4*. В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан, , k·( + ). 3. Демонстрационный вариант Контрольной работы №2 по геометрии · Геометрические фигуры и их свойства. · Измерение геометрических величин. 4. Распределение заданий диагностической работы по уровню


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

1


МАТЕМАТИКА

Демонстрационный вариант

Контрольной работы
№1

по
геометрии

для учащихся
9

классов



Тема

Векторы



1.Назначение работы

-

проверить соответствие знаний, умений и основ
ных видов учебной
деятельности
обучающихся требованиям к планируемым результ
атам обучения по теме


Векторы

.
Результаты работы могут быть использованы для организации занятий по
коррекции
предметных и метапредметных результатов, которых достигли обучающиеся по
данной теме.

2. Характеристика структуры работы.

К
онтрольная работа со
стоит из
4

заданий без пред
ложенных вариантов ответов. Уровень их
сложност
и возрастает от первого к
четвертому
.
Оформление работы учащимся
традиционное


со всеми необходимыми преобразованиями, вычислениями, поясне
ниями и
обоснованиями.

3.Распределение
заданий диагн
остической работы по содержанию.



Работа составлена, исходя из необходимости проверки достижений планируемых
предметных результатов обучения

по теме

Векторы

.
В работе проверяются
предметные планируемые результаты по разделам
:




Векторы и их
свойства.



Действия над векторами.



4. Распределение заданий диагностической работы по уровню сложности

В заданиях 1
-
2 представлены задания базового
уровня сложности
, задания 3
-

повышенного
уровня
, 4
-

высокого.

5. Время выполнения работы


На выполнение

ра
боты
отводится
40
-
45

минут.

6.Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
.


Контрольная работа оценивается по пятибалльной шкале в соответствии с требованиями и
критериями, представленными в рабочей программе. Задания оцениваются в зависимости

от типа задания по разным шкалам.

Задание 1
,2

Безошибочное выполнение
(допущен 1 недочёт)

Допущена 1 ошибка

Допущено 2 и более ошибок

2 балла

1 балл

0 баллов

Задания
3

Безошибочное выполнение

Допущена (вычислительная)
ошибка

Допущено 2 и более ошиб
ок

3 балл

2 балл

0 баллов

Задания 4

Безошибочное выполнение

Допущена (вычислительная)
ошибка

Допущено 2 и более ошибок

4 балл

3 балл

0 баллов

На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий, подсчитывается первичный
балл, который переводи
тся в отметку по пятибалльной шкале, и определяется уровень
достижения планируемых результатов:


Первичный
балл

9

8
-
6

5
-
2

1

0

Уровень

высокий

повышенный

базовый

пониженный

низкий


2

Отметка

5

4

3

2

1





7.
Проверяемые результаты обучения



задания



Предметные


Метапредметные

1

Понятие вектора


1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

2

Равенство векторов



1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных з
наний на
практике.

3

Откладывание вектора от
данной точки


1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

4

Сумма двух векторов
.


1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знани
й на
практике.

5

Законы сложения векторов


1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

6

Вычитание векторов
.


1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

7

Умножение вектора на число.

1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.




Контрольная работа №1.



Вариант 1.

1.

Начертите два неколлинеарных вектора

и
.

Постройте
векторы, равные:

а)
+3
; б) 2
-
.



2. На стороне ВС ромба
ABCD

лежит точка К так, что

ВК=КС, О


точка пересечения диагоналей. Выразите
векторы
,
,

через векторы
=

и
=
.



3

3.

В равнобедренной трапеции высота дел
ит большее
основание на отрезки, р
авные 5 и 12 см. Найдите
среднюю линию трапеции.


4*. В треугольнике АВС О


точка пе
ресечения медиан.
Выразите вектор

через векторы
=

=
.




Вариант 2.

1.

Начертите два неколлинеарных вектора

и
.
Постройте векторы, равные:

а)
+
; б)
3
-
.


2. На стороне С
D

квадрата
ABCD

лежит точка
P

так, что
CP
=
PD
, О


точка пересечения диагоналей. Выразите
векторы
,
,

через векторы
=

и
=
.


3.В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°,
боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание

7 см.

Найдите среднюю линию трапеции.


4*. В треугольнике
MNK

О


точка пересечения медиан,
=

=
,
=
k
(
+
).

















4








Демонстрационный вариант

Контрольной работы
№2

по
геометрии

для учащихся

9

классов



Тема

Векторы. Метод координат


1.Назначение работы

-

прове
рить соответствие знаний, умений и основных видов учебной
деятельности обучающихся требованиям к планируемым результатам обучения по теме


Векторы. Метод координат

.
Результаты работы могут быть использованы для
организации занятий по коррекции предметных
и метапредметных результатов, которых
достигли обучающиеся по данной теме.

2. Характеристика структуры работы.

К
онтрольная работа состоит из
3
заданий без пред
ложенных вариантов ответов. Уровень их
сложност
и возрастает от первого к
третьему
. Оформление р
аботы учащимся традиционное


со всеми необходимыми преобразованиями, вычислениями, поясне
ниями и
обоснованиями.

3.Распределение заданий диагн
остической работы по содержанию.

Работа составлена, исходя из необходимости проверки достижений планируемых
пре
дметных результатов обучения по теме

Векторы. Метод координат

.
В работе
проверяются предметные планируемые результаты по разделам
:




Геометрические фигуры и их свойства.



Измерение геометрических величин



4. Распределение заданий диагностической работы п
о уровню сложности

В заданиях
1
-
2

представлены задания базового
уровня сложности
, задания
3
-

повышенного
уровня

5. Время выполнения работы


На выполнение

работы
отводится 40
-
45 минут.

6.Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
.

Контрольная раб
ота оценивается по пятибалльной шкале в соответствии с требованиями и
критериями, представленными в рабочей программе. Задания оцениваются в зависимости
от типа задания по разным шкалам.

Задание 1
,2

Безошибочное выполнение
(допущен 1 недочёт)

Допущена
1 ошибка

Допущено 2 и более ошибок

2 балла

1 балл

0 баллов

Задания
3

Безошибочное выполнение

Допущена (вычислительная)
ошибка

Допущено 2 и более ошибок

3 балл

2 балл

0 баллов

На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий, подсчитываетс
я первичный
балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале, и определяется уровень
достижения планируемых результатов:


Первичный
балл

7

6
-
4

3
-
2

1

0


5

Уровень

высокий

повышенный

базовый

пониженный

низкий

Отметка

5

4

3

2

1



7. Проверяемые рез
ультаты обучения



задания


Предметные


Метапредметные

1


Координаты вектора.




.


1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

2

Операции над векторами:
умножение вектора на число,

сложение, разложение

1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

3

Уравнение прямой и
окружности



1)Уст
а
н
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.




Контр
ольная работа №2.




Вариант 1.


1.

Найдите координаты и длину вектора
, если


=
-
+
,

,
.


2.

Даны координаты вершин треугольника АВС : А(
-
6;1),
В(2;4), С(2;
-
2). Докажите, что треугольник АВС
равнобедренный, и найдите высоту треугольника,
проведённую из вершины А.


3.

Окружность задана уравнением
+
=9.
Напишите уравнение прямой, проходящей через её
центр и параллельной оси орд
ина
т.




Вариант 2.

1.

Найдите координаты и длину вектора
, если


6


=
,

,
.


2.

Даны координаты вершин четырёх
угольника АВС
D

:

А(
-
6;1), В(
0
;
5
), С(
6
;
-
4)?
D
(0;
-
8). Д
окажите, что
АВС
D

-

прямоугольник
, и найдите
координаты точки пересечения
его диагоналей.


3.

Окружность задана уравнением
+
=16
.
Напишите уравнение прямой, проходящей через её
центр и параллельной оси абсцисс.








































7








Демонстраци
онный вариант

Контрольной работы 3

по
геометрии

для учащихся
9

классов



Тема

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов



1.Назначение работы

-

проверить соответствие знаний, умений и основных видов учебной
деят
ельности обучающихся требованиям к планируемым результатам обучения по теме


Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов

Результаты работы могут быть использованы для организации занятий по
коррекции предметных и мет
апредметных результатов, которых достигли обучающиеся по
данной теме.

2. Характеристика структуры работы.

К
онтрольная работа состоит из
3

заданий без пред
ложенных вариантов ответов. Уровень их
сложност
и возрастает от первого к
третьему
. Оформление работы

учащимся традиционное


со всеми необходимыми преобразованиями, вычислениями, поясне
ниями и
обоснованиями.

3.Распределение заданий диагн
остической работы по содержанию.

Работа составлена, исходя из необходимости проверки достижений планируемых
предметн
ых результатов обучения по теме

Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов

.
В работе проверяются предметные
планируемые результаты по разделам
:



Геометрические фигуры и их свойства.



Измерение геометрических величин


4. Распределение заданий диагностической работы по уровню сложности

.

В заданиях 1
-
2 представлены задания базового
уровня сложности
, задания 3
-

повышенного
уровня



5. Время выполнения работы


На выполнение

работы
отводится 40
-
45 минут.


6.Система оценив
ания отдельных заданий и работы в целом
.


Контрольная работа оценивается по пятибалльной шкале в соответствии с требованиями и
критериями, представленными в рабочей программе. Задания оцениваются в зависимости
от типа задания по разным шкалам.

Задание
1
,2

Безошибочное выполнение
(допущен 1 недочёт)

Допущена 1 ошибка

Допущено 2 и более ошибок

2 балла

1 балл

0 баллов

Задания
3

Безошибочное выполнение

Допущена (вычислительная)
ошибка

Допущено 2 и более ошибок

3 балл

2 балл

0 баллов


8

На основе баллов
, выставленных за выполнение всех заданий, подсчитывается первичный
балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале, и определяется уровень
достижения планируемых результатов:


Первичный
балл

7

6
-
4

3
-
2

1

0

Уровень

высокий

повышенный

базовый

п
ониженный

низкий

Отметка

5

4

3

2

1







7. Проверяемые результаты обучения



задания


Предметные


Метапредметные

1

Синус, косинус и тангенс углов
от 0
о

до 180
о
.





1)Устано
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение по
лученных знаний на
практике.

2

Угол между векторами.


1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

3

Теорема синусов и теорема
косинусов. Примеры их
применения для вычисления
.

1)Устан
о
вление причинно
-
следст
венных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

4



Формула, выражающая
площадь треугольника через две
стороны и угол между ними.


1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

5

Скалярное произв
едение
векторов

1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.


Контрольная работа №3.


Вариант 1.


1.

Найдите угол между лучом ОА и положительной
полуосью Ох, если А (
-
1;3).


2.

Решите треугольник АВС,
если <В=30°, <С=105°,
ВС=

см.


3.

Найдите косинус угла М треугольника
KLM
,

если


9

К (1;7),
L
(
-
2;4),
M

(2;0).



Вариант
2
.


1.

Найдите угол между лучом ОВ

и п
оложительной
полуосью Ох, если В (3
;3).


2.

Решите треугольник ВС
D
, если <В=
45
,
D
=
6
0,



ВС=

см.


3.

Найдите косинус угла
A

треугольника
ABC
,

если

A

(
3
;
9
),
B
(0;6),
C

(4;2)






































10









Демонстрационный вариант

Контрольной работы


4

по
геометрии

для учащихся
9

классов



Тема

Длина

окружности и площадь круга


1.Назначение работы

-

проверить соответствие знаний, умений и основных видов учебной
деятельности обучающихся требованиям к планируемым результатам обучения по теме


Длина окружности и площадь круга

.
Результаты работы могут бы
ть использованы для
организации занятий по коррекции предметных и метапредметных результатов, которых
достигли обучающиеся по данной теме.

2. Характеристика структуры работы.

К
онтрольная работа состоит из
3
заданий без пред
ложенных вариантов ответов. Уро
вень их
сложност
и возрастает от первого к

третьему
. Оформление работы учащимся традиционное


со всеми необходимыми преобразованиями, вычислениями, поясне
ниями и
обоснованиями.

3.Распределение заданий диагн
остической работы по содержанию.

Работа составле
на, исходя из необходимости проверки достижений планируемых
предметных результатов обучения по теме

Длина окружности и площадь круга

В
работе проверяются предметные планируемые результаты по разделам
:




Геометрические фигуры и их свойства.



Измерение гео
метрических величин


.

4. Распределение заданий диагностической работы по уровню сложности


В заданиях 1
-
2 представлены задания базового
уровня сложности
, задания 3
-

повышенного
уровня


5. Время выполнения работы


На выполнение

работы
отводится 40
-
45 минут.


6.Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
.

Контрольная работа оценивается по пятибалльной шкале в соответствии с требованиями и
критериями, представленными в рабочей программе. Задания оцениваются в зависимости
от т
ипа задания по разным шкалам.

Задание 1
,2

Безошибочное выполнение
(допущен 1 недочёт)

Допущена 1 ошибка

Допущено 2 и более ошибок

2 балла

1 балл

0 баллов

Задания
3

Безошибочное выполнение

Допущена (вычислительная)
ошибка

Допущено 2 и более ошибок

3

балл

2 балл

0 баллов

На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий, подсчитывается первичный
балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале, и определяется уровень
достижения планируемых результатов:


11


Первичный
балл

7

6
-
4

3
-
2

1

0

Уровень

высокий

повышенный

базовый

пониженный

низкий

Отметка

5

4

3

2

1





7. Проверяемые результаты обучения



задания


Предметные


Метапредметные

1

Вписанные и описанные
многоугольники.



1)Устан
о
вление причинно
-
следственн
ых связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

2

Правильные многоугольники.
Сумма углов правильного
многоугольника.


1)Устано
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

3



Длина окружности, число π; длин
а
дуги.


1)
Устано
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

4

Площадь круга и площадь сектора.


1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

5

Вписанные и описанные

окружности правильного
многоугольника

1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.




Контрольная работа №4 .


Вариант 1.


1.

Периметр правильного треугольника, вписанно
го в
окружность, равен 45 см. Найдите сторону
правильного восьмиугольника, вписанного в ту же
окружность.


2.


Найдите площадь круга, если площадь вписанного в
ограничивающую его окружность квадрата равна
72
.



12

3.


Найдите длину дуги окружности радиу
са 3 см, если
её градусная мера равна 150°.



Вариант 2.


1.

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в
окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата,
вписанного в ту же окружность.


2.


Найдите длину окружности, если площадь
вписанного в
неё правильного шестиугольника равна
72
.


3.


Найдите площадь кругового сектора, если градусная
мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.






























13









Демонстрационный вариант

Контрольной работы
№5

по
геометр
ии

для учащихся
9

классов



Тема


Движение




1.Назначение работы

-

проверить соответствие знаний, умений и основных видов учебной
деятельности обучающихся требованиям к планируемым результатам обучения по теме


Движение

.

Результаты работы могут быть и
спользованы для организации занятий по коррекции
предметных и метапредметных результатов, которых достигли обучающиеся по данной
теме.

2. Характеристика структуры работы.

К
онтрольная работа состоит из
3
заданий
(с учетом двух вопросов во втором
задани
и
)
бе
з
пред
ложенных вариантов ответов. Уровень их сложност
и возрастает от первого к

третьему
.
Оформление работы учащимся традиционное


со всеми необходимыми
преобразованиями, вычислениями, поясне
ниями и обоснованиями.

3.Распределение заданий диагн
остической

работы по содержанию.

Работа составлена, исходя из необходимости проверки достижений планируемых
предметных результатов обучения по теме


Движение

.


В работе проверяются предметные планируемые результаты по разделам
:

\



Геометрические фигуры и их свойст
ва.



Измерение геометрических величин


4. Распределение заданий диагностической работы по уровню сложности

В заданиях 1
-
2 представлены задания базового
уровня сложности
, задания 3
-

повышенного
уровня


5. Время выполнения работы


На выполнение

работы
отводит
ся 40
-
45 минут.

6.Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
.


Контрольная работа оценивается по пятибалльной шкале в соответствии с требованиями и
критериями, представленными в рабочей программе. Задания оцениваются в зависимости
от типа зад
ания по разным шкалам.


Задание 1

Безошибочное выполнение
(допущен 1 недочёт)

Допущена 1 ошибка

Допущено 2 и более ошибок

2 балла

1 балл

0 баллов

Задания 2 (а, б)

Безошибочное выполнение

Допущена ошибка в одном
из заданий

Допущено 2 и более ошибок

4

балл

2 балл

0 баллов


14

На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий, подсчитывается первичный
балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале, и определяется уровень
достижения планируемых результатов:


Первичный
балл

6

5
-
4

3
-
2

1

0

Уровень

высокий

повышенный

базовый

пониженный

низкий

Отметка

5

4

3

2

1





7. Проверяемые результаты обучения



задания


Предметные


Метапредметные

1

Примеры движения фигур.



1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2)
Применение полученных знаний на
практике.

2

Центральная и осевая
симметрия

1)Устано
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

3

Параллельный перенос

1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение пол
ученных знаний на
практике.

4

Поворот.


1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

5

Построение геометрических фигур

1)Устан
о
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практи
ке.


Контрольная работа №5.


Вариант 1.


1.
Дана трапеция
ABCD
. Постройте фигуру, на которую
отображается эта трапеция при симметрии относительно
прямой, содержащей боковую

сторону АВ.


2. Две окружности с центрами

и
, радиусы которых
равны, пересекаются в точках

M

и

N
. Через точку М
проведена прямая, параллельная


и пересекающая
окружность с центром

в точке
D
. Используя параллельный

15

перенос, докажите, что четырёхугольни
к
MD

является
параллелограммом.



Вариант 2.


1.

Дана трапеция
ABCD
. Постройте фигуру, на которую
отображается эта трапеция при симметрии относительно
точки, являю
щей
ся серединой боковой


стороны
CD
.


2.

Дан шести
угольник
. Его стороны

и
,

и
,

и

попарно равны и
параллельны. Используя центральную симметрию,
докажите, что диагонали
,
,

данного
шестиугольника пересекаются в одной точке.

































16









Демонстрационный вариант

Контрольной работы
№6

(итоговой)
по
геометрии
для учащихся
9

классов



Тема

Обобщающее повторение



1.Назначение работы

-

проверить соот
ветствие знаний, умений и основных видов учебной
деятельности обучающихся требованиям к планируемым результатам обучения по
теме

Обобщающее повторение
.

Результаты работы могут быть использованы для
организации занятий по коррекции предметных и метапредмет
ных результатов, которых
достигли обучающиеся по данной теме.

2. Характеристика структуры работы.

Контрольная работа состоит из двух частей: в первой предложены варианты ответа, во
второй


предлагается решить 5 задач.
пред
ложенных вариантов ответов. Уро
вень их
с
ложност
и возрастает от первого к
последнему.
Оформление работы

во второй части

традиционное


со всеми необходимыми преобразованиями, вычислениями, поясне
ниями и
обоснованиями.

3.Распределение заданий диагностической работы по содержанию.

Работа

составлена, исходя из необходимости проверки достижений планируемых
предметных результатов обучения по теме

Обобщающее повторение

.
В работе
проверяются предметные планируемые результаты по разделам:



Геометрические фигуры и их свойства.



Измерение геоме
трических величин.


4. Распределение заданий диагностической работы по уровню сложности

В 1 части

представлены задания базового уровня сложности
, задания
2 части

-

повышенного
уровня
, 5

задание


высокого уровня.


Количество
решенных
заданий

9
-
10

6
-
8

3
-
5

1
-
2

0

Уровень

высокий

повышенный

базовый

пониженный

низкий

Отметка

5

4

3

2

1







7. Проверяемые результаты обучения



задания


Предметные


Метапредметные

1

Начальные понятия и теоремы
геометрии





1)Устан
о
вление причинно
-
след
ственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

2

Треугольник, его свойства.

1)Устано
вление причинно
-
следственных

17

связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

3

Равенство и подобие
треугольников.

1)Устано
вление причинно
-
следств
енных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

4

Решение треугольника.


1)Устано
вление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

5

Четырехугольники и
многоугольники.


1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

6

Окружность и круг.


1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.

7

Измерение геометрических
величин

1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Пр
именение полученных знаний на
практике.

8

Векторы.


1)Установление причинно
-
следственных
связей.

2) Применение полученных знаний на
практике.



Итоговая контрольная работа.


Вариант 1.

Часть 1.

1.Какое утверждение относительно треугольника

со сторонами 5,9,15
верно?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

2.Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота
делит третью сторону на отрезки 5 см

и 10 см, то периметр
треугольника равен:

а) 25 см; б) 40 см; в) 32 см; г) 20 см.

3.Если один из углов ромба равен 60°, а диагональ, проведённая из
вершины этого угла, равна4

см, то периметр ромба равен:

а) 16 см; б) 8 см;

в) 12 см; г) 24 см.

4.Величина одного из углов треугольника равна 20°. Найдите
величину острого угла между биссектрисами двух других углов
треугольника.

а) 84°; б) 92°; в) 80°; г) 87°.


18

5.В треугольнике АВС сторона а=7, сторона
b
=8, сторо
на с=5.
Вычислите угол А.

а) 120°; б) 45°; в) 30°; г) 60°.


Часть 2.

1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится
точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5,
считая от вершины, лежащей против основания. Найдите
основание

треугольника, если радиус вписанной окружности
равен 10.


2.В треугольнике ВСЕ <С=60°, СЕ:ВС=3:1. Отрезок СК


биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус
описанной около треугольника окружности равен 8
.


3.Найдите площадь треугольника
КМР, если сторона КР
равна 5, медиана РО равна 3
, <КОР=135°.


4.Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны.
Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 5.


5.Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ
прямоугольного треу
гольника АВС, касается катетов АС и
ВС соответственно в точках Е и
D
. Найдите величину угла
АВС (в градусах), если известно, что АЕ=1, В
D
=3.





Вариант 2.

Часть 1.

1.Какое утверждение относите
льно треугольника со сторонами
12
,9,15 верно?

а) т
реугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.


19

2.
Если сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и
5 см, площадь первого треугольника равна 8

, то площадь

второго треугольника равна:

а) 5

; б) 40


в) 60
; г) 20

.

3.Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см,
а его

периметр равен 32 см , то радиус окружности, вписанной в
треуго
льник, равен:
:

а) 4 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 5

см.

4.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной
окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите
катеты треугольника.


а)12 см и 16 см; б)7 см и 11 см; в) 10 см и 13 см
; г) 8 см и 15 см
.

5.
Стороны прямоугольника равны
a

и
k
. Найдите радиус окружности,
описанной около этого прямоугольника.

а)
; б)
; в)
; г)
.


Часть 2.

1
.Окружность с центром О, вп
исанная в равнобедренный
треугольник АВС с основанием АС, касается стороны ВС в
точке К, причём СК:ВК=5:8. Найдите площадь треугольника,
если его периметр равен 72.


2.
Около треугольника

АВС описана окружность. Медиана
треугольника АМ продлена до пересечен
ия с окружностью в
точке К. Найдите сторону АС, если АМ=18, МК=8, ВК=10.


3.Найдите основание равнобедренного треугольника , если
угол при основании

рав
ен 30°
,
а взятая внутри треугольника
точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от
боковых стор
он и на расстоянии

2

от основания
.


4.
Пусть М


точка пересечения диагоналей выпуклого
четырёхугольника

ABCD
, в котором стороны АВ,
А
D
, и ВС
равны между собой. Найдите угол СМ
D

(в градусах), если
известно, что
D
М=МС, а угол САВ не равен углу

DBA
.


5.На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника
АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая
основание этого треугольника в точке
D
. Найдите квадрат

20

расстояния от вершины А до центра окружности, если
А
D
=
, а угол АВС равен

120.








Приложенные файлы

  • pdf 1210786
    Размер файла: 354 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий