
Ниф, Наф
-
Наф, Нуф
-
Нуф

и Волк решили взвеситься.
Оказалось, что Волк весит больше, чем Ниф
-
Ниф; Нуф
-
Нуф и Ниф
-
Ниф
весят больше, чем Волк и Наф
-
Наф; Нуф
-
Нуф и Наф
-
Наф весят столько же,
сколько Волк и Ниф
-
Ниф. Расположите поросят и Волка в порядке
возрастания веса.


6.

(15 баллов)


Три подруги
-

Маша, Оля и Света


поступили в лицей в
экономический, информационный и математический классы. Если Маша
экономистка, то Света не информатик. Если Оля не информатик, то Маша
экономистка. Если Света не экономистка, то Оля


математик. Определ
ите, в
какие классы поступили девочки. Известно, что каждая девочка поступила в
один класс, и классы различны.


Приложенные файлы

  • pdf 1238762
    Размер файла: 292 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий