Упражнение Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого равно 8, а боковые стороны равны 5. Упражнение Укажите центр окружности, вписанной в квадрат ABCD.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник. Теорема В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника. Теорема В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Ее центром является точка пересечения биссектрис углов многоугольника. Вопрос Какой многоугольник называется описанным около окружности? Ответ: Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Вопрос Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Ответ: Вписанной в многоугольник называется окружность, касающаяся всех сторон этого многоугольника. Вопрос Во всякий ли треугольник можно вписать окружность? Ответ: Да. Вопрос Какая точка является центром вписанной в треугольник окружности? Ответ: Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника. Вопрос В любой ли правильный многоугольник можно ли вписать окружность? Ответ: Да. Вопрос Можно ли вписать окружность в: а) остроугольный треугольник; б) прямоугольный треугольник; в) тупоугольный треугольник? Ответ: а) Да; б) да; в) да. Вопрос Может ли центр вписанной в треугольник окружности находиться вне этого треугольника? Ответ: Нет. Вопрос Какой вид имеет треугольник, если: а) центры вписанной и описанной около треугольника окружностей совпадают; б) центр вписанной в него окружности принадлежит одной из его высот? Ответ: а) Равносторонний; б) равнобедренный. Упражнение Укажите центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Ответ: Упражнение Укажите центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Ответ: Упражнение Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 1. Упражнение Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны 1. Упражнение Ответ: 1. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, стороны которого равны 3, 4, 5. Упражнение Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого равно 1, а противолежащий угол равен 120о. Упражнение Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого равно 8, а боковые стороны равны 5. Упражнение Укажите центр окружности, вписанной в квадрат ABCD. Ответ: Упражнение Укажите центр окружности, вписанной в квадрат ABCD. Ответ: Упражнение Укажите центр окружности, вписанной в ромб ABCD. Ответ: Упражнение Ответ: 2. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4. Упражнение Ответ: 6. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 3. Упражнение Найдите радиус окружности, вписанной в ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Упражнение Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 1. Упражнение Ответ: 10. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 5. Упражнение Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит сторону AB в точке касания D на два отрезка AD = 5 см и DB = 6 см. Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что BC = 10 см. Ответ: 30 см. Упражнение Ответ: 20 см. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, которые равны 4 см и 3 см, считая от вершины. Найдите периметр треугольника. Упражнение К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны p1, p2, p3. Найдите периметр данного треугольника. Ответ: p1 + p2 + p3. Упражнение Ответ: 34 см. В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10 см. Теорема В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC. Упражнение Ответ: а) Нет; Всегда ли можно ли вписать окружность в: а) прямоугольник; б) параллелограмм; в) ромб; г) квадрат; д) дельтоид ? б) нет; в) да; г) да; д) да. Упражнение Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм является ромбом. Доказательство. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то все они равны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом. Упражнение Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и расположены по разные стороны от него. Можно ли в образованный ими выпуклый четырехугольник вписать окружность? Ответ: Да. Упражнение Можно ли вписать окружность в четырехугольник, стороны которого последовательно равны 1, 2, 3, 4? Ответ: Нет. Упражнение Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей? Ответ: Ромб. Упражнение Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. Найдите ее среднюю линию. Ответ: 4,5 см. Упражнение В трапецию, периметр которой равен 56 см, вписана окружность. Три последовательные стороны трапеции относятся как 2:7:12. Найдите стороны трапеции. Ответ: 4 см, 14 см, 24 см, 14 см. Упражнение Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 3 см. Упражнение Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. Ответ: 2. Упражнение Докажите, что если в трапецию ABCD (AB||CD) вписана окружность с центром O, то углы AOD и BOC равны 90о. Доказательство. Лучи AO и DO являются биссектрисами внутренних односторонних углов при параллельных прямых AB и CD. Следовательно, угол AOD равен 90о. Аналогично, угол BOC равен 90о. Упражнение Докажите, что если в равнобедренную трапецию ABCD (AB||CD) вписана окружность, ее боковые стороны AD и BC равны средней линии EF. Доказательство. Сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований. Следовательно, боковая сторона равна полусумме оснований, т.е. равна средней линии. Упражнение Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. Ответ: 7 см, 30 см. Упражнение Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника? Ответ: Да, 34 см. Упражнение Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. Ответ: 7. Упражнение К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника. Ответ: 24. Упражнение В шестиугольнике ABCDEF, описанном около окружности AB = 3, CD = 4, EF = 2. Найдите периметр этого шестиугольника.  Ответ: 18. Вневписанная окружность Окружность называется вневписанной для данного треугольника, если она касается одной из сторон этого треугольника и продолжения двух других его сторон. Упражнение Найдите радиусы вневписанных окружностей для правильного треугольника со стороной 1. Упражнение Найдите радиусы вневписанных окружностей для равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1. Упражнение Найдите радиусы вневписанных окружностей для равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковые стороны равны 5. Упражнение* Можно ли вписать окружность в пятиугольник, стороны которого последовательно равны 1, 2, 1, 2, 1? Ответ: Нет. Если в пятиугольник можно вписать окружность, то сумма любых двух его несоседних сторон меньше суммы трех оставшихся сторон. AE + CD < AB + BC + DE. Упражнение* Можно ли вписать окружность в шестиугольник, стороны которого последовательно равны 1, 2, 1, 2, 1, 2? Ответ: Нет. Если в шестиугольник можно вписать окружность, то сумма любых трех его несоседних сторон равна сумме трех оставшихся сторон. Упражнение* Стороны пятиугольника, описанного около окружности, последовательно равны 1, 2, 3, 2, 1. Найдите радиус этой окружности, если угол, заключенный между сторонами, равными 1, равен 120о. Ответ:

Приложенные файлы

  • ppt 1039742
    Размер файла: 808 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий