Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки определяют как совокупность симметрических преобразований, осуществляемых относительно некоторой точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
1

Пичугин Владимир Федорович

Л
1

Материаловедение поверхности
и тонких пленок

Персональный сайт.


http://portal.tpu.ru/SHARED/p/PICHUGIN


Материаловедение поверхности и тонких пленок

I.
Термодинамика свойств и превращений вещества.

II.

Основы двумерной кристаллографии.

III.
Дефекты и физические свойства кристаллических
структур.


IV.
Фазовые и химические превращения вещества.
Принцип Ле Шателье.

V.
Структурные дефекты поверхности.

VI.

Кинетические и диффузионные процессы

VII.

Поверхностные явления.

VIII.

Осаждение тонких пленок.

IX.
Структура и свойства тонких пленок.

2

лекции



2 час. (ауд.)

Практические занятия

16 час. (ауд.)


4 кредита,
диф
. зачет

3


ЛИТЕРАТУРА:

1) Павлов
П.В., Хохлов А.Ф., Физика твердого тела, Москва, ВШ.
2000.

2)
Ohring

M. Material science of thin films, Deposition and
Structure, Academic Press,
USA
, (2002), p. 794

3)
Барыбин

А.А., Сидоров В.Г. Физико
-
технологические основы
электроники,
Санкт
-
Петербург
, Изд. Лань, 2001.
-
272.

4
) К
.
Оура
, В.Г. Лифшиц, А.А.
Саранин
, А.В. Зотов, М.
Катаяма
,
Введение в физику поверхности, М.: Наука, 2006. с. 490

5
) С.А
. Кукушкин, А.В. Осипов, Процессы конденсации тонких
пленок, УФН, т. 168, №10, 1998, с. 1083
-
1116.

6
) Пичугин В.Ф., Материаловедение поверхности и тонких
пленок.


Томск: Издательство «Ветер», 2007 .


140 с.

1.

Оцените ширину возбужденного энергетического
уровня электрона в атоме, если время нахождения
атома в возбужденном состоянии

10
-
8

с.

2.

Уровни энергии в атоме водорода в
зависимости от значения главного
квантового числа
n

и положительной
постоянной
A

даются уравнением:

Тесты

4

Prerequisites

Структура кристаллов

Кристаллическое

состояние

вещества

о
бладают

анизотропностью,

однородностью

и

симметрией
.

Идеальный

кристалл

представляет

собой

повторение

в

трехмерном

пространстве

элементарной

части

кристаллической

решетки,

называемой

элементарной

ячейкой
.


Симметрия кристаллов

Симметрия кристаллического пространства
-

это свойство
такого пространства совмещаться с самим с собой путем
некоторых преобразований, называемых операциями
симметрии.

5

Prerequisites

1)
Структура твердых
т
ел, симметрия.

2)
Связи в твердых телах.


3)
Термодинамика.


К
ристаллическая решетка


Реальная

кристаллическая

решетка

получается

тогда,

когда

с

каждой

точкой

решетки

связан

одинаковым

образом

базис,

так

что



решетка

+

базис

=

кристаллическая
структура
.


Примитивным базисом

называется
минимальное число атомов и молекул, которое
достаточно для определения кристаллической
структуры


6

7

8

Симметрия
кристаллов


σι

ю

ιш

-

соразмерность


Симметрия

проявляется

во

внешней

форме

кристаллов,

в

их

структуре,

физических

явлениях,

протекающих

в

кристаллах,

в

их

взаимодействиях

с

внешней

средой
.

Анизотропные

свойства

кристаллов

чаще

всего

имеют

определенную

симметрию
.



Симметрия

ориентации,

характеризует

внешнюю

форму,

и

изменение

макроскопических

свойства

кристаллического

вещества

в

зависимости

от

направления
.


Операции симметрии не деформируют фигуры, к которым они
применяются

Существуют два рода операций симметрии

1.
Операции первого рода

перемещают фигуру как целое.
(трансляции, собственные повороты)


2.
Операции второго рода

-

повороты вокруг оси с
предварительным или последующим отражением в плоскости,
нормальной к оси

(
несобственные или зеркальные повороты
)

9

10

К

операциям

симметрии

относятся

трансляционные

преобразования

и

операции

вращения

и

отражения,

называемые

точечными

операциями

симметрии
.


Трансляционная симметрия

n
1
,
n
2
, и
n
3

-

произвольные целые
числа, а
a
,

b

и
c

-

векторы
трансляции, направленные
вдоль трех ребер элементарной
ячейки, имеющей форму
параллелепипеда. Множество
операторов трансляции
Т

определяют пространственную
решетку или решетку Браве.

-

порядок оси симметрии.

Величина угла поворота определяет

порядок оси симметрии


n
,
равный числу
самосовмещений при полном повороте на 2

.


Поворотные

оси

симметрии



прямые,

при

повороте

вокруг

которых

на

определенный

угол

фигура

совмещается

сама

с

собой
.

Элементы симметрии
I

рода

Фигуры, которые можно совместить друг с другом путем операций
первого рода, называют
конгруэнтными
, фигуры же, которые можно
совместить друг с другом путем операций второго рода, называют
энантиоморфными.


Например, две зеркально равные фигуры энантиоморфны
.

11

Точечную

группу

(класс)

симметрии

кристаллической

решетки

определяют

как

совокупность

симметрических

преобразований,

осуществляемых

относительно

некоторой

точки

решетки
,

в

результате

которых

решетка

совмещается

сама

с

собой
.


Элементы симметрии
II

рода


a
)

отражения

в

зеркальной

плоскости

симметрии
;

b
)

инверсия

в

точке

С

-

плоскость

симметрии

«свернулась»

в

точку
.

К

элементам

симметрии

II

рода

относятся
:

зеркальная

плоскость,

центр

инверсии,

зеркально
-
поворотные

и

инверсионные

оси
.


Символика Браве

В символике Браве оси обозначается символом
L
n
, где целое число
n

-

порядок оси
.

L
6

-

L
4

-

L
3

-

L
2

-

В

кристаллических

многогранниках

порядок

осей

ограничен

числами

n

=

1
,
2
,
3
,
4
,
6


В

кристаллах

невозможны

оси

5
-
го

и

выше


6
-
го

порядков
.

12

Символика А. Шенфлиса

Циклические группы

обозначаются
C
n
, где целое число
n

-

порядок оси.

Группы симметрии с побочными

(горизонтальными)
осями 2
-
го порядка

обозначаются
D
n


Зеркальные плоскости симметрии



подстрочники
v



вертикальный (
С
3
v
)


h



горизонтальный

(
С
3
h
)


s



зеркальный (
С
s
)

Предложена

К
.
Г
.

Германном

и

Ш
.

Могеном

Поворотные

оси

симметрии



1
,
2
,
3
,
4
,
6


Плоскость симметрии

(
нормаль к плоскости
)


m


Международная символика

Операции симметрии

К

операциям

симметрии

относятся

трансляционные

преобразования

и

операции

вращения

и

отражения,

называемые

точечными

операциями

симметрии
.


Точечную

группу

(класс)

симметрии

кристаллической

решетки

определяют

как

совокупность

симметрических

преобразований,

осуществляемых

относительно

некоторой

точки

решетки
,

в

результате

которых

решетка

совмещается

сама

с

собой
.


13

Первая точечная группа нет
элементов симметрии.

Точечная группа
1
m

имеет
плоскость зеркального
отражения.

Точечная группа
2

имеет
поворотную ось симметрии
второго порядка

Действие оси
2

и плоскости
зеркального отражения
обуславливает наличие второй
плоскости.

В результате имеем точечную группу симметрии
2
mm

с четырьмя
эквивалентными точками


совокупность точек, связанных между собой

операциями симметрии


14

Трехмерные кристаллические решетки



Решетки Браве


Существует четырнадцать
трехмерных
пространственных решеток

Браве, которые
подразделяются


н
а

семь систем (сингоний),
в соответствии с семью
типами элементарных
ячеек
.

15

16

Решетки
Бравэ

17

Решетки
Браве

Кристаллографические плоскости и направления



Положение

плоскости

АВС

задается

набором

целых

чисел

h
,

k
,

l
,



в

качестве

h
,

k
,

и

l

выбирают

наименьшие

целые

числа,

удовлетворяющие

уравнению

справа
.


Плоскость,

которая

удовлетворяет

этим

условиям,

имеет

индексы

Миллера

(
hkl
)
.




18


определить точки пересечения
с осями в единицах векторов
трансляции
a
,
b
,
c
;


записать обратные величины
каждого числа


представить отношение этих
обратных величин как
отношение наименьших целых
чисел
h
,
k
,
l
, имеющих
отношение указанных дробей;


величины
h
,
k
, и
l

называются
индексами Миллера,
заключаются в круглые скобки
(
hkl
)и определяют
кристаллическую плоскость.


Правила определения индексов Миллера
(
William Miller
)
:


19

1.
Точки пересечения с
осями в единицах
a
,
b
,
c

-

3,1 и 2

2.
Обратные величины:
1/3, 1 и ½

3.
Наименьшие целые: 2,
6 и 3

4.
Плоскость, имеет
индексы Миллера
(263
)



Определить индексы Миллера для плоскости на
рисунке

20

П
лоскости

(
100
)

и


,

связаны

друг

с

другом

трансляционной

симметрией
.


Плоскости,

эквивалентные

по

характеру

симметрии

обозначаются

символом{
hkl
},

например,

все

грани

куба

можно

обозначить

{
100
}
.


Плоскость

(
200
)

параллельна

плоскости

(
100
),

но

отсекает

на

оси

а

отрезок

вдвое

меньший
.


21

Кристаллографические плоскости


Индексы

направлений

в

кристалле
.


22

Для

обозначения

определенного

направления

в

кристалле

или

на

какой
-
либо

его

поверхности

указываются

индексы

соответствующего

вектора,

которые

заключаются

в

квадратные

скобки
:

[
hkl
]
.


Индексы

направлений



это

набор

наименьших

целых

чисел

u,

v,

w
,

отношение

которых

друг

к

другу

равно

отношению

проекций

вектора,

параллельного

заданному

направлению

на

кристаллографические

оси

координат
.

23

Кристаллическая структура поверхности
.

Минимизация полной энергии приповерхностных слоев обуславливает
различие кристаллической структуры поверхности и объема.

Потеря периодичности в вертикальном направлении меняет поверхностные
свойства, появляются разорванные связи

Нарушенный поверхностный слой
называют «кромка».

Атомы перестраиваются в структуру,
симметрия которой отличается от
симметрии объема. Это явление, известное
как
реконструкция
может менять многие
поверхностно



чувствительные свойства:
химические, электрические, оптические и
сорбционные.

Кристаллическая структура
поверхности; Структура объема (
a
);

Смещение наружного слоя (
b
);

Перестройка внешних слоев (
c
).

24

Двумерные кристаллические решетки
.

Поверхность кристалла является
двумерным массивом. Для
построения двумерной решетки
выбираются вектора трансляции
a

и
b

и угол


между ними. .

Решетка строится инвариантная по
отношению к повороту и зеркальному
отражению.

На векторы
a

и
b

налагаются
ограничения, приводящие к
специальному типу кристаллической
решетки. Имеется 5 типов двумерных
решеток Браве.


Операции точечной группы 4 требуют, чтобы решетка была квадратной.


Операции групп  и 6 определяют существование гексагональной решетки,
так как эта решетка инвариантна по отношению к повороту на угол 2

/6.


Важные следствия имеет присутствие плоскости зеркального отражения
т.


Двумерные кристаллические решетки
.

25

26

Пять вариантов двухмерных решеток Браве обладающие симметрией,
вытекают из применения операций симметрии точечных групп к точкам решетки,
приведены в таблице.

Решетка

Элементарная ячейка

Точечная
группа
симметрии

Косоугольная

Параллелограмм;

a



b
,




90


2

Квадратная

Квадрат; ;

a

=

b
,


=

90


4
mm

Гексагональная

60

-
ный ромб;

a

=

b
,


=

120


6
mm

Примитивная
прямоугольная

Прямоугольник;
a



b
,


=

90


2
mm

Центрированная
прямоугольная

Прямоугольник;

a



b
,


=

90


2
mm

Связи в твердых телах


В природе существует множество твердых
тел различного типа, однако все они
построены не более чем из ста химических
элементов. Различия между ними
обусловлены строением электронных
оболочек взаимодействующих атомов,
связь между которыми почти полностью
обеспечивается
силами
электростатического притяжения и
отталкивания.

27


Наличие стабильных связей между атомами в
кристалле предполагает, что полная энергия кристалла
меньше энергии любой другой конфигурации.
Разность энергии кристалла и энергии такого же
количества изолированных атомов называется
энергией связи
. Величина этой энергии лежит в
интервале от 0,1

эВ/атом до 8

эВ/атом

О
сновны
е

тип
ы

связей в кристаллах


В
ан
-
дер
-

ваальсов
а


Ковалентн
ая


И
онн
ая


Водородная



М
еталлическ
ая

28


С
лабое взаимодействие,
которое имеет место
между нейтральными
атомами и молекулами


Вандерваальсово взаимодействие



Так как дипольные моменты
p
1

и
p
2

параллельны, то
потенциальная энергия двух
дипольных моментов может
быть записана следующим
образом




r
0



10
-
8

см

29

потенциал
Ленарда
-
Джонса
.



и


-

константы.

полная энергия

при
использовани
и
характерной длины




для криптона

U



2

10
-
14

эрг

=

1.25

10
-
2
эВ

30

31

Вандерваальсово взаимодействие

Полная

потенциальная

энергия

Ван
-
дер
-
Ваальса

(сплошная

линия),

полученная

при

сложении

энерги
и

притяжения

и

отталкивания

Ковалентная связь


Ковалентная связь, которую иногда называют
гомополярной, образуется за счет
взаимодействия между двумя электронами в
условиях, когда эти электроны обобществлены
парой соседних атомов

Электроны, образующие связь, стремятся к
частичной локализации в пространстве между
двумя атомами, соединенными этой связью.
Спины этих двух электронов антипараллельны
.

32

33

Применение метода МО ЛКАО к молекуле водорода.

МО записывается в виде:


1

и

2

-

волновые функции основного состояния для двух атомов водорода,
входящих в молекулу:

и

Таким

образом,

при

сближении

атомов

водорода

и

их

взаимодействии

1
s
-
орбитали

образуют

две

молекулярные

орбитали,

а

два

электрона

должны

заполнить

одну

из

них
.

В результате решения получаются две МО,
которые имеют вид:


Стационарные состояния молекулы описываются волновыми функциями

(
r
),
называемыми орбиталями.

Молекулярные орбитали выражаются в виде линейной комбинации атомных
орбиталей. В квантовой физике такой подход называется МО ЛКАО, т.е.
молекулярные орбитали как линейные комбинации атомных орбиталей.

H
2

молекула

N


теоретические расчеты
.

В состоянии

A
(
разрыхляющая
)
спины
электронов параллельны
.

В состоянии

B (
связывающее
)
спины электронов
антипараллельны

1

a.u.

=

0.53

).
1

Rydberg

=

13.6

eV
.

34

Связи в
CH
4

молекуле


Схема угловой
зависимости четырех
ковалентных связей в
молекуле

CH
4
.
Атом
углерода расположен в
центре тетраэдра,
атомы водорода
расположены в вершинах
тетраэдра
.

35

Алмаз


Каждый атом углерода в
алмазе ковалентно
связан с четырьмя
соседними атомами
ковалентной связью

Формируется
тетрагональная
структура.

36

Ковалентная связь



К веществам с ковалентной связью относятся:


1) большинство органических соединений͖


2) твердые и жидкие вещества, у которых связи
образуются между атомами галогенов (а также между
парами атомов водорода, азота и кислорода)͖


3) элементы
III

группы (например,
B
), элементы
I
V
(например, алмаз,
Si
,
Ge
,

-
Sn
), элементы V группы
(например,
As
), элементы V
I

группы (например,
Se
,
Te
);


4) полупроводниковые соединения (например,
AIIIBV
,
AIIBVI
);


5) многие окислы и сульфиды металлов (например,
Cu
2
O
,
PbS
).

37

Ионная связь



Кристаллическая структура
NaCl
. Пространственная
решетка


гранецентрированный куб,
базис состоит из иона
Na
+ с
координатами 000 и иона
Cl
-

с
координатами . (
b
) В
кристалле каждый ион
окружен шестью ближайшими
соседями с зарядом
противоположного знака

38

Ионная связь

В кристалле
NaCl
, электрон от
Na

переходит к
Cl
, в
результате чего возникает катион
Na
+

(энергия
ионизации 5,1

эВ) и анион
Cl
-

(выделяется
энергия, равная энергии сродства к электрону
3,61

эВ) с электронными

конфигурациями,
характерными для атомов неона и аргона
соответственно


(
Na
+

-

1
s
2
2
s
2
2
p
6

,
Cl
-

-

1
s
2
2
s
2
2
p
6
3
s
2
3
p
6
).


Энергия связи в кристалле
NaCl

обусловлена в
основном кулоновским взаимодействием и
составляет величину 7,9

эВ на одну молекулу.

39

Ионная связь



Энергия взаимодействия ионов
Na
+
и
Cl
-

может быть представлена в
виде суммы

энергии кулоновского притяжения
U
кул

=

e
2
/4

0
r


и энергии отталкивания

U
отт

=

B

exp
(
-
r
/

)


Характерная длина


=

0.45Å,
минимум полной энергии
приходится на расстояние
r
0

=

2.82

Å

полная энергия кулоновского
притяжения, приходящаяся на одну
ионную пару

Ионная связь



Полная энергия
кулоновского
притяжения,
приходящаяся на
одну
ионную пару

равна
сумме бесконечного
ряда


Множитель


называется
постоянной
Маделунга

Водородная связь



В

структуре

льда

каждый

атом

кислорода

образует

четыре

водородных

связи,

вдоль

граней

тетраэдра
.

Расстояние

O



O

равно

2
,
76

)
.

Каждый

протон

расположен

на

расстоянии

1
,
01

)

от

своей

молекулы

и

на

расстоянии

1
,
75

)

от

ядра

соседней

молекулы
.

В

изолированной

молекулы

воды

дистанция

О



H

равна


0
,
96

)
.

Металлическая связь



Основные черты металлического кристалла


1. Периодическое расположение атомных остатков, или
ионов.


2. Квазиоднородная плотность отрицательного заряда
обусловлена всеми внешними электронами,
движущимися с тепловыми скоростями. Они образуют
«газ» свободных электронов, равномерно
распределенных по всему пространству. Коллективное
действие этих электронов обеспечивает связь в твердом
теле. Плотность свободных электронов может составлять
от одного электрона на атом и выше в зависимости от
валентности атомов, образующих металл.

Металлическая связь


Металлы представляют
собой совокупность
положительно заряженных
«ионных остовов» с
промежутками между
ионами, заполненными
«электронным газом»
таким образом, что на
макроскопическом уровне
система остается
электронейтральной


44


Приложенные файлы

  • pdf 1215863
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий