2. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 8. Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

Рабочая программа по геометрии для 8 класса

общеобразовательных учреждений

УМК Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.


Пояснительная записка


Структура программы


Программа включает четыре раздела:


1.
Пояснительная записка
, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования по геометрии, даётся характеристика учебного
курса, его место в учебном плане, приводятся личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса, план
ируемые
результат
ы изучения учебного курса.

2.
Содержание курса геометрии 8 класса

3.
Примерное тематическое планирование
с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.

4.
Рекомендации по организации и оснащению учебного процесса
.


Общая характеристика

программы

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам ос
воения
образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте о
сновного общего
образования с учётом преемственности с Примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также уч
итываются
доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основн
ого общего образования,
которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют форми
рованию
ключевой компетенции


умению учиться
.

Практическая значимость школьного курса геометрии 8 класса
состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы
и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходи
ма каждому человеку, так как
ма
тематика присутствует во всех сферах человеческой де
ятельности.

Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьны
х
дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).

Одной из основных целей изучения геометрии является развит
ие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе
изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость,
конструктивность и критичность. Для адаптации в современном

информационном обществе важным фактором является формирование
математического стиля мышления, включающего в себя индукцию

и дедукцию, обобщение и конкре
тизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение геометр
ии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать
самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе
, приобретают навыки чёткого выполнения
математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письме
нную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся предста
вления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, ид
ей, методов.
Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического матери
ала и упражнениями
на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Осо
бо
акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и о
бласти их применения,
демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание об
щего,
существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к реш
ению типовых упражнений. Этим
раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.


Общая характеристика курса

геометрии в 8 классе


Содержание курса геометрии в 8 классе представлено в виде следую
щих содержательных разделов:
«Геометрические фигуры», «Измерение
геометрических величин», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела
«Геометрические фигуры»
служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способс
твует
формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели дл
я описания реального мира. Глав
ная цель
данного раздела


развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геомет
рических фигур и
применения этих свойств при решении з
адач вычислительного и конструк
тивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию
геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально
-
логическим подходом является неотъемлемой часть
ю геометрических знаний.

Содержание раздела
«Измерение геометрических величин»
расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей
фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометричес
ких задач, так и в повседневной жизни.

Раздел
«Геометрия в историческом развитии»,
содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об
авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования

представлений о геометрии как части человеческой
культуры, для общего развития школьников, для создания культурно
-
исторической среды обучения.



Личностные, метапредметные

и предметные результаты

освоения содержания курса математики


Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся
личностных
,
метапредметных, предметных результатов
обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Ли
чностные результаты
:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в

развитие
мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самораз
витию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных и
нтересов, а также на основе формирования уважительного отношения к
труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчив
ость, активность при решении математических задач.







Метапредметные результаты
:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мо
тивы и интересы
своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,


осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения

результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответств
ии с
изменяющейся

ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения
, устанавливать


аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и

критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно
-
следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии)
и де
лать выводы;

5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

6) компетентность в области использования информационно
-
коммуникационных технологий;

7) первоначальные представления об идеях и о методах математ
ики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений
и процессов;

8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;


9) умение находить в различных источниках инфо
рмацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной
форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (
графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации.

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;

12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с пре
дложенным алгоритмом.


Предметные результаты:


1) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивил
изации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамо
тно выражать
свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4)

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о фигурах и их свойствах;

6) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач
, а и
менно:

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;


• распознавать и изображать равные;

• выполнять построения геомет
рических фигур с помощью циркуля и линейки;

• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;

• проводить практические расчёты.




Место курса геометрии в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в

8 классе основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в

течение года
обучения, всего 68

часов.








Планируемые результаты обучения

геометрии в 8 классе

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• находить значени
я длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0
0

до 180
0
, применяя определения, свойства и
признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными
понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы до
казательств;

• решать несло
жные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность
:


овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: м
етодом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и
методом геометрических мест точек;


приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;


овладеть традиционной с
хемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение
,
доказательство и исследование;


научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;


приобрести опыт выполнения проектов.


Изме
рение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, дли
ны дуги
окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, пря
моугольников, параллелограммов, трапеций;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и техни
ческие
средства).

Выпускник получит возможность научиться:


вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольни
ков, параллелограммов, треугольников;


вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;


применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоуго
льников.



Содержание курса геометрии 8 класса

Многоугольники

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпе
ндикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных
перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольн
ом
треу
гольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого угла прямоугольного тре
угольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема

синусов и теорема косинусов.

Четырёху
гольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция
.
Средняя линия трапеции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники.


Измерение геометрических величин

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоу
гольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции.


Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достато
чное условия.
Употребление логических связок
если..., то ..., тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Тригонометрия


наука об измерении треугольников.

Л. Эйлер. Фалес. П

Т
ематическое планирование.

Геометрия. 8 класс

(2 часа в неделю, всего
68

часов)


№ урока

Содержание учебного
материала

Дата
проведения

Кол
-
во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на
уровне учебных действий)

Глава 1

Четырёхугольники


26


1
-
2

Четырёхугольник и его элементы

1.09,5.09

2

Пояснять
, что такое четырёхугольник. Описывать элементы
четырёхугольника.
Распознавать
выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать
и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их
элементы.

Формулировать: определения:
параллелограмма, высоты пара
ллелограмма;
прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции,
высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности,
вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;

свойства:
параллелограмма, пря
моугольника, ромба, квадрата, средних линий
треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного
четырёхугольника;

признаки:
параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного
четырёхугольника.
Доказывать:
теоремы о сумме углов ч
етырёхугольника, о
градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма,
прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять
изученные определения, свойства и признаки к решению задач



3
-
5

Параллелограмм.
Свойства
параллелограмма

8.09,12.09,
15.09

3

6
-
7

Признаки параллелограмма

19.09,22.09

2

8
-
9

Прямоугольник

26.09,29.09

2

10
-
11

Ромб

3.10,6.10

2

12
-
13

Квадрат

10.10,13.10

2

14

Контрольная работа № 1
по теме:
«
Параллелограмм и его виды
»

17.10

1

15
-
16

Средняя линия треугольника

20.10,24.10

2

17
-
20

Трапеция

27.10,31.10,
14.11,17.11

4

21
-
22

Центральные и вписанные углы

21.11,24.11

2

23
-
24

Описанная и вписанная окружности

четырёхугольники

28.11,1.12

2

25

Повторение и систематизация
учебного
материала по теме «Средняя
линия треугольника. Трапеция.
Вписанные и описанные
четырехугольники»

5.12

1

26

Контрольная работа № 2

по теме:
«
Средняя линия треугольника.
Трапеция. Вписанные и описанные
четырехугольники
»

8.12

1

Глава 2

Подобие
треугольников


12


27
-
29

Теорема Фалеса. Теорема о
пропорциональных отрезках

12.12,15.12,
19.12

3

Формулировать: определение
подобных треугольников;

свойства:
медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся
хорд, касательной и секущей;

признаки
подобия треугольников.

Доказывать: теоремы:
Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах
медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства:
пересекающихся хорд, касательной и секущей;
признаки
подобия
треугольников.

Применять
изученные определения, свойства и признаки к решению задач


30

Подобные треугольники


22.12

1

31
-
34

Первый признак подобия
треугольников

26.12,29.12,
12.01,16.01

4

35
-
36

Второй и третий признаки подобия
треугольников

19.01,23.01

2

37

Повторение и систематизация
учебного материала
по теме «Теорема
Фалеса. Подобие треугольников»

26.01

1

38

Контрольная работа № 3
по теме:
«
Теорема Фалеса. Подобие
треугольников
»

30.01

1

Глава 3

Решение прямоугольных треугольников


15


39
-
40

Метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике

2.02,6.02

2

Формулировать: определения:
синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого
угла прямоугольного треугольника;
свойства:
выражающие метрические
соотношения в прямоугольном треугольнике и соотно
шения между сторонами
и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.
Записывать
тригонометрические формулы, выражающие связь между
тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать
прямоугольные треугольники.
Доказ
ывать: теорему
о метрических
соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;
формулы
,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого
угла.
Выводить
основное тригонометрическое тождество и значения синуса,
косинуса, тан
генса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять
изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


41
-
44

Теорема Пифагора

9.02,13.02,
16.02,20.02

4

45

Контрольная работа № 4
по теме:
«
Метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике.
Теорема
Пифагора
»

27.02

1

46
-
48

Тригонометрические функции острого
угла прямоугольного треугольника

2.03,6.03,
9.03

3

49
-
51

Решение прямоугольных
треугольников

13.03,16.03,
20.03

3

52

Повторение и систематизация
учебного материала

по теме
«Тригонометрические функции
острого угла прямоугольного
треугольника. Решение прямоугольных
треугольников»

3.04

1

53

Контрольная работа № 5
по теме:
«
Тригонометрические функции
6.04

1

острого угла прямоугольного
треугольника. Решение прямоугольных
треу
гольников
»

Глава 4

Многоугольники.

Площадь многоугольника


10


54

Многоугольники

10.04

1

Пояснять
, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его
элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить
на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в
окружность, и многоугольник, описанный около окружно
сти.

Формулировать: определения:
вписанного и описанного многоугольника,
площади многоугольника, равновеликих многоугольников;
основные свойства
площади многоугольника.
Доказывать:
теоремы о сумме углов выпуклого
n
-
угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади
трапеции.

Применять
изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


55

Понятие площади многоугольника.

Площадь прямоугольника

13.04

1

56
-
57

Площадь

параллелограмма

17.04,20.04

2

58
-
59

Площадь треугольника

24.04,27.04

2

60
-
62

Площадь трапеции

4.05,8.05,
11.05

3

63

Контрольная работа № 6
по теме:
«
Многоугольники. Площадь
многоугольника
»

15.05

1

Повторение и систематизация

учебного материала


5


64
-
65

Повторение. Подобие
треугольников

18.05,22.05

2


66
-
67

Повторение. Решение прямоугольных
треугольников

25.05,28.05

2


68

Контрольная работа № 7

по теме:
«Обобщение и систематизация знаний
учащихся за курс 8 класса»

29.05

1













Рекомендации по оснащению учебного процесса


Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно
-
коммуникативными средствами, экранно
-
звуковыми приборами, техническими средствами обучения, учебно
-
практическим и учебно
-
лабораторным
обо
рудованием.


Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). − М.: Просвещение. 2010.

3. Формиро
вание универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. − М.: Просвещение.
2010.


Учебно


методический комплект

1. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир.


М. : Вентана
-
Граф,
2013.

2. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.


М. : Вентана
-
Граф, 2013.

3. Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г
. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.


М. : Вентана
-
Граф, 2013.

8. Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.


М. : Вентана
-
Граф, 2013.


Печатные пособия

1. Таблицы по геометрии для 7− 9 классов.

2. Портреты выдающихся деятелей математики.


III Технические средства обучения

1. Компьютер.

2. Проектор.

3. Интерактивная доска.


VI. Учебно
-
практическая и учебно
-
лабораторное оборудование

1. Набор геометрических фигур ( демонстрационный и раздаточн
ый).

2. Набор геометрических тел( демонстрационный и раздаточный).

3
. Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30
0
, 60
0
), угольник (45
0
, 45
0
), циркуль







Приложенные файлы

  • pdf 1229775
    Размер файла: 889 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий